P E-2_An_o _RESUMEN_DE_ALGEBRA

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RESUMEN DE ALGEBRA 
CONCEPTO: El pensador principal del algebra es Al-Hwarizmi; es de origen árabe. 
El álgebra es la rama del conocimiento de la matemática; es decir se desprende de ella. Estudia 
realidades distintas. Y tiene por objeto generalizar todas las cuestiones que se puedan 
proponer sobre las cantidades. 
En Aritmética las cantidades se representan mediante números que tienen valores 
determinados, en Algebra las cantidades se representan mediante letras que pueden tener 
cualquier valor. 
Entones el Algebra estudia la combinación de números y letras. 
SIGNOS DE OPERACIÓN 
· En la suma se utiliza el signo (+). 
· En la resta se utiliza el signo (-). 
· En la multiplicación se utiliza el símbolo multiplicado por (x) ó 
· En la división se utiliza el signo dividido entre (:)(¸) ó (/). 
· En la potenciación se utiliza un superíndice denominado exponente que se 
sitúa arriba y a la derecha de una cantidad llamada base por sí misma. 
 
SIGNOS DE RELACIÓN 
Los signos de relación se utilizan para indicar la relación que hay entre dos cantidades. 
· El signo = se lee igual 
· El signo ¹ se lee diferente 
· El signo > se lee mayor 
· El signo < se lee menor que 
· El signo ³ se lee mayor que o igual. 
· El signo £ se lee menor que o igual. 
 
SIGNOS DE AGRUPACIÓN 
Los signos de agrupación más utilizados son: los paréntesis ( ), los corchetes [ ] y las llaves { }. 
Los signos de agrupación indican que la operación encerrada en su interior debe efectuarse en 
primer lugar. 
 
EXPRESIÓN ALGEBRAICA 
Es una representación de cantidades algebraicas mediante letras y números, unidos por los 
signos de cálculo algebraico. Así, por ejemplo: X - 2Y 
Las expresiones algebraicas que constan de 
- Un solo termino reciben el nombre de “monomios” 
- Dos términos ´ ´ ´ ´ ´ “binomios” 
- Tres términos ´ ´ ´ ´ ´ “trinomios” 
- Dos o más términos  “Polinomios” 
TERMINO ALGEBRAICO 
Se llama termino algebraico a toda expresión 
algebraica cuyas partes no están separadas por los 
signos + o – 
 
 
 
 
TÉRMINOS SEMEJANTES: Son aquellos que tienen la misma letra y el mismo exponente, sin 
importar el signo y el número que los acompaña. 
TERMINO INDEPENDIENTE: Cuando no contiene letra (parte literal) 
GRADO DE UN POLINOMIO: Es el grado del término que lo tenga más elevado. Por ejemplo: 
 
 
 
 
Se dice que un polinomio esta ordenado cuando los exponentes de una letra determinada van 
aumentando o disminuyendo desde el primero hasta el último. Por ejemplo: 
 
 
 
 
VALOR NUMERICO: Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable “X” por un numero 
cualquiera: 
2 x² Y X: 2 
2. 2². 1: 8 Y: 1 
VALOR ABSOLUTO: Es la cantidad de espacios de números enteros que lo separan del cero, no 
importa su signo. 
OPERACIONES DE POLINOMIOS 
SUMA: 
Puedes sumar varios polinomios juntos así. Copio el primero como esta, se deben 
agrupar los términos semejantes (ubico), luego se suma monomio a monomio. 
Ejemplo: suma (2x2 + 6y + 3xy), (3x2 - 5xy - x) y (6xy + 5) 
Ponlos alineados en columnas y suma: 
2x2 + 6y + 3xy 
3x2 - 5xy - x 
 6xy + 5 
5x2 + 6y + 4xy - x + 5 
 
RESTA: - Consiste en sumar el minuendo el opuesto del sustraendo, 
es decir invertir el signo de cada término que se quiere restar. De 
forma que los monomios semejantes queden en columnas y se 
puedan sumar. Siempre cambiado de signo: 
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3 
 
 
MULTIPLICACION DE POLINOMIOS 
Se multipl ica cada monomio del primer 
pol inomio por todos los elementos del 
segundo pol inomio. 
Cuando se multipl ica, se suman los 
exponentes y luego sumamos. 
DIVISION DE POLINOMIOS 
P(x) = x5 + 2x3 −x - 8 Q(x) = x2 − 2x + 1 
 Dividendo Divisor 
 
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio 
del divisor. 
Multipl icamos cada término del pol inomio divisor por el resultado 
anterior y lo restamos del pol inomio dividendo 
Cuando se divide se restan los exponentes. 
RESULTADO 
RESTO 
REGLA DE RUFFINI: Permite calcular los coeficientes del cociente y 
el resto sin hacer la división (sin hacer la división) 
EJEMPLO 1: 
 
