GUIA 6 RADICACION

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UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO 
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS 
Profesor: JESÚS MENDOZA NAVARRO 
GUÍA 6: RADICACIÓN 
 
RADICACIÓN 
 
La radicación o extracción de raíz, es la sexta operación entre los números reales. Si la raíz 
es exacta, el resultado es un número entero o un racional, pero si la raíz es inexacta, el 
resultado es un número irracional (un decimal de infinitas cifras) y, en ese caso, se deja 
indicado. 
 
EJEMPLO 1. Raíces exactas e inexactas 
(𝒂) √𝟏𝟔 = 𝟒, (𝒃) √𝟐𝟕
𝟑
= 𝟑, (𝒄) √
𝟗
𝟒𝟗
=
𝟑
𝟕
, (𝒅) √
𝟏𝟔
𝟖𝟏
𝟒
=
𝟐
𝟑
 
Pero las siguientes raíces, se dejan expresadas: 
√𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟐𝟏𝟑𝟓 … 𝒚 √𝟒
𝟑
= 𝟏, 𝟓𝟖𝟕𝟒 … 
como √𝟐 𝑦 √𝟒
𝟑
. 
 
EJEMPLO 2. Raíces impares de reales negativos 
(𝒂) √−𝟖
𝟑
= −𝟐, (𝒃) √−𝟐𝟒𝟑
𝟓
= −𝟑. 
 
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES. 
 
P1 √𝒙𝒚
𝒏 = √𝒙
𝒏
 √𝒚
𝒏 
P2 
√
𝒙
𝒚
𝒏
=
√𝒙
𝒏
√𝒚
𝒏
 
P3 
√ √𝒙
𝒏
𝒎
= √𝒙
𝒎𝒏
 
P4 √𝒙𝒎
𝒏
= 𝒙𝒎 𝒏⁄ 
 
 
2 
EJEMPLO 3. Aplicación de propiedades de la raíz 
Simplificar las siguientes expresiones: 
(𝒂) 
√√√𝒂𝒃
𝟑
√𝒂𝟑𝒃𝟕
𝟏𝟐 , (𝒃)√𝟖𝟎 
 
SOLUCIÓN. 
(a) En el numerador aplicamos la propiedad 3: 
 
√√√𝒂𝒃
𝟑
√𝒂𝟑𝒃𝟕
𝟏𝟐 =
√𝒂𝒃
𝟑×𝟐×𝟐
√𝒂𝟑𝒃𝟕
𝟏𝟐 =
√𝒂𝒃
𝟏𝟐
√𝒂𝟑𝒃𝟕
𝟏𝟐 
 
Como los dos radicales tienen el mismo índice, aplicamos ahora la propiedad 2: 
 
√𝒂𝒃
𝟏𝟐
√𝒂𝟑𝒃𝟕
𝟏𝟐 = √
𝒂𝒃
𝒂𝟑𝒃𝟕
𝟏𝟐
= √
𝟏
𝒂𝟐𝒃𝟔
𝟏𝟐
= √
𝟏
𝒂𝒃𝟑
𝟔
 
 
(b) Cuando nos piden simplificar un solo radical, lo que hacemos es descomponer el número 
en sus factores primos y aplicar después las propiedades de las raíces. 
 
√𝟖𝟎 = √𝟐𝟒 × 𝟓 = √𝟐𝟒√𝟓 = 𝟐𝟐√𝟓 = 𝟒√𝟓 
 
EJEMPLO 4. Suma de radicales 
Sumar los siguientes radicales: 
(𝑎) 3√3 + 5√3 − 2√3 + 4√3 (𝑏) 2√2 + √8 − 3√20 (𝑐)3√𝑎3 − 2𝑎√𝑎 − √25𝑎3 
 
SOLUCIÓN. 
(a) Cuando los radicales son iguales, se reducen los coeficientes y el radical queda igual 
(reducción de términos semejantes): 
𝟑√𝟑 + 𝟓√𝟑 − 𝟐√𝟑 + 𝟒√𝟑 = 𝟏𝟎√𝟑 
 
(b) Cuando los radicales son diferentes, se descomponen los radicandos en factores primos 
para llevarlos a una suma de radicales iguales: 
 𝟐√𝟐 + √𝟖 − 𝟑√𝟐𝟎 = 𝟐√𝟐 + √𝟐𝟑 − 𝟑√𝟐𝟐 × 𝟓 = 𝟐√𝟐 + √𝟐𝟐 × 𝟐 − 𝟑√𝟐𝟐 × 𝟓 
= 𝟐√𝟐 + 𝟐√𝟐 − 𝟑 × 𝟐√𝟓 = 𝟒√𝟐 − 𝟔√𝟓 
 
(c) Cuando los radicandos son literales (es decir, letras), sus exponentes se descomponen de 
manera que uno de ellos se pueda simplificar con el índice de la raíz: 
𝟑√𝒂𝟑 − 𝟐𝒂√𝒂 − √𝟐𝟓𝒂𝟑 = 𝟑√𝒂𝟐𝒂 − 𝟐𝒂√𝒂 − √𝟓𝟐𝒂𝟐𝒂 = 𝟑𝒂√𝒂 − 𝟐𝒂√𝒂 − 𝟓𝒂√𝒂
= −𝟒𝒂√𝒂 
 
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EJERCICIOS 
 
En los ejercicios 1 a 8, simplifique las siguientes expresiones: 
 
(𝟏) √𝟏𝟖𝒂𝟐 
 
(𝟓) √𝟐𝟕𝒂𝟔𝒃𝟑
𝟑
 
 
(𝟐) √√𝒙𝟏𝟖𝒛𝟗
𝟑𝟑
 
 
(𝟔) √√𝒂𝟑𝟐𝒃𝟖𝒄𝟐𝟒
𝟒
 
 
(𝟑) 
√√𝒙𝟖𝒚𝟏𝟑
𝟑
√𝒙𝟐𝒚
𝟔
 
 
(𝟕) 
√√𝒙𝟏𝟎𝒚𝟐𝟔
𝟒
√√𝒙𝟐𝒚𝟐
𝟒
 
 
(𝟒) √√𝟐𝟏𝟐𝒂𝟐𝟒
𝟒𝟑
 
 
(𝟖) √√𝒂𝟐𝟕
𝟑𝟑
 
 
 
En los ejercicios 9 a 14, realice la suma de los radicales: 
 
(𝟗) √𝟖 + 𝟒√𝟑𝟐 + 𝟑√𝟐 
 
(𝟏𝟎) 𝟒√𝟑 + 𝟔√𝟏𝟖 + √𝟒𝟖 − √𝟓𝟎 
 
(𝟏𝟏) 𝟐√𝟐𝟎 + 𝟑√𝟒𝟓 
 
(𝟏𝟐) 𝟐√𝟐𝟒
𝟑
− √𝟏𝟗𝟐
𝟑
− 𝟐√𝟑
𝟑
 
 
(𝟏𝟑) 𝟓√𝒂𝟑 − 𝟐√𝟗𝒂𝟑 + √𝟐𝟓𝒂𝟑 − 𝟒𝒂√𝒂 
 
(𝟏𝟒) 𝟔√𝒂𝟑𝒃𝟐 − 𝟐𝒃√𝟒𝟗𝒂𝟑 + 𝒃√𝟗𝒂𝟑 − 𝟐𝒂√𝒂𝒃𝟐