GUIA 33 FUNCIÓN COMPUESTA E INVERSA

Vista previa del material en texto

1 
 
 
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO 
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS 
Profesor: JESÚS MENDOZA NAVARRO 
GUIA 33: FUNCIÓN COMPUESTA E INVERSA 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS DE FUNCIÓN COMPUESTA E INVERSA 
En los ejercicios propuestos del 1 al 10, para las funciones dadas f y g, 
determine: 
(𝒂) 𝒇𝒐𝒈 (𝒃) 𝒈𝒐𝒇 (𝒄) 𝒇𝒐𝒇 (𝒅) 𝒈𝒐𝒈 
Indique el dominio de cada función compuesta. 
1. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟑, 𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙 6. 𝒇(𝒙) = 𝒙 +
𝟏
𝒙
, 𝒈(𝒙) = 𝒙𝟐 
2. 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟏, 𝒈(𝒙) = 𝒙𝟐 7. 𝒇(𝒙) = √𝒙 + 𝟏, 𝒈(𝒙) = 𝟏 𝒙𝟐⁄ 
3. 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐, 𝒈(𝒙) = √𝒙 8. 𝒇(𝒙) = −𝒙, 𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟒 
4. 
𝒇(𝒙) =
𝟏
𝟐𝒙 + 𝟑
, 𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟑 9. 𝒇(𝒙) =
𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟏
, 𝒈(𝒙) =
𝟏
𝒙
 
5. 𝒇(𝒙) = √𝒙 + 𝟏, 𝒈(𝒙) = 𝒙 + 𝟒 10. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃, 𝒈(𝒙) = 𝒄𝒙 + 𝒅 
 
En los ejercicios del 11 al 18 verifique que las funciones f y g son inversas entre 
sí, demostrando que (𝒇𝒐𝒈)(𝒙) = (𝒈𝒐𝒇)(𝒙) = 𝒙 
11. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙, 𝒈(𝒙) = 𝒙 𝟐⁄ 15. 𝒇(𝒙) = 𝟒 − 𝟑𝒙, 𝒈(𝒙) = (𝟒 − 𝒙) 𝟑⁄ 
12. 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑, 𝒈(𝒙) = √𝒙
𝟑
 16. 𝒇(𝒙) = 𝟏 𝒙⁄ , 𝒈(𝒙) = 𝟏 𝒙⁄ 
13. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟔, 𝒈(𝒙) = (𝒙 + 𝟔) 𝟐⁄ 17. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃, 𝒈(𝒙) = (𝒙 − 𝒃) 𝒂⁄ 
14. 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙, 𝒈(𝒙) = 𝒙 𝟒⁄ 18. 𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝟓, 𝒈(𝒙) = 𝒙 − 𝟓 
 
En los problemas 19 a 24 la función f es uno a uno. Determine su inversa y 
verifique su respuesta. Indique el dominio y el rango de f y de f-1. Haga el 
gráfico de f y f-1 en los mismos ejes coordenados. 
 
2 
 
19. 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟓 22. 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 − 𝟐 
20. 𝒇(𝒙) =
𝟐
𝟑 + 𝒙
 23. 𝒇(𝒙) =
𝟐𝒙 − 𝟑
𝒙 + 𝟒
 
21. 𝒇(𝒙) =
𝟑𝒙 + 𝟒
𝟐𝒙 − 𝟑
 24. 𝒇(𝒙) =
𝟒
𝟐 − 𝒙