8. Un instructor aplica un examen con catorce preguntas. Los alumnos pueden elegir cualesquiera de diez para responder. a. ¿Cuántas opciones di...

Para la pregunta a, el número de opciones diferentes de diez preguntas que los alumnos pueden elegir es igual al número de combinaciones de 10 preguntas tomadas de un total de 14, lo que se representa como C(14,10) = 14! / (10!(14-10)!) = 1001. Para la pregunta b i), el número de grupos de diez preguntas que contienen cuatro que requieren demostración y seis que no es igual a C(6,4) * C(8,6) = 15 * 28 = 420. Para la pregunta b ii), el número de grupos de diez preguntas que contienen al menos una que requiere demostración es igual a la combinación de grupos que contienen una, dos, tres, cuatro, cinco, seis preguntas que requieren demostración, es decir, C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = 63. Para la pregunta b iii), el número de grupos de diez preguntas que contienen como máximo tres que requieren demostración es igual a la combinación de grupos que contienen cero, uno, dos o tres preguntas que requieren demostración, es decir, C(6,0) + C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) = 28. Para la pregunta c, si a lo más una de las preguntas 1 y 2 puede incluirse entre las diez, el número de opciones diferentes de diez preguntas es igual a C(12,10) = 66. Para la pregunta d, si ambas preguntas 1 y 2 deben incluirse entre las diez o ninguna de ellas, el número de opciones diferentes de diez preguntas es igual a C(12,8) = 495.