GUIA 29 DOMINIO Y GRAFICAS

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UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO 
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS 
Profesor: JESÚS MENDOZA NAVARRO 
GUIA 29: DOMINIO Y GRÁFICAS 
 
DOMINIO, RANGO, INTERCEPTOS Y GRÁFICA DE FUNCIONES 
 
Dominio de una función: Es el conjunto de valores admisibles que toma la variable 
x. 
Si la función es un polinomio, el dominio de f es R. 
Si la función es una raíz cuadrada, el dominio son los valores de x que hacen mayor 
o igual que cero al radicando. 
Si la función es racional, el dominio es R, excepto los valores de x, que anulen al 
denominador. 
 
Rango de una función: Es el conjunto de los valores que toma la variable y. 
Interceptos: Son los puntos donde la gráfica de la función corta a los ejes 
coordenados. 
Intercepto con el eje x: Se hace y = 0 y se despeja x. 
Intercepto con el eje y: Se hace x = 0. 
 
Inicialmente, para esbozar la gráfica de una función, se aplican los conceptos 
anteriores, junto con una tabla de valores suficientes, como se muestra en los 
ejemplos. Más adelante, veremos unas técnicas más refinadas para graficar una 
función. 
 
EJEMPLO 1. En las siguientes funciones 
(𝒂) 𝒇(𝒙) = √𝟐 − 𝒙 (𝒃) 𝒈(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝒙 (𝒄) 𝒉(𝒙) = |𝒙 + 𝟑| + 𝟐 
(𝒅) 𝒑(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟓 
i) Determine el dominio. 
ii) Localice intersecciones con los ejes coordenados. 
iii) Haga la gráfica de la función 
iv) Determine el rango. 
 
SOLUCIÓN. 
(𝒂) 𝒇(𝒙) = 𝒚 = √𝟐 − 𝒙 
 
i) 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {𝒙 ∈ 𝑹|𝟐 − 𝒙 ≥ 𝟎} = {𝒙 ∈ 𝑹| − 𝒙 ≥ −𝟐} = {𝒙 ∈ 𝑹|𝒙 ≤ 𝟐} = (−∞, 𝟐] 
ii) Intersección con el eje x: 𝒔𝒊 𝒚 = 𝟎, 𝒙 = 𝟐 → 𝑷(𝟐, 𝟎) 
 Intersección con el eje y: 𝒔𝒊 𝒙 = 𝟎, 𝒚 = √𝟐 → 𝑸(𝟎, √𝟐) 
iii) Gráfica de la función. 
2 
 
x ─9 ─7 ─4 ─2 0 1 2 
y √11 3 √6 2 √2 1 0 
 
 
 
iv) 𝑹𝒂𝒏(𝒇) = [𝟎, +∞) 
 
 
 
(𝒃) 𝒈(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝒙 = 𝒙(𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝒙(𝒙 − 𝟏)(𝒙 + 𝟏) 
 
i) 𝑫𝒐𝒎(𝒈) = 𝑹 
ii) Intersección con el eje x: 𝑷(𝟎, 𝟎), 𝑸(𝟏, 𝟎), 𝑹(−𝟏, 𝟎) 
 Intersección con el eje y: 𝑷(𝟎, 𝟎) 
iii) Gráfica de la función. 
x ─2 ─1 ─1/2 0 1/2 1 2 
y ─6 0 3/8 0 ─3/8 0 6 
 
 
𝒇(𝒙) = 𝒚 = √𝟐 − 𝒙 
𝑸(𝟎, √𝟐) 
𝑷 (𝟐, 𝟎) 
3 
 
iv) 𝑹𝒂𝒏(𝒈) = 𝑹 
 
(𝒄) 𝒉(𝒙) = |𝒙 + 𝟑| + 𝟐 
i) 𝑫𝒐𝒎(𝒉) = 𝑹 
ii) Intersección con el eje x: 𝑵𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 
 Intersección con el eje y: 𝑹(𝟎, 𝟓) 
iii) Gráfica de la función. 
 
x ─6 ─4 ─3 ─1 0 1 2 
y 5 3 2 4 5 6 7 
 
 
 
iv) 𝑹𝒂𝒏(𝒈) = [𝟐, +∞) 
 
 
(𝒅) 𝒑(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟓 
 
i) 𝑫𝒐𝒎(𝒑) = 𝑹 
ii) Intersección con el eje x: 𝑷 (−√𝟓 𝟐⁄ , 𝟎) , 𝑸 (√𝟓 𝟐⁄ , 𝟎) 
 Intersección con el eje y: 𝑹(𝟎, −𝟓) 
iii) Gráfica de la función. 
La gráfica es una parábola que tiene su vértice en el punto: 
4 
 
𝑽 = (−𝒃 𝟐𝒂, 𝒇(−𝒃 𝟐𝒂⁄⁄ )) = (𝟎, −𝟓) 
 
x ─2 ─1 0 1 2 
y 3 ─3 ─5 ─3 3 
 
 
iv) 𝑹𝒂𝒏(𝒈) = [−𝟓, +∞) 
 
 
EJEMPLO 2. En la siguientes función 
(𝒂) 𝒇(𝒙) =
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏
 
i) Determine el dominio. 
ii) Localice intersecciones con los ejes coordenados. 
iii) Haga la gráfica de la función 
iv) Determine el rango. 
 
SOLUCIÓN. 
 
i) 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {𝒙 ∈ 𝑹|𝒙 ≠ 𝟏} 
ii) Intersección con el eje x: 𝒔𝒊 𝒚 = 𝟎, 𝒙 = −𝟐 → 𝑷(−𝟐, 𝟎) 
 Intersección con el eje y: 𝒔𝒊 𝒙 = 𝟎, 𝒚 = −𝟐 → 𝑸(𝟎, −𝟐) 
iii) Gráfica de la función. 
 
x ─4 ─3 ─2 0 2 3 4 
y 0,4 0,25 0 ─2 4 2,5 2 
 
5 
 
 
 
iv) 𝑹𝒂𝒏(𝒈) = [−∞, 𝟏) ∪ (𝟏, +∞)