GUIA 17 FACTORIZACION 4 (1)

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UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO 
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS 
Profesor: JESÚS MENDOZA NAVARRO 
GUÍA 17: FACTORIZACIÓN 4 
 
Trinomio Cuadrado de la forma ax2 + bx + c. 
 
Se identifica porque es un trinomio que cumple las siguientes condiciones: 
 El coeficiente principal es a. 
 El primer término es cualquier letra elevada al cuadrado, multiplicada por a. 
 El segundo término tiene la misma letra con exponente 1 y su coeficiente es 
cualquier número positivo o negativo. 
 El tercer término es independiente de la letra que aparece en los dos términos 
anteriores, es decir, es un número positivo o negativo. 
 
¿Cómo se factoriza? 
1. Se multiplica y se divide todo el polinomio por a. 
2. El producto del segundo término se deja indicado. 
3. Se descompone en el producto de dos binomios, cuyo primer término es la 
raíz cuadrada del término cuadrático. 
4. En el primer factor, después de la raíz cuadrada se escribe el signo del 
segundo término del trinomio; en el segundo factor, después de la raíz 
cuadrada se escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo 
y tercer término del trinomio. 
5. Si los dos binomios factores tienen en el medio signos iguales, se buscan 
dos números que multiplicados den c y sumados den b. 
6. Si los dos binomios factores tienen en el medio signos distintos, se buscan 
dos números que multiplicados den c y restados den b. 
 
Lo vemos mejor con ejemplos. 
 
EJEMPLO 1. Factorización de trinomios 
Factorizar los siguientes polinomios: 
(𝟏) 𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟐 
𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟐 =
𝟑(𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟐)
𝟑
=
(𝟑𝒙)𝟐 + 𝟓(𝟑𝒙) − 𝟔
𝟑
=
(𝟑𝒙 + 𝟔)(𝟑𝒙 − 𝟏)
𝟑
 
 =
𝟑(𝒙 + 𝟐)(𝟑𝒙 − 𝟏)
𝟑
= (𝒙 + 𝟐)(𝟑𝒙 − 𝟏) 
 
 
 
2 
 
(𝟐) 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟗𝒙 − 𝟒 
 
𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟗𝒙 − 𝟒 =
𝟓(𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟗𝒙 − 𝟒)
𝟓
=
(𝟓𝒙)𝟐 + 𝟏𝟗(𝟓𝒙) − 𝟐𝟎
𝟓
=
(𝟓𝒙 + 𝟐𝟎)(𝟓𝒙 − 𝟏)
𝟓
 
 
 =
𝟓(𝒙 + 𝟒)(𝟓𝒙 − 𝟏)
𝟓
= (𝒙 + 𝟒)(𝟓𝒙 − 𝟏) 
 
(𝟑) 𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟏𝒙 + 𝟑 =
𝟔(𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟏𝒙 + 𝟑)
𝟔
=
(𝟔𝒙)𝟐 − 𝟏𝟏(𝟔𝒙) + 𝟏𝟖
𝟔
=
(𝟔𝒙 − 𝟗)(𝟔𝒙 − 𝟐)
𝟔
 
 =
𝟑(𝟐𝒙 − 𝟑)𝟐(𝟑𝒙 − 𝟏)
𝟔
= (𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟑𝒙 − 𝟏) 
 
EJEMPLO 2. Factorización de un trinomio 
Factorizar el siguiente trinomio: 
𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟕𝒙 + 𝟏𝟖 
 
𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟕𝒙 + 𝟏𝟖 =
𝟒(𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟕𝒙 + 𝟏𝟖)
𝟒
=
(𝟒𝒙)𝟐 − 𝟐𝟕(𝟒𝒙) + 𝟕𝟐
𝟒
=
(𝟒𝒙 − 𝟐𝟒)(𝟒𝒙 − 𝟑)
𝟒
 
=
𝟒(𝒙 − 𝟔)(𝟒𝒙 − 𝟑)
𝟒
= (𝒙 − 𝟔)(𝟒𝒙 − 𝟑) 
 
EJERCICIOS 
Factorizar lo siguientes trinomios cuadrados. 
 
1. 𝟑𝒂𝟐 − 𝟏𝟒𝒂 + 𝟖 7. 𝟐𝟎𝒚𝟐 + 𝟕𝒚 − 𝟔 
2. 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒𝟖 8. 𝟑𝒄𝟐 − 𝟓𝒄 − 𝟐 
3. 𝟒𝒂𝟐 − 𝟏𝟏𝒂 − 𝟑 9. 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟑𝒙 − 𝟔 
4. 𝟔𝒛𝟐 + 𝟏𝟕𝒛 + 𝟏𝟎 10. 𝟐𝒂𝟐 + 𝟑𝒂 − 𝟐 
5. 𝟖𝒙𝟐 − 𝟑𝟑𝒙 + 𝟒 11. 𝟑𝟎𝒂𝟐 + 𝟏𝟑𝒂 − 𝟏𝟎 
6. 𝟔𝒛𝟐 − 𝟕𝒛 − 𝟑 12. 𝟏𝟒𝒎𝟐 − 𝟑𝟏𝒎 − 𝟏𝟎