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demattematicas.wordpress.com Beatriz de Otto López 
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Vectores y rectas. 4º curso de E.S.O., opción B 
Modelo de examen (ficticio) 
 
1. Sean los vectores ( )2,5u =
�
 y ( )3, 4v = −
�
. 
 a) Analiza si tienen la misma dirección. 
 b) ¿Son u
�
 y v
�
 vectores ortogonales? 
 c) Identifica un vector ω
��
 tal que ( )0,0u v ω+ + =
� � ��
. 
 d) Identifica un vector z
�
 cuyo módulo sea la mitad que el de v
�
 y tenga la misma 
dirección que éste, con sentido opuesto. 
2. Identifica todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos ( )1,3A − y ( )1, 3B − , y la 
ecuación explícita de una recta perpendicular a esta que pase por el punto ( )1,1C . 
3. Sean las rectas definidas por las expresiones 7y = y 4x = − . 
Identifique un vector director para cada una de ellas y compruebe que son ortogonales. 
4. Considere un triángulo con vértices en ( )0,0A , ( )0, 4B y ( )2 3, 2C . 
 a) Compruebe que es un triángulo equilátero. 
 b) Identifique la ecuación vectorial de la mediana y de la altura sobre el lado AB . 
5. Sea la recta definida por la expresión 2 2y x= + . 
 a) Identifique su ecuación punto-pendiente. 
 b) Identifique dos vectores directores de la recta no equivalentes. 
6. Sean ( )1, 1A − y ( )2,2B − . Identifique las ecuaciones punto-pendiente de las rectas 
perpendiculares al segmento AB que lo dividen en tres partes iguales. 
7. Sea la recta definida por la expresión ( )1 4 1y x− = − . 
 a) Identifique una recta paralela a esta que pase por el punto ( )2,3 . 
 b) Identifique una recta perpendicular a la primera que pase por el punto ( )1,1− . 
 c) Identifique una recta no perpendicular a la primera que se corte con esta en el punto 
de abscisa 3x = . 
 
Observación: este es un examen ficticio de extensión muy superior a los exámenes 
reales, que no deben tener más preguntas de las que se puedan responder con una 
holgura de tiempo razonable durante la duración de la prueba. 
Hemos sacrificado el realismo en su extensión en aras de la representatividad, para 
recoger en este modelo de examen un número de preguntas suficiente para ilustrar 
los tipos de problemas más frecuentes en las pruebas reales.