A = 10 x2 - 5 - 3x4 + 2x3 
B = x + 2 
 
 
 
1) Polinomio A ordenado y completo: -3x4 + 2x3 + 10x2 + 0x - 5 
 
2) El término independiente del polinomio divisor, con el signo 
"cambiado": -2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Si el pol inomio no es completo, lo completamos añadiendo los 
términos que faltan con ceros. 
2. Colocamos los coeficientes del dividendo en una l ínea. 
3. Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término 
independiente del divisor. 
4. Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente. 
5. Multipl icamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos 
debajo del siguiente término. 
 
 
 
 
Siempre un grado inferior 
TEOREMA DEL RESTO 
El resto de la división de un pol inomio P(x), entre un pol inomio de la 
forma (x − a) es el valor numérico de dicho pol inomio para el valor: x 
= a. Es decir que se apl ica lo mismo que ri ffini , no hacemos la 
división, solamente remplazo la X por el segundo término del divisor 
cambiando de signo. 
Calcular, por el teorema del resto, el resto de la división: 
(x4 − 3x2 + 2) : (x − 3) 
 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56 
CUADRADO DE UN BINOMIO 
Es igual al cuadrado del primer término, + o – el doble 
producto del primer término por el segundo término, + o – el 
cuadrado del segundo. 
(A+B) 2 = (A+B) . (A+B) Ejemplo: (2x + 3y) 2 = 
A2 + A.B + B.A + B2 2X2 + 2 . 2X + 3Y + 3Y2 
 A2 + 2 A. B + B2 4X2 + 12XY + 9Y2 
Se aplica propiedad 
distributiva. 
CUBO DE UN BINOMIO 
Es igual al cubo del primer término, + o – tres veces el producto del cuadrado del 
primero por el segundo término, + o – tres veces el producto del primer término por 
el cuadrado del segundo término, + o – el cubo del segundo término. 
(A+B) 3 = (A+B) . (A+B) . (A+B) 
A3 + 3 A2B + 3 AB2 + B3 Esto sería si lo definimos por potencia. 
(2X-2) 3 =2X3 – 3 . 2X2 (-2) + 3 . 2X (-2)2 - 23 
2X3 – 6 X2 . (-2) + 6X (-2)2 - 83 
 
El orden de los 
factores no altera 
el producto. 
El exponente indica las 
veces que multiplicamos 
la base. 
FACTOREO: Factorear significa transformar una suma algebraica en 
un producto. 
 FACTOR COMÚN 
Procedimiento: 
1° Paso: Buscamos el factor común (que debe ser el mayor posible) 
2° Paso: Se expresa el pol inomio dado como el producto del factor 
común por el pol inomio que resulta de dividir el pol inomio dado por el 
factor común. 
Ejemplos: 
 
 
 
 
 
 
FACTOR COMÚN POR GRUPOS (descomposición) 
 Se apl ica en pol inomios que no tienen factor común en todos sus 
términos. 
 Procedimiento: 
 1° Paso: Se forman grupos de a 2 o 3 de igual cantidad de términos 
que tengan factor común, se sustrae dicho factor común en cada uno 
de los grupos. 
 2° Paso: Debe quedar un paréntesis común 
 3° Paso: Entonces se saca el factor común de cada paréntesis 
formado. Ejemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: Es igual a un binomio al cuadrado. 
4X2 + 12XY + 9Y2 = (2X + 3Y)2 
 2X2 + 2 . 2X3Y + 3Y2 
2X 3Y 4X 2 + 12XY + 9Y2 
 
Se busca siempre el menor exponente. 
Se lo divide en 3 términosy de esos 3 
existen 2 elevados al cuadrado. Se saca 
el doble producto de sus bases (raíz 
cuadrada) 
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO: Es igual a un binomio al cubo. 
Indica que posee 4 términos. 
2 términos están elevados al cuadrado y 2 al cubo. 
 
X3 + 6X2 Y + 12XY2 + 8Y3 = (X + 2Y)3 
 X3 + 3(X)3 (2Y) + 3 (X) (2Y) 2 + (2Y)3 
X 2y x 3 + 6x2 y + 12xy2 + 8y3 
 
 Sus bases ( los dos son cubos perfectos) 
 
DIFERENCIA DE CUADRADOS 
4a 2 – 9 b4 = (2a + 3b2) . (2a – 3b2) 
 
Se identi fica por tener 2 términos elevados al cuadrado y se resuelve 
por medio de dos paréntesis (uno negativo y otro ppsitivo)