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Desarrollo de
competencias matemáticas 
con recursos
lúdico-manipulativos
Para niños y niñas
de 6 a 12 años
Àngel Alsina i Pastells
NARCEA, S. A. DE EDICIONES
MADRID
A Mª Antonia Canals, 
mi maestra en 
didáctica de las matemáticas y en la vida.
© NARCEA, S.A. DE EDICIONES
Dr. Federico Rubio y Galí, 9. 28039 Madrid. España
narcea@narceaediciones.es
www.narceaediciones.es
ISBN(eBook): 978-84-277-1789-3
ISBN (Papel): 978-84-277-1453-3
 
Ilustraciones: Lurdes Franc
Cubierta: Soraya Andújar
Primera edición en eBook (Pdf): 2011
Impreso en España. Printed in Spain
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que en la edición impresa para facilitar la labor de cita y las referencias internas del
texto. Se han suprimido las páginas en blanco para facilitar su lectura.
© narcea, s. a. de ediciones 7
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
De los contenidos a las competencias matemáticas. Adquisición de
competencias matemáticas con recursos y actividades lúdico-mani-
pulativas. Planteamiento general de este libro.
1. RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Aproximación conceptual y principales competencias. Algunos cri-
terios metodológicos y consejos prácticos. Recursos y actividades
lúdico-manipulativas. 
Actividades con materiales lógicos estructurados . . . . . . . . . . . . . . . 20
1. Empezamos a jugar con un material lógico estructurado
2. Reconocimiento de etiquetas
3. Agrupamos
4. Un juego con flechas
5. Operamos
6. Un dominó de diferencias
7. Un dominó con más de una diferencia
8. Representamos con diagrama de árbol
Índice
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9. Todas las piezas del juego
10. Inventamos un nuevo material lógico estructurado
2. NÚMEROS Y OPERACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Aproximación conceptual y principales competencias. Algunos cri-
terios metodológicos y consejos prácticos. Recursos y actividades
lúdico-manipulativas.
Actividades con las regletas de colores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1. Descubrimos las regletas
2. Sumamos y restamos con regletas
3. Multiplicamos con regletas
4. Los números cuadrados
5. Dividimos con regletas
Actividades con el ábaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1. Conocemos el ábaco
2. Representamos números con el ábaco
3. Sumamos y restamos con el ábaco
4. Multiplicamos con el ábaco
5. Dividimos con el ábaco
Algunos juegos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3. FORMAS GEOMÉTRICAS Y SITUACIÓN EN EL ESPACIO . . . . . . . 73
Aproximación conceptual y principales competencias. Algunos cri-
terios metodológicos y consejos prácticos. Recursos y actividades
lúdico-manipulativas.
Actividades con el geoplano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1. Construimos un geoplano
2. Representamos nuevas figuras
3. Representamos figuras simétricas
4. La batalla de los barcos pirata
5. Perímetro y superficie de las figuras
Actividades con el tangram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1. Construimos tangrams
2. Comparamos figuras
3. Construimos figuras
4. Figuras equivalentes
5. Medimos la superficie de las figuras
4. MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Aproximación conceptual y principales competencias. Algunos cri-
terios metodológicos y consejos prácticos. Recursos y actividades
lúdico-manipulativas.
Taller de medida de la longitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
1. Observamos los objetos de la clase
2. Necesitamos unidades iguales para todos
3. Medimos nuestra altura
4. Medimos longitudes largas
5. Unidades de longitud del Sistema Métrico Decimal y el ábaco
Taller de medida de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
1. Observamos objetos de nuestro entorno
2. Las unidades de nuestros abuelos y nuestras unidades
3. El quilo
4. Otras unidades de masa
5. Unidades de masa del Sistema Métrico Decimal y el ábaco
Taller de medida de la capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
1. El líquido y la forma de los recipientes
2. El litro
3. Unidades de capacidad del Sistema Métrico Decimal y el ábaco
Taller de medida del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
1. Pensamos en nuestras actividades diarias
2. ¿Podemos medir el paso del tiempo?
3. Unidades para medir el tiempo
Taller de medida del almacenamiento informático de la información 139
1. Soportes informáticos para almacenar la información
2. Comparamos la capacidad de información
3. Unidades para medir la capacidad de información
5. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN: 
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Aproximación conceptual y principales competencias. Algunos cri-
terios metodológicos y consejos prácticos. Recursos y actividades
lúdico-manipulativas.
Actividades de estadística, probabilidad y azar . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
1. ¿Cómo somos los alumnos de nuestra clase?
2. Los dados y las probabilidades
BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
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DE LOS CONTENIDOS A LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
La enseñanza obligatoria de la mayor parte de países occidentales ha sufri-
do una importante transformación que ha consistido en sustituir paulatina-
mente un currículum organizado por contenidos por un currículum organiza-
do por competencias (Alsina, 2002), hecho que en nuestro país se ha
materializado con Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (BOE 106,
de 4 de mayo de 2006). Son muchos los estudios preliminares y diversos los
motivos que han suscitado dicho cambio (para ampliar información consultar
INCE, 1997), aunque uno de los más importantes sea quizás la necesidad de
dotar a nuestros estudiantes de una serie de habilidades —más que unos con-
ceptos aislados— que les permitan sentirse competentes no sólo en un contex-
to académico, sino sobre todo en su vida cotidiana.
Si aplicamos la idea general anterior a las matemáticas, podríamos afirmar
que actualmente no es suficiente que los estudiantes adquieran una serie de
conocimientos matemáticos, sino que deben ser conscientes de estas adquisi-
ciones. Esta consciencia se adquiere básicamente a través de la aplicación de los
aprendizajes realizados en el aula en situaciones reales. Así pues, se trata de lle-
Introducción
00-Desarrollo 24/11/08 09:44 Página 11
nar de significado una de las finalidades de las matemáticas en la enseñanza
obligatoria: el aspecto funcional, ya mencionado hace muchos años por el pro-
fesor Puig Adam (1900-1960), al indicar que los aspectos de utilidad marcarían
los contenidos a enseñar y los aspectos de razonamiento la forma de enseñar-
los (Puig Adam, 1956); y recogido de forma oficial en el Real Decreto por el que
se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la educación obliga-
toria (Boletín Oficial del Estado, suplemento del núm 220):
“A lo largo de la educación obligatoria las matemáticas han de desempeñar,
indisociable y equilibradamente, un papel formativo básico de capacidades inte-
lectuales, un papel aplicado, funcional, a problemas y situacionesde la vida dia-
ria, y un papel instrumental, en cuanto armazón formalizador de conocimientos
en otras materias” (pp. 31).
Entendidas así, las matemáticas tienen además de un valor formativo que
no debe olvidarse, un fuerte papel socializador.
Así, si por un lado partimos de la base de que las matemáticas forman parte
de la vida real de los niños y niñas como instrumento que les permite desarro-
llarse mejor en su entorno, y por otro lado tenemos presente que la legislación
educativa actual de múltiples países apoya un currículum organizado por
competencias, parece justificado que la investigación actual en didáctica de las
matemáticas debería proporcionar herramientas a las maestros y a las maestras
que les permitiesen actuar en esta dirección. Éste es el objetivo principal de este
libro: proporcionar a los profesionales una serie de recursos y actividades lúdi-
co-manipulativas que permitan a los niños y niñas mejorar la adquisición de
competencias matemáticas y potenciar el grado de concienciación de estas
adquisiciones. No debemos olvidar, sin embargo, que ésta no es una responsa-
bilidad exclusiva de la escuela, sino que la familia en particular y la sociedad
en general tienen también un importante papel a desarrollar.
ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 
CON RECURSOS Y ACTIVIDADES LÚDICO-MANIPULATIVAS
Para justificar el uso del juego partimos de la conceptualización de juego de
diversos autores representativos. Por ejemplo, Piers y Erikson (1982) consideran
que el juego es una actividad a través de la cual los niños y niñas realizan un pro-
ceso de adaptación a la realidad. En la misma línea, Bettelheim (1987), uno de los
psicólogos infantiles más importantes de nuestro tiempo, define el juego como
una actividad de contenido simbólico que los niños utilizan para resolver en un
nivel inconsciente problemas que no pueden resolver en la realidad; a través del
juego, argumenta este autor, los niños y niñas adquieren una sensación de control
que en la realidad están muy lejos de alcanzar. Winnicott (1971), observa que a tra-
vés del juego se crea un espacio intermedio entre la realidad objetiva y la imagi-
naria que permite realizar actividades que en la realidad no se podrían llevar a
cabo, idea compartida también por Vigotsky (1995), que matiza que este espacio
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supone una zona de desarrollo potencial de aprendizaje. Jugar, según este autor,
promueve el conocimiento de los objetos y su uso, el conocimiento de uno mismo
y también de los demás. El análisis de las aproximaciones anteriores permite esta-
blecer un línea común según la cual el juego, ya sea libre o estructurado, es una fase
necesaria que hace de puente entre la fantasía y la realidad y permite, por lo tanto, un desa-
rrollo social e intelectual a la vez en una fase eminentemente lúdica del desarrollo infantil.
Es más difícil encontrar en la literatura específica conceptualizaciones con-
cretas efectuadas por los maestros. Sin embargo, la opinión de los profesiona-
les de la educación referente al juego es muy importante puesto que a partir de
ella se puede conocer su actuación en la clase. Progresivamente se va conside-
rando como otro recurso de aprendizaje que se puede utilizar en la clase de
matemáticas. Quizá queden todavía algunos maestros a los que les pueda sor-
prender el hecho de mezclar las matemáticas, un cuerpo de conocimiento rígi-
do, riguroso y exacto, con la diversión y entretenimiento que implica el juego,
pero a nuestro entender cada vez hay más profesionales que comparten la idea
de que si el juego se utiliza de forma programada y sistemática se puede ayu-
dar al alumnado a interiorizar conocimientos matemáticos que con una meto-
dología magistral pasarían por alto.
A partir de la aproximación realizada al concepto de juego se puede intuir
su valor como recurso de aprendizaje. Los niños juegan porque el juego es un
placer en sí mismo, pero la mayor importancia radica en el hecho de que per-
mite resolver simbólicamente problemas y se ponen en práctica distintos pro-
cesos mentales.
¿Son válidas estas premisas en el aprendizaje de las matemáticas? En la
página siguiente exponemos diez argumentos, un decálogo del juego, que
apoya su utilización como recurso didáctico en la clase de matemáticas (Alsi-
na, 2001).
Parece evidente, pues, que el juego es un recurso de aprendizaje indispensa-
ble en la clase de matemáticas, por lo que en el contexto escolar debería inte-
grarse dentro del programa de la asignatura de una forma seria y rigurosa, pla-
nificando las sesiones de juego: seleccionar los juegos que se quieren usar,
determinar los objetivos que se pretenden alcanzar con los distintos juegos uti-
lizados, concretar la evaluación de las actividades lúdicas, etc. Solamente así, el
juego dejará de ser un instrumento metodológico secundario que únicamente
utilizan como premio aquellos alumnos más ágiles en la realización de tareas
escolares. Aprender a través del juego es un derecho de todos los niños puesto
que, como indica Bettelheim (1987): “El mundo lúdico de los niños es tan real e
importante para ellos como para el adulto el mundo del trabajo, y como conse-
cuencia, se debería conceder la misma dignidad”.
Un último aspecto a considerar en relación al uso del juego en la clase de
matemáticas es que este recurso debe quedar subordinado a la matemática, y
no a la inversa. Con ello queremos precisar que nos parece importante no con-
fundir a los alumnos con mensajes engañosos como por ejemplo que en la
clase de matemáticas se juega, sino que se aprenden matemáticas utilizando
juegos.
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Todavía queda por responder el segundo de nuestros planteamientos que se
basaba en proporcionar argumentos que justifiquen el trabajo manipulativo y
experimental en la clase de matemáticas. El uso de material manipulativo como
regletas, ábaco, etc., es conflictivo, generador de debates y discusiones profun-
das en ocasiones. A mi entender hay, como mínimo, dos cuestiones importan-
tes a considerar: ¿por qué es importante manipular y experimentar con distin-
tos materiales? y ¿cuándo debemos utilizar dicho material?
Al intentar argumentar la importancia del trabajo manipulativo en la clase
de matemáticas no podemos apoyarnos en planteamientos superficiales como
“porque los alumnos se lo pasan mejor”, sino que debemos profundizar más.
La doctora Maria Montessori (1870-1952), a inicios del siglo XX, afirmó que “el
niño tiene la inteligencia en la mano”, haciendo una bella alusión al hecho que
los niños aprenden nociones a partir de la manipulación y la experimentación
(Montessori, 1914). Posteriormente Piaget e Inhelder (1975) indicaron que “el
niño aprende a partir de la acción sobre los objetos”, lo cual sería válido por lo
menos mientras su inteligencia es todavía de tipo concreto. A pesar de los dis-
tintos interrogantes que ha suscitado la teoría piagetiana (Carretero, 1986; Pas-
cual-Leone, 1970, etc.), Piaget y sus colaboradores tenían razón cuando argu-
mentaban que los niños necesitan aprender a partir de la acción. La matemática
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1. Es la parte de la vida más real de los niños. Utilizándolo como recurso
metodológico, se traslada la realidad de los niños a la escuela y permite
hacerles ver la necesidad y la utilidad de aprender matemáticas.
2. Las actividades lúdicas son enormemente motivadoras. Los alumnos se
implican mucho y se las toman en serio.
3. Trata distintos tipos de conocimientos, habilidades y actitudes hacia las
matemáticas.
4. Los alumnos pueden afrontar contenidos matemáticos nuevos sin miedo
al fracaso inicial.
5. Permite aprender a partir del propio error y del error de los demás.
6. Respeta la diversidad del alumnado. Todos quieren jugar, pero lo que
resulta más significativo es que todos pueden jugar en función de sus pro-
pias capacidades.
7. Permite desarrollar procesos psicológicosbásicos necesarios para el apren-
dizaje matemático, como son la atención y la concentración, la percepción,
la memoria, la resolución de problemas y búsqueda de estrategias, etc.
8. Facilita el proceso de socialización y, a la vez, la propia autonomía perso-
nal.
9. El currículum actual recomienda de forma especial tener en cuenta el
aspecto lúdico de las matemáticas y el necesario acercamiento a la realidad
de los niños.
10. Persigue y consigue en muchas ocasiones el aprendizaje significativo.
Decálogo del juego en clase de Matemáticas
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y pedagoga Mª.A. Canals no ha dejado nunca de luchar en este sentido; una de
sus últimas manifestaciones en esta línea es la siguiente: “Si sabemos proponer
la experimentación de forma adecuada en cada edad, y a partir de aquí fomen-
tar el diálogo y la interacción necesarias, el material, lejos de ser un obstáculo
que nos haga perder el tiempo o dificulte el paso a la abstracción, la facilitará
en manera, porque fomentará el descubrimiento y hará posible un aprendizaje
sólido y significativo” (Canals, 2001). También en la narrativa se han hecho
manifestaciones similares. Saramago (2000), por ejemplo, en su obra La Caver-
na, nos dice: “Para que el cerebro de la cabeza supiese lo que era una piedra,
fue necesario que los dedos la tocaran, sintiesen su aspereza, el peso y la den-
sidad, fue necesario que se hiriesen con ella. Sólo mucho tiempo después, el
cerebro comprendió que de aquel pedazo de roca se podría hacer una cosa a la
que llamaría puñal” (pág. 92).
Las afirmaciones anteriores permiten concluir que la manipulación es un
paso necesario e indispensable para la adquisición de competencias matemáti-
cas. Pero no es la manipulación en sí lo importante para el aprendizaje mate-
mático. Lo que sí lo es, tal como han sugerido Piaget e Inhelder (1975) o Kamii
(1990) entre otros, es la acción mental que se estimula cuando los niños y niñas
tienen la posibilidad de tener los objetos y los distintos materiales en sus manos.
El material manipulativo debe usarse siempre que los niños y niñas lo nece-
siten. Y lo necesitan como mínimo durante toda la etapa de Educación Prima-
ria (6-12 años), además de en Educación Infantil (0-6 años). De ello se despren-
de que, siempre que se introduzca una nueva competencia matemática, el
proceso óptimo de enseñanza-aprendizaje debería incluir la manipulación con
distintos materiales, ya que sólo a partir de una enseñanza diversificada, rica
en recursos y estrategias para abordar un mismo aprendizaje, conseguiremos
que se interioricen los aprendizajes matemáticos de forma significativa y
aumente el grado de concienciación. De esta forma, además, la escuela respon-
de a una de las necesidades básicas de las primeras edades.
Para terminar, de acuerdo con Alsina y Planas (2008), queremos aclarar que
sólo después de este trabajo lúdico-manipulativo se puede pasar a usar pro-
gresivamente recursos más elaborados de representación matemática, como
puede ser la simulación virtual o el trabajo escrito con lápiz y papel.
PLANTEAMIENTO GENERAL DE ESTE LIBRO
Los recursos lúdico-manipulativos que se presentan en este libro se estruc-
turan en cinco apartados que recogen cada uno de los bloques que debería con-
siderar cualquier proyecto integral de matemáticas en la Educación Primaria:
1. Razonamiento lógico-matemático
2. Números y operaciones
3. Formas geométricas y situación en el espacio
4. Medida
5. Organización de la información: estadística y probabilidad
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16 © narcea, s. a. de ediciones
A la vez, cada uno de estos cinco apartados del libro se divide en tres partes:
En la primera parte se realiza una breve aproximación conceptual y se desta-
can las competencias matemáticas más importantes en las que se incide. El lis-
tado que se describe en cada apartado no pretende ser una taxonomía cerrada
sobre las competencias matemáticas, por lo que queda en manos de cada maes-
tro completarlo en base a su propia experiencia y saber hacer. Sin embargo,
creo que los niños y niñas necesitan llegar a ser competentes en todos los cono-
cimientos que se mencionan, con complejidad creciente, según avanzan en la
escolarización. Ello va a ayudarles a ser ciudadanos lógicos, reflexivos, críticos,
activos y competentes.
En la segunda parte se exponen una serie de criterios metodológicos y con-
sejos prácticos para realizar actividades lúdico-manipulativas del bloque mate-
mático en cuestión.
Finalmente, en la tercera parte, la más extensa, se presentan diversos recur-
sos y actividades lúdico-manipulativas que previamente han sido experimen-
tadas con niños y niñas de distintos centros escolares. Más concretamente, se
ofrece a los maestros y maestras una relación de actividades por orden de difi-
cultad creciente que pueden realizarse con cada recurso lúdico-manipulativo.
Cuando en algunas ocasiones se propone una edad para realizar las activida-
des no significa que sólo puedan o deban trabajarse a esta edad, ya que se parte
de un enfoque cíclico y acumulativo que da suficiente libertad a cada maestro
para que las proponga cuando lo considere oportuno. Para finalizar, se ofrecen
diversas actividades que puede realizar directamente el alumnado. Sin embar-
go, antes de empezar estas actividades dirigidas sería interesante programar
sesiones previas de manipulación libre con los distintos recursos lúdico-mani-
pulativos que se presentan, para favorecer así la familiarización con estos mate-
riales.
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APROXIMACIÓN CONCEPTUAL Y 
PRINCIPALES COMPETENCIAS
El razonamiento lógico-matemático incluye las capacidades de identificar, rela-
cionar y operar, y aporta las bases necesarias para poder adquirir conocimientos
matemáticos (Canals, 1992). Permite desarrollar competencias que se refieren a la
habilidad de solucionar situaciones nuevas de las que no se conoce de antemano
un método mecánico de resolución, por lo que podría considerarse que está rela-
cionado con todos los demás bloques matemáticos (Alsina y Canals, 2000).
Algunas de las competencias lógico-matemáticas más representativas que
deberían adquirir de forma progresiva los niños y niñas de 6 a 12 años son las
siguientes:
• Analizar y comprender mensajes orales, gráficos y escritos que expresen
situaciones a resolver tanto de la vida real, como de juego o imaginarias.
• Desarrollar la curiosidad por la exploración, la iniciativa y el espíritu de
búsqueda usando actividades heurísticas basadas en el tanteo y en la
reflexión.
Razonamiento
lógico-matemático
C A P Í T U L O 1
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• Relacionar los conocimientos matemáticos adquiridos con los problemas
o juegos a resolver, prioritariamente en un entorno real.
• Escoger y aplicar cada vez los recursos más adecuados para resolver una
situación, así como también los lenguajes matemáticos gráficos y escritos
adecuados para expresar dicha situación.
• Desarrollar la capacidad de razonamiento lógico-matemático y adquirir
una estructura mental adecuada a la edad.
• A partir del interés natural por el juego, sentirse especialmente motivado
por la actividad matemática.
• Dominar algunas técnicas de resolución de problemas que les permitirán
desenvolverse mejor en la vida cotidiana.
ALGUNOS CRITERIOS METODOLÓGICOS Y 
CONSEJOS PRÁCTICOS
– Los recursos y actividades que pretenden desarrollar competencias lógi-
co-matemáticas deben estar relacionados, siempre que sea posible, con
situaciones reales, entre las que debemos incluir el juego como parte fun-
damental de la realidad de los niños y niñas de 6 a 12 años.
– En las actividades en las que pretendamos fomentar especialmente habi-
lidades específicas del razonamiento lógico, que proponemos en forma de
“juegos de lógica”, es aconsejable usar materiales manipulativos, entre los
que destacan los ya clásicos Bloques Lógicos de Dienes junto con otros
materialeslógicos.
– Es importante hacer que los alumnos expresen verbalmente tanto el pro-
ceso seguido como los resultados obtenidos.
– Es preciso que la exposición de las situaciones por parte de los maestros y
maestras sea muy clara y que su complejidad (número de datos, tipo de
relaciones, etc.) sea proporcionada a la edad y capacidad del alumnado.
– Debemos presentar las normas de los juegos de forma clara y asequible, y
después debemos exigir su cumplimiento.
– Finalmente, debemos tener muy claro qué es lo que vamos a valorar una
vez realizada la actividad (resultados correctos o descubrimiento y apli-
cación de nuevas estrategias), ya que esto siempre es el reflejo de lo que el
maestro pretende conseguir; los alumnos lo adivinan y así se convierte
para ellos en un condicionante importante en las actividades siguientes.
RECURSOS Y ACTIVIDADES LÚDICO-MANIPULATIVAS 
En este apartado vamos a proponer un conjunto de actividades a partir de
un ejemplo específico de material lógico estructurado, puesto que permite reali-
zar una amplia gama de tareas.
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Material lógico estructurado: 
los Bloques Lógicos de Dienes y otras alternativas
Uno de los materiales lógicos estructurados más conocidos son los Bloques
Lógicos, diseñados por el matemático Zoltan P. Dienes. Este material se basa en
cuatro cualidades muy próximas a los niños: el color, la forma, la medida y el
grosor; y once atributos, que son las diversas variantes de las cualidades. Estos
atributos se combinan entre ellos de todas las formas posibles (por esto se
llama material estructurado), dando lugar a 48 combinaciones posibles (el
número de combinaciones se obtiene multiplicando la cantidad de atributos de
cada cualidad). Cada una de las piezas se caracteriza por tener 4 atributos, y
todas las piezas difieren por lo menos en un atributo. Cada combinación
corresponde a una pieza distinta:
Otras características de los Bloques Lógicos de Dienes y, por extensión, de
cualquier material lógico estructurado son las siguientes:
– Los atributos pueden ser afirmativos si existen y negativos si no existen
(el signo de la negación es una cruz), y se representan mediante etiquetas.
Por ejemplo:
Rectángulo No rectángulo
– Todos los atributos de las distintas cualidades tienen que poder combi-
narse entre sí, de manera que la combinación final sea lógica. Por ejemplo:
cuadrado, azul, grande y delgado. Debe ponerse especial atención en este
aspecto al crear un nuevo material lógico estructurado, puesto que según
las cualidades que seleccionemos podemos caer en el peligro de contra-
decir el principio básico de este tipo de material, que consiste en trabajar
el razonamiento lógico. A continuación vamos a aclarar este aspecto con
un mal ejemplo de material lógico estructurado:
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Forma
Cuadrado 
Rectángulo 
Triángulo 
Círculo
4 atributos x 
Color 
Rojo 
Amarillo 
Azul
3 atributos x 
Tamaño
Grande 
Pequeño 
2 atributos x 
Grosor
Grueso
Delgado
2 atributos = 48 piezas
BLOQUES LÓGICOS DE DIENES
En el ejemplo anterior difícilmente pueden combinarse entre sí de forma lógi-
ca todos los atributos. Un posible ejemplo de combinación sería: vaca, amarilla,
aire, grande (esta combinación, aparte de hacernos reír durante un rato, no es
una buena combinación lógica, puesto que no podemos encontrar una vaca ama-
rilla y grande volando en nuestro entorno).
– Debemos tener presente también que los materiales lógicos estructurados
no sirven para ordenar, puesto que no presentan ninguna gradación (con
un mínimo y un máximo); ni tampoco para seriar, dado que no hay piezas
iguales.
Una vez conocidas las características de cualquier material lógico estructu-
rado en general, y de los Bloques Lógicos de Dienes en particular, pasamos a
exponer a continuación diversas actividades para plantear a niños y niñas de 6
a 12 años.
Actividades con materiales lógicos estructurados
Con cualquier material lógico estructurado, ya sean los Bloques Lógicos de
Dienes o cualquier otro recurso diseñado por el propio maestro, podemos rea-
lizar una gran variedad de actividades diferentes, según la edad de los niños y
niñas. A continuación concretamos algunos ejemplos de actividad a partir de la
siguiente propuesta de material lógico estructurado:
Para presentar las actividades vamos a seguir la clasificación propuesta por
Canals (1992):
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Animal
Vaca
Sardina
Águila
3 atributos x
Color
Rojo
Amarillo
Azul
Blanco
4 atributos x
Hábitat
Mar
Tierra
Aire
3 atributos x
Tamaño
Grande
Pequeño
2 atributos = 72 piezas
MATERIAL LÓGICO ESTRUCTURADO: LOS ANIMALES Y SU ENTORNO
Entretenimiento
Libro
Cómic
DVD
Vídeo
4 atributos x
Tema
Aventuras
Misterio
Terror
Risa
4 atributos x
Edad
6-8 años
9-10 años
11-12 años
3 atributos = 48 piezas
MATERIAL LÓGICO ESTRUCTURADO: LOS ENTRETENIMIENTOS
• Actividades de identificar, definir o reconocer 
cualidades
– Reconocer todos los atributos de una pieza del material lógico. Por
ejemplo, al enseñar una pieza, los alumnos tienen que decir que es un
cómic de aventuras para niños de 9-10 años.
– Jugar a buscar la pieza escondida: el maestro esconde una pieza del
material lógico, y los niños hacen preguntas hasta que descubren qué
pieza se ha escondido. El maestro sólo puede responder sí o no.
– Lectura de atributos: utilizar dados con las caras blancas y cubrirlas con
los atributos (un dado para cada cualidad), de manera que al lanzar los
dados de las distintas cualidades se obtenga una pieza del juego; o bien
usar bandas con los atributos representados, de manera que al leer
dichas bandas se tenga que identificar también la pieza correspondien-
te del material lógico estructurado.
– Agrupar los elementos por una cualidad común. Por ejemplo, al ense-
ñar la etiqueta de los vídeos, los niños y niñas colocan dentro del dia-
grama todos los objetos que son vídeos, y fuera del diagrama los que no
lo son.
– Realizar planteamientos inversos, tales como dar una agrupación hecha
y que los niños y niñas tengan que definirla, es decir, buscar la etique-
ta que identifica el conjunto.
– Agrupar las piezas por dos o más cualidades a la vez. Por ejemplo, al
enseñar la etiqueta “misterio” y la etiqueta “11-12 años”, los niños tie-
nen que poner dentro de un diagrama todos los entretenimientos de
misterio para 11-12 años. Se trata, pues, de agrupar todas las piezas que
reúnan una de las dos características, o las dos a la vez, independiente-
mente de las otras cualidades.
• Actividades de relacionar cualidades
– Clasificar las piezas (relaciones de equivalencia) por criterios diferen-
tes. Según la edad, representar estas clasificaciones mediante diagra-
mas de árbol. Por ejemplo: clasificar los elementos por el tema, por el
tipo de entretenimiento, etc.
– Hacer juegos de comparación a través de flechas que indican un men-
saje.
• Actividades de operar cualidades
– Hacer dominós de diferencias, que se basan en que entre pieza y pieza
debe cambiar un atributo (la actividad puede irse complicando hacien-
do que cada vez que se tire una pieza cambien dos atributos, etc.).
– Hacer transformaciones de cualidades a partir de una “máquina”
(puede fabricarse fácilmente a partir de una caja decorada en forma de
© narcea, s. a. de ediciones 21
máquina, e inventado símbolos distintos que indiquen el tipo de trans-
formación que va a realizarse: por ejemplo, una C puede indicar que
varía el color). Las distintas actividades se pueden plantear de forma
directa (dada una pieza y una máquina que indique una transforma-
ción o cambio determinados, encontrar la pieza) o inversa (dada una
pieza inicial y otra final, encontrar la máquina que hace posible la trans-
formación; o bien indicar una transformación y una pieza final, y
encontrar la pieza inicial).
A continuación proponemos diversas actividades específicas, diez en total,
para los niños y niñas de 6 a 12 años, presentadas por orden de dificultadcre-
ciente.
22 © narcea, s. a. de ediciones
ACTIVIDAD 1
Empezamos a jugar con un material 
lógico estructurado
Los juegos lógicos estructurados sirven para ayudarte a pensar mejor. Para
construir uno, primero deben pensarse las cualidades, que pueden ser muy
diferentes según lo que te gusta y lo que te rodea (por ejemplo las formas que
te rodean, los animales, etc.). También deben pensarse los atributos, que son las
variantes de cada cualidad. Fíjate en el ejemplo siguiente:
¿Cuántas piezas crees que tiene este juego, si todos los atributos pueden
combinarse entre sí de todas las formas posibles y cada combinación es una
pieza diferente? (Compruébalo contando las piezas de la página 34).
A continuación te mostramos todos los entretenimientos que son cómics:
1. Cuenta, en total, cuantos entretenimientos hay en el juego que sean
cómics. Después, sin contarlos, piensa cuántos vídeos, cuántos libros y
cuántos DVD debe haber.
Discutid en grupo: ¿Por qué creéis que hay la misma cantidad de cada
tipo de entretenimiento?
© narcea, s. a. de ediciones 23
Entretenimiento
Cómic
Vídeo
DVD
Libro
Tema
Aventuras
Misterio
Terror
Risa
Edad
6-8 años
9-10 años
11-12 años
MATERIAL LÓGICO ESTRUCTURADO: LOS ENTRETENIMIENTOS
1 Desarrollo de competencias 20/11/08 11:04 Página 23
ACTIVIDAD 2
Reconocimiento de etiquetas
Hemos inventado estas etiquetas, que sirven para definir los entreteni-
mientos:
1. Fíjate en las etiquetas de estas bandas. Pega, dibuja o describe el entrete-
nimiento que corresponde o las etiquetas que faltan.
Discutid en grupo: ¿Todos habéis llegado a la misma solución?
24 © narcea, s. a. de ediciones
ENTRETENIMIENTO
Libro 
Cómic 
DVD 
Vídeo 
TEMA
Aventuras 
Misterio 
Terror 
Risa
EDAD
6-8 años
9-10 años
11-12 años
© narcea, s. a. de ediciones 25
ACTIVIDAD 3
Agrupamos
1. Dibuja, pega o describe los entretenimientos de la página 34 que van en
cada espacio.
2. Describe cómo son los entretenimientos de cada espacio.
Espacio 1:
Espacio 2:
Espacio 3:
Espacio 4:
3. Responde estas preguntas.
– ¿Por qué en el espacio 1 no hay DVD?
– ¿Por qué en el espacio 2 hay vídeos de risa?
– ¿Por qué en el espacio 4 no hay libros de risa?
4. Piensa otras formas de agrupar los entretenimientos.
ESPACIO 1 ESPACIO 2
ESPACIO 3 ESPACIO 4
ACTIVIDAD 4
Un juego con flechas
Fíjate en el significado de esta flecha: “son del mismo tema”
1. Siguiendo el mensaje que indica esta flecha, relaciona los entretenimien-
tos siguientes y después completa la tabla con SÍ o NO.
26 © narcea, s. a. de ediciones
“Son del
mismo
tema”
SÍ
1 Desarrollo de competencias 20/11/08 11:04 Página 26
2. Ahora lo hacemos al revés: tienes que adivinar el mensaje de la flecha
leyendo bien el significado de las flechas.
Escribe el mensaje.
3. Completa la tabla:
Discutid en grupo: ¿Qué diferencias observáis entre esta tabla y la anterior?
© narcea, s. a. de ediciones 27
?
ACTIVIDAD 5
Operamos
Nos hemos inventado estas máquinas para operar:
Cambia el entretenimiento Cambia el tema
Cambia la edad No cambia nada
Fíjate en este ejemplo:
Ha cambiado el tema
1. Realiza el cambio que te indicamos y compáralo con tus compañeros.
¿Tenéis todos la misma solución? ¿Por qué?
2. Completa estas cadenas. Pega, dibuja o describe cada vez un entreteni-
miento correcto.
28 © narcea, s. a. de ediciones
E T
X N
T
E X
T N
E T N
3. Ahora lo hacemos al revés: escribe la máquina que corresponde para que
los cambios sean correctos.
4. Indica las máquinas que hacen correctas estas dos cadenas.
© narcea, s. a. de ediciones 29
? ? ?
? ? ?
? ?
X T E
? ?
30 © narcea, s. a. de ediciones
5. Indica los entretenimientos que faltan en esta estrella.
6. Indica las máquinas en esta estrella.
N T
X
E
? ?
?
?
© narcea, s. a. de ediciones 31
ACTIVIDAD 6
Un dominó de diferencias
Para poder jugar con este dominó, tienes que seguir estas instrucciones:
– Entre un entretenimiento y el siguiente cambia un atributo, es decir, hay
una sola diferencia.
1. Pega, dibuja o describe un entretenimiento en cada casilla para conseguir
hacer dominó, siguiendo el ejemplo:
32 © narcea, s. a. de ediciones
ACTIVIDAD 7
Un dominó con más de una diferencia
Ahora, para poder jugar con este dominó, entre una pieza y la siguiente
cambian dos atributos, es decir, hay dos diferencias.
1. Pega, dibuja o describe una pieza en cada casilla para conseguir hacer
dominó, siguiendo el ejemplo:
Si te atreves, intenta jugar al dominó de tres diferencias con las piezas que
hay en la página 34.
© narcea, s. a. de ediciones 33
ACTIVIDAD 8
Representamos con 
diagrama de árbol
1. Hemos empezado a representar en un diagrama de árbol los DVD que
hay en el juego:
Acaba el diagrama anterior y después representa en un nuevo diagrama los
vídeos.
2. Para representar los cómics, ¿usarías el mismo esquema? Razona tu res-
puesta.
6-8 años
Aventuras 9-10 años
11-12 años
6-8 años
DVD Misterio 9-10 años
11-12 años
6-8 años
Risa 9-10 años
11-12 años
34 © narcea, s. a. de ediciones
ACTIVIDAD 9
Todas las piezas del juego
Aquí tienes todos los elementos del juego. Puedes aumentarlos, recortarlos,
pintarlos y después plastificarlos.
© narcea, s. a. de ediciones 35
ACTIVIDAD 10
Inventamos un nuevo 
material lógico estructurado
1. Fíjate en estos materiales lógicos estructurados:
Indica cuantas piezas tiene cada juego:
– los niños y las niñas del mundo – las cajitas
– los cuerpos geométricos – las piezas de ropa
2. Inventa un juego lógico estructurado con las cualidades y atributos que
te gusten. Escribe las cualidades y los atributos.
3. Escribe cuántas piezas tiene el juego que acabas de inventar, y explica
cómo lo has hecho para calcular el número total de piezas.
4. ¿Podrías construir un material de tres cualidades y ocho atributos? Argu-
menta tu respuesta.
5. Construye el juego que has pensado.
Color piel
Rosado
Negro
Amarillo
Color cabello
Rubio
Castaño
Negro
Estado emocional
Contento
Triste
LOS NIÑOS Y NIÑAS DEL MUNDO
Color
Amarillo
Rojo
Verde
Forma
Pirámide
Cilindro
Cubo
Medida
Grande
Pequeño
Peso
Pesado
Ligero
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
Color
Amarillo
Rojo
Verde
Peso
Pesado
Ligero
Textura
Rugoso
Liso
Medida
Grande
Pequeño
LAS CAJITAS
Color
Amarillo
Rojo
Verde
Azul
Forma
Pantalón
Camiseta
Gorra
Estampado
Cuadros
Topos
Textura
Rugoso
Liso
LAS PIEZAS DE ROPA
1 Desarrollo de competencias 20/11/08 11:06 Página 35
APROXIMACIÓN CONCEPTUAL Y 
PRINCIPALES COMPETENCIAS
Este bloque temático incluye el conocimiento de los números, las relaciones
entre éstos y las operaciones numéricas. Se trata del bloque más extensamente
tratado en la enseñanza de las matemáticas en la escuela, y constituye un punto
de referencia y una vertebración de los demás. Tiene una gran conexión con los
temas de geometría y medida, respecto a la estructura de las competencias, y con
los de estadística, razonamiento lógico-matemático y resolución de problemas
respecto a los procedimientos y técnicas de aplicación (Alsina y Canals, 2000).
Las competencias incluidas en el bloque de numeración y cálculo deben
permitir a todos los estudiantes que entiendan los números, las maneras de
representar números, las relaciones entre números y los sistemas de numera-
ción; que capten el significado de las operaciones y cómo se relacionan unas
con otras; y que calculen fluidamente y hagan estimaciones razonables
(NCTM, 2000). Mediante estas destrezas y habilidades los niños y niñas
adquieren progresivamente sentido numérico, es decir, la capacidad de aplicar
buenos razonamientos cuantitativos en contextos reales (Alsina, 2001). De
Números y 
operaciones
C A P Í T U L O 2
© narcea, s. a. de ediciones 37
forma más concreta, algunas de las principales competencias numéricas son las
siguientes:
• Identificar, comparar y ordenar números naturales, fraccionarios y deci-
males, interpretando el valor de cada una de sus cifras.
• Realizar cálculos numéricos mediante diferentesprocedimientos (cálculo
mental y tanteo, uso de la calculadora, algoritmos), utilizando el conoci-
miento sobre el sistema de numeración decimal.
• Conocer las cuatro operaciones aritméticas elementales a tres niveles:
comprensivo (el significado de la operación); técnico (el algoritmo); y apli-
cado (la utilidad de cada operación en la vida cotidiana).
• En un contexto de resolución de problemas, anticipar una solución razo-
nable y buscar los procedimientos y descubrir las estrategias más adecua-
das para abordar el proceso de resolución.
• Resolver problemas que surjan de contextos no matemáticos, tanto del
entorno como de otras áreas o disciplinas aplicando las operaciones arit-
méticas necesarias y utilizando estrategias personales de resolución.
• Expresar de forma ordenada y clara los datos y las operaciones realizadas
en la resolución de problemas sencillos usando correctamente el lenguaje
y la simbología matemática, tanto de forma verbal como escrita.
• Perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas en la formula-
ción y la resolución de un problema aritmético.
ALGUNOS CRITERIOS METODOLÓGICOS Y 
CONSEJOS PRÁCTICOS
– Deberían trabajarse de forma sistemática y gradual los aspectos de identi-
ficar, relacionar y operar cantidades (Canals,1992), teniendo en cuenta el
principio de dificultad creciente.
– Cada vez que se introduzca un conocimiento numérico nuevo deberían
seguirse las siguientes fases: observación de hechos numéricos en el entor-
no inmediato; manipulación a través de distintos materiales y juegos que
permitan un grado de experimentación suficiente; imaginación de núme-
ros, ya sin material manipulativo; estimación, predicción o aproximación
de números y operaciones; automatización y, finalmente, expresión ver-
bal, gráfica y escrita de las observaciones, descubrimientos y aprendizajes
numéricos realizados.
– Los conocimientos y habilidades numéricas adquiridas deben aplicarse a
situaciones reales de la vida cotidiana, pero no se trata sólo de aprender y
después aplicar, sino también de aprender aplicando dichos conocimien-
tos y habilidades.
– Para una buena didáctica de las operaciones, es necesario trabajarlas en
sus tres aspectos: el de comprensión o lógico (que incluye la noción y las
propiedades), el mecánico (las técnicas o algoritmos) y el de aplicación a
la vida real.
38 © narcea, s. a. de ediciones
– Para favorecer el cálculo mental y la comprensión de los números convie-
ne practicar, casi de manera sistemática, la estimación de números y de
resultados en todos los ejercicios y problemas.
– En el cálculo escrito conviene usar diferentes lenguajes gráficos: dibujos
espontáneos, máquinas, flechas, diagramas, tablas, etc. Esto fomenta la
agilidad mental y proporciona oportunidades de aprendizaje a los alum-
nos de distintas mentalidades y diferentes experiencias escolares.
– Las actividades de cálculo deben plantearse siempre de dos formas dis-
tintas: en forma “directa” (por ejemplo 3+2=?) e “inversa” (3+?=5), con el
objeto de potenciar la reversibilidad del pensamiento. Deben practicarse
indistintamente, unas con otras.
– Finalmente, es interesante tratar los números de forma recreativa en la
clase de matemáticas y sobre todo fuera de ella. Puede ayudarnos a ello
saber encontrarlos en diversas ocasiones de la vida cotidiana: adivinan-
zas, refranes, cuentos, canciones, etc.
RECURSOS Y ACTIVIDADES LÚDICO-MANIPULATIVAS
En este apartado vamos a presentar una pequeña muestra de actividades
con dos recursos manipulativos distintos: 
• regletas 
• ábacos
Con estos recursos se pretende ayudar al alumnado de 6 a 12 años a enten-
der los números, las maneras de representarlos y las relaciones que se estable-
cen. Además, el trabajo sistemático con este tipo de materiales facilita la com-
prensión tanto del significado de las operaciones numéricas como de las
relaciones que existen entre estas operaciones. 
Para finalizar este bloque, presentaremos también una breve selección de jue-
gos que pueden ayudar a los maestros a enfocar los aspectos numéricos en su
clase de una forma especialmente motivadora, sin dejar de lado la rigurosidad.
Actividades con las regletas de colores
Las regletas de colores son un material manipulativo especialmente idóneo
para la adquisición progresiva de competencias numéricas. Son un soporte a la
imaginación de los números y de sus leyes, necesario para poder pasar al cál-
culo mental. Desde esta perspectiva, las regletas son muy útiles para introdu-
cir y practicar las operaciones aritméticas, pero se deben retirar en el momento
adecuado para pasar a calcular mentalmente. Se trata de un material muy
conocido y de bastante aplicación, aunque no suficiente, en numerosos centros
escolares. El objetivo básico de las actividades que presentamos a continuación
es proporcionar una serie de ejemplos ilustrativos que sirvan de base para pro-
© narcea, s. a. de ediciones 39
poner otras múltiples actividades, y llegar de esta forma a sistematizar el
aprendizaje del cálculo con este tipo de material.
Las regletas de colores consisten en unas barritas de madera (o plástico) de
distintos colores. Cada número es 1 cm más largo que el anterior. Algunos de
los modelos más conocidos tienen estos colores:
40 © narcea, s. a. de ediciones
Valor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Regletas 
Cuisenaire 
Madera natural
Rojo
Verde claro
Rosa
Amarillo 
Verde oscuro 
Negro 
Marrón 
Azul claro 
Naranja 
Regletas Numéricas
Mª. Antonia Canals*
Madera natural
Rosa
Azul claro
Rojo
Verde
Violeta
Amarillo
Granate
Azul oscuro
Marrón
* Además de las regletas, existen las placas y los cubos, que sirven para representar los números
cuadrados y cúbicos respectivamente, por lo que permiten una mayor gama de actividades. Se
puede encontrar más información en Canals (2003).
Aquí vamos a representar las regletas de color blanco, para que cada uno las
coloree del mismo color que las de su escuela (si no se dispone de ellas, pre-
sentamos una muestra en las pág 52 y ss., que pueden ser pintadas usando el
modelo que se prefiera, y después se pueden plastificar y recortar).
• Algunos ejemplos de actividades con las regletas 
para niños de 6-7 años
– Memorizar el valor de cada regleta, ya que lo interesante es que los niños
se acostumbren a denominar las regletas no por su color, sino por su valor.
Para favorecer el paso al cálculo mental, es preciso que sean lisas, sin las
unidades marcadas.
– Enseñar una regleta determinada y preguntar qué número va antes y cual
viene después.
– Enseñar dos regletas y preguntar cuál representa un número menor (o
mayor).
– Mostrar una serie de regletas consecutivas en las que falta una intermedia,
y preguntar de qué número se trata.
– Comparar regletas y observar las primeras leyes numéricas: que los
números crecen de uno en uno, etc.
– Representar números con las regletas y viceversa, dar la representación
hecha y adivinar de qué número se trata.
– Practicar el hecho fundamental de que diez unidades pueden cambiarse
por una decena y viceversa, ya que es la base para la comprensión de los
algoritmos “llevando”.
– Composición y descomposición de cantidades (por ejemplo, hacer el 8 de
distintas formas).
– Realizar las primeras sumas y restas colocando las regletas de esta forma*:
• Algunos ejemplos de actividades con las regletas 
para niños de 7-8 años
– Representar números de dos y tres cifras con las regletas y viceversa, dar
la representación hecha y adivinar de qué número se trata.
– Componer y descomponer números de muchas maneras diferentes.
© narcea, s. a. de ediciones 41
* Las medidas de las regletas que reproducimos en el libro son proporcionales. En la realidad las
regletas miden exactamente los cm que indica su valor. Por ejemplo, una regleta de valor 7 mide
7 cm de largo, 1 cm de ancho y 1 cm de alto.
7=5+2 4-2=2 o de 2 4 van 2
– Representar sumas escritas “llevando”, escritas en disposición vertical,
insistiendo en la idea que 10 unidades pueden cambiarse por unadecena
y viceversa:
– Representar la multiplicación como operación de repetir una cantidad, y
hacer observar que la representación del producto siempre es un rectán-
gulo, excepto en unos casos específicos, en los que la representación es un
cuadrado.
– Representar las tablas de multiplicar.
– Hacer comparaciones entre sumas y productos.
– Representar las restas, y hacer observar que es la operación inversa de la
suma.
– Practicar el hecho de que diez decenas pueden transformarse en una dece-
na (placa del 10).
• Algunos ejemplos de actividades con las regletas
para niños de 8-9 años
– Observar y descubrir visualmente propiedades internas de la operación
de multiplicar: por ejemplo, la propiedad conmutativa:
42 © narcea, s. a. de ediciones
4x3 4x4
“El cuatro, tres veces” “El cuatro, cuatro veces”
18
+15
33
4x3 es lo mismo que 3x4
“El cuatro, tres veces” “El tres, cuatro veces”
– La tabla pitagórica: se trata de representar todos los productos hasta el
10x10. En la primera fila se colocan los productos 1x1, 1x2, 1x3, 1x4,…
hasta 1x10; en la segunda fila 2x1, 2x2,… hasta 2x10; y así sucesivamente
hasta llegar a la décima fila, en la que se representan los productos 10x1,
10x2,… hasta 10x10. Como se puede deducir, se necesita un espacio bas-
tante grande. Esta tabla permite hacer numerosos descubrimientos: obser-
var que hay una diagonal donde sólo hay cuadrados; buscar productos
con rectángulos iguales; media tabla está repetida, etc. Posteriormente, se
puede pasar a la representación escrita de la tabla pitagórica:
– Empezar a practicar la división como operación inversa de la multiplica-
ción, preguntando a los alumnos, por ejemplo, cuántas regletas del 3 se
necesitan para construir el 12.
– Construir los cuadrados de los diez primeros números.
– Comparación de los cuadrados: ver, por ejemplo, qué le falta al cuadrado
de dos para valer lo mismo que el cuadrado de tres, etc.
© narcea, s. a. de ediciones 43
x 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• Algunos ejemplos de actividades con las regletas 
para niños de 9-10 años
– Profundizar en la comparación entre los cuadrados de los diez primeros
números naturales. Por ejemplo, observar visualmente si el cuadrado de 4
es el doble del cuadrado de 2; cuántos cuadrados de 2 se necesitan para
construir el cuadrado de 4; etc.
– Productos de tres factores. Por ejemplo: 2x4x3, se representa el producto
2x4 y se construyen tres pisos.
– Introducir la noción de cubo visualmente, colocando por ejemplo cuatro
veces el cuadrado de 4, uno encima de otro (4x4x4)
– Introducir el significado del paréntesis, también visualmente. Por ejem-
plo: (3+2)x4:
“Tres más dos, cuatro veces”
– Representar el algoritmo de la división por una cifra. Por ejemplo, 18:7.
¿Cuántas veces se pueden hacer grupos de 7 con el número 18? El proce-
so a seguir es el siguiente:
1. Pensar cuántas veces el 18 puede contener la regleta del 7.
2. Representar el 18 con regletas y encima colocar regletas del 7.
3. Observar que caben 2 regletas del 7 (divisor) y quedan 4 unidades por
cubrir (el resto).
• Algunos ejemplos de actividades con las regletas 
para niños de 10-11 años
– Descubrir nuevas propiedades de los números y las operaciones, como
por ejemplo la propiedad distributiva del producto respecto de la suma:
(2+3)x2 es lo mismo que (2x2) + (3x2)
44 © narcea, s. a. de ediciones
– Multiplicar por la unidad seguida de ceros: multiplicar por 10, por ejem-
plo, significa hacer un número 10 veces mayor. Por lo tanto, si tenemos
cualquier número representado (por ejemplo el 12), bastará con hacer diez
veces mayor cada una de sus partes (las unidades y las decenas). Debe
tenerse presente que al hacer las unidades diez veces mayores, se con-
vierten en decenas, y las decenas en centenas.
– Observar cómo crecen los cuadrados y llegar a descubrir la ley general;
para pasar de un cuadrado al siguiente, se añaden dos regletas más del
mismo valor y una regleta de 1:
Cuadrado de 2 Cuadrado de 3
– Proseguir la representación mediante regletas del algoritmo de la divi-
sión.
• Algunos ejemplos de actividades con las regletas 
para niños de 11-12 años
– Proseguir con la noción de cubo, a partir de la representación de los pro-
ductos de tres factores (hacer ver que hay unos productos de tres factores
especiales, en los que la forma resultante es un cubo).
– Comparación de números cúbicos: hacer observar, por ejemplo, cuántas
veces el cubo de 4 incluye el cubo de 2, etc.; cuántas veces está incluido el
cubo de 1 en el cubo de 10; etc. Este tipo de actividad es muy necesaria
para comprender, por ejemplo, la relación entre las unidades de volumen
(es decir, el hecho de que una unidad contiene 1.000 veces la del orden
inmediatamente anterior).
– Hacer investigaciones y descubrimientos numéricos libres.
En todos los ejemplos de actividades presentadas, es muy importante tratar
de expresar siempre la actividad realizada tanto oralmente como mediante
números y signos matemáticos.
A continuación presentamos algunas actividades representativas con las
regletas.
© narcea, s. a. de ediciones 45
ACTIVIDAD 1
Descubrimos las regletas
1. Colorea las siguientes regletas según la cantidad que representan siguien-
do el mismo modelo que las que tienes en clase (si no hay regletas pue-
des pintarlas a partir de uno de los modelos de la página 40). Después
escribe debajo de cada regleta cuántas hay en las páginas 52 y 53 con el
mismo valor, siguiendo el ejemplo:
32
2. Observa las regletas anteriores y contesta:
– ¿Qué cantidad representa la regleta más corta?
– ¿Qué cantidad representa la regleta más larga?
3. Observa la regletas de la página 52 y 53 y piensa mentalmente:
– ¿Qué cantidad representan en total todas las regletas de 2 que hay en la
página 52?
– ¿Qué cantidad representan en total todas las regletas de 5 que hay en la
página 52?
– ¿De qué color son las regletas que representan una cantidad más peque-
ña?
– Si quitamos 10 regletas de valor 1, ¿cuántas quedarían?
4. Hemos construido la cantidad 4 utilizando regletas distintas cada vez.
Píntalas y dibuja otras combinaciones posibles:
© narcea, s. a. de ediciones 47
ACTIVIDAD 2
Sumamos y restamos con regletas
1. Pinta cada regleta según la cantidad que representa. Luego, piensa el
valor total que crees que representa cada fila de regletas. Al final, escribe
la operación con números y signos, como en el ejemplo:
2+3+1=6
2. Contesta estas preguntas:
– ¿Qué cantidad representarían en total todas las regletas de la primera
fila, si quitamos la regleta de valor 1?
– ¿Qué cantidad representarían en total todas las regletas de la segunda
fila, si quitamos una regleta de valor 2?
– ¿Qué cantidad representarían en total todas las regletas de la tercera
fila, si quitamos dos regletas de valor 1?
3. Representa con tus regletas las siguientes cantidades:
12 23 45
Discutid en grupo: ¿Todos tus compañeros han usado las mismas regle-
tas para representar las cantidades anteriores? Practica con tus regletas
más actividades como las anteriores.
4. Escribe la operación que representan estas regletas de valor 2:
Rodea la forma que tiene la representación anterior:
Cuadrado Rectángulo Círculo
48 © narcea, s. a. de ediciones
ACTIVIDAD 3
Multiplicamos con regletas
1. Representa con tus regletas de valor 3 la operación siguiente:
3+3+3+3+3
Rodea la forma que tiene la representación que has hecho:
Cuadrado Rectángulo Círculo
Esta suma de cantidades repetidas también puede escribirse en forma de
multiplicación: 3x5, que significa “el tres, cinco veces”.
2. Representa con tus regletas, y luego escribe la operación en forma de
multiplicación, como en el ejemplo:
Discutid en grupo: ¿Por qué creéis que la representación de 2x3 y 3x2 es
igual?3. Escribe qué operaciones representan estas regletas de valor 3:
Discutid en grupo: ¿Todas las representaciones tienen forma de rectán-
gulo? ¿Por qué?
© narcea, s. a. de ediciones 49
El tres, dos veces 
3x2=6
El dos, seis veces El tres, cuatro
veces
El dos, tres veces
ACTIVIDAD 4
Los números cuadrados
1. Ya has visto en la actividad anterior que la representación de la operación
3x3 tiene forma de cuadrado. 
Piensa otras multiplicaciones que tengan forma de cuadrado y constrú-
yelas con tus regletas.
Estas multiplicaciones pueden representarse con regletas o bien con pla-
cas, como las que hay en las páginas 52, y ss.
2. Escribe qué operación representa cada placa de las páginas 54 a 56.
3. Fíjate en estas dos placas:
Representan los productos 2x2 y 3x3.
Discutid en grupo: ¿Qué regletas deberíamos añadir a la primera placa
para conseguir la segunda?
4. Dibuja los productos 3x3 y 4x4. 
Luego piensa qué regletas deberíamos añadir al producto 3x3 para con-
seguir el producto 4x4.
Discutid en grupo: Sin construirlo antes, ¿qué regletas creéis que debería-
mos añadir al producto 4x4 para conseguir el producto 5x5?
50 © narcea, s. a. de ediciones
ACTIVIDAD 5
Dividimos con regletas
1. Piensa mentalmente y contesta estas preguntas:
– ¿Cuántas regletas de valor 2 se necesitan para representar la cantidad 6?
– ¿Cuántas regletas de valor 3 se necesitan para representar la cantidad 6?
– ¿Cuántas regletas de valor 5 se necesitan para representar la cantidad 15?
2. Has visto que para representar la cantidad 6 se necesitan tres regletas de
valor 2.
Has repartido el 6 en tres partes. Cada parte vale 2.
La operación anterior se puede escribir en forma de división: 6:3=2.
3. Representa con tus regletas, y luego escribe la operación en forma de
división, como en el ejemplo:
4. Piensa cuál de los siguientes grupos de regletas representa la división 12:4.
Si no tienes regletas en tu clase, colorea, recorta y plastifica las que te ofre-
cemos a continuación siguiendo uno de los modelos que hemos presentado en
la página 40 (si necesitas más, copia estos modelos y construye las que necesi-
tes).
© narcea, s. a. de ediciones 51
El ocho en cuatro partes 
8:4=2
Cada parte vale 2
El nueve en tres partes El veinte en cinco partes
52 © narcea, s. a. de ediciones
REGLETAS
Valor 1
Valor 2
Valor 3
Valor 4
Valor 5
Valor 6
Valor 7
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Valor 8
Valor 10
Valor 9
54 © narcea, s. a. de ediciones
PLACAS
Valor 2x2
Valor 3x3
Valor 4x4
Valor 5x5
Valor 6x6
Valor 7x7
Valor 8x8
Valor 9x9
© narcea, s. a. de ediciones 55
56 © narcea, s. a. de ediciones
Valor 9x9
Valor 10x10
Actividades con el ábaco
El ábaco es otro recurso manipulativo que, junto con las regletas de colores,
constituye un material muy útil para el aprendizaje del cálculo. Existen en el
mercado diferentes tipos y modelos de ábacos.
Para trabajar con niños y niñas de 6 a 12 años son especialmente recomen-
dables los ábacos que tienen un soporte (de madera o de plástico) del que salen
varillas verticales. En función de la edad de los alumnos, se necesitan más o
menos varillas. Para representar las cantidades, se usan unas bolas perforadas
que pueden insertarse en las varillas, de forma que los alumnos las puedan
meter y sacar.
El ábaco es un instrumento más simbólico que las regletas en el sentido de
que el valor de las bolas no depende del tamaño que tienen, sino de la posición
que ocupan, tal como ocurre en la escritura de números. El hecho de que la
posición de las bolas coincida con la de la escritura numérica hace que el ábaco
sea un material de fácil comprensión, especialmente indicado para trabajar el
valor posicional de las cifras y los demás aspectos relacionados. La regla fun-
damental para poder trabajar con el ábaco es que “nunca se pueden poner diez
bolas en una misma varilla”.
Siguiendo la misma estructura que en el caso de las regletas de colores, a
continuación presentamos distintas actividades que pueden realizarse en cada
edad.
© narcea, s. a. de ediciones 57
• Algunos ejemplos de actividades con el ábaco 
para niños de 6-7 años
– Practicar, como con las regletas, para comprender que diez unidades siem-
pre pueden ser cambiadas por una decena y viceversa. Cuando se trabaja
con el ábaco, esta propiedad es imprescindible puesto que no se trata de
que puedan cambiarse, sino que necesariamente deben cambiarse.
– Valor posicional de las cifras hasta el 100, por lo que es suficiente que el
ábaco tenga tres varillas.
– Lectura de cantidades de una y dos cifras.
– Dictado de cantidades de una y dos cifras.
– Composición y descomposición de cantidades de una y dos cifras.
– Valor y significación del 0.
– Comparar y ordenar cantidades representadas en el ábaco.
– Sumas y restas de dos cifras escritas en forma horizontal, insistiendo en
que las unidades van con las unidades y las decenas con las decenas. El
dominio progresivo de esta forma de sumar o restar repercute más ade-
lante al introducir la sumas y las restas escritas en forma vertical (luego
también será efectivo realizar algunas con el ábaco).
• Algunos ejemplos de actividades con el ábaco 
para niños de 7-8 años
– Practicar el hecho fundamental de que diez decenas siempre pueden ser
cambiadas por una centena y viceversa. Como hemos indicado anterior-
mente, cuando se trabaja con el ábaco esta propiedad es imprescindible.
– Valor posicional de las cifras hasta el 1 000. Para ello, el ábaco debe tener
por lo menos cuatro varillas.
– Lectura de cantidades de dos y tres cifras.
– Dictado de cantidades de dos y tres cifras.
– Composición y descomposición de cantidades de dos y tres cifras.
– Comparar y ordenar cantidades representadas en el ábaco.
– Introducción de la suma “llevando”. Supongamos que tenemos que
sumar 35+28. Ponemos las bolas correspondientes al 35 en el ábaco (por lo
que respecta a las unidades, tenemos 5 bolas). A continuación se añaden
las bolas correspondientes al 28: por lo que respecta a las dos bolas de las
decenas, no hay ningún inconveniente; pero las ocho bolas de las unida-
des no las podemos poner porque sólo caben cuatro más (ya que no puede
haber más de nueve bolas en una misma varilla). Por ello, en lugar de
poner la quinta bola, que haría diez, sacamos todas las bolas de la prime-
ra varilla y ponemos una bola en la segunda (insistiendo que tiene el
mismo valor que diez unidades), y para finalizar ponemos en la primera
varilla las tres bolas restantes, de manera que en la segunda varilla nos
quedan seis bolas de un color y en la primera tres bolas de otro color,
representando así el resultado final, que es 63.
– Introducción de la multiplicación como suma repetida de cantidades.
58 © narcea, s. a. de ediciones
• Algunos ejemplos de actividades con el ábaco 
para niños de 8-9 años
– Practicar el hecho fundamental de que diez centenas siempre pueden ser
cambiadas por un millar, y diez millares pueden ser cambiados por una
decena de mil, y viceversa.
– Valor posicional de las cifras hasta el 10 000. Para ello, será necesario que
el ábaco tenga como mínimo cinco varillas.
– Introducción de la resta “llevando”. Supongamos que tenemos que restar
35-28. Ponemos las bolas correspondientes al 35 en el ábaco (por lo que
respecta a las unidades, tenemos 5 bolas). A continuación debemos quitar
las bolas correspondientes al 28: por lo que respecta a las bolas de las dece-
nas no hay ningún inconveniente, quitamos dos y nos queda una todavía;
pero en la varilla de las unidades sólo hay cinco bolas y debemos quitar
ocho. Por ello, quitamos las cinco y a continuación cambiamos la bola de
las decenas por diez bolas en las unidades. Como todavía nos faltan por
quitar tres bolas de las unidades (para completar las ocho bolas que debía-
mos sacar), al final nos quedan siete bolas en la varilla de las unidades, que
es el resultado final.
– Sumas, restas y multiplicaciones sencillas.
– Introducción de la división como operación inversa de la multiplicación.
• Algunos ejemplos de actividadescon el ábaco 
para niños de 9-10 años
– Practicar el hecho fundamental de que diez unidades de mil siempre pue-
den ser cambiadas por una centena de mil, y que diez centenas de mil
pueden cambiarse por un millón y viceversa.
– Valor posicional de las cifras hasta 1 000 000. Para ello, será necesario que
el ábaco tenga siete varillas.
– Lectura de números naturales.
– Dictado de números naturales.
– Comparar y ordenar números naturales.
– Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas.
– Comprender qué le pasa a un número cuando lo multiplicamos por la uni-
dad seguida de ceros.
– Comprender qué le pasa a un número cuando lo dividimos por la unidad
seguida de ceros.
• Algunos ejemplos de actividades con el ábaco 
para niños de 10-11 años
– Valor posicional de las cifras más allá de 1 000 000. Pueden usarse dos ába-
cos de 4 varillas o más juntos.
– Lectura de números naturales.
– Dictado de números naturales.
© narcea, s. a. de ediciones 59
– Comparar y ordenar números naturales.
– Operaciones con números naturales.
• Algunos ejemplos de actividades con el ábaco 
para niños de 11-12 años
– Valor posicional de las cifras más allá de 1 000 000.
– Lectura de números naturales.
– Dictado de números naturales.
– Comparar y ordenar números naturales.
– Operaciones con números naturales.
– Introducción de las potencias de base 10: 102, 103, etc.
A continuación, presentamos algunas actividades concretas.
60 © narcea, s. a. de ediciones
ACTIVIDAD 1
Conocemos el ábaco
El ábaco sirve para representar números y hacer operaciones usando unas
bolitas de colores perforadas, que se pueden meter y sacar de unas varillas.
Tiene un secreto muy importante: en cada varilla pueden ponerse como máxi-
mo nueve bolitas.
¿Crees que con el ábaco sólo podemos representar
hasta el nueve?
¡En absoluto! Cuando queremos representar el diez
quitamos las nueve bolas de la primera varilla y
ponemos una en la segunda varilla, que vale lo
mismo que diez.
1. Relaciona cada ábaco con la cantidad que representa mediante flechas.
20 4 12 15
2. Compara cada par de ábacos y rodea el que crees que representa una can-
tidad mayor.
Discutid en grupo: ¿Por qué creéis que un ábaco con pocas bolitas puede
representar una cantidad más grande que un ábaco con muchas bolitas?
Pinta las bolitas de todos los ábacos, teniendo en cuenta que todas las que
están en una misma varilla deben ser del mismo color.
© narcea, s. a. de ediciones 61
ACTIVIDAD 2
Representamos números con el ábaco
Ya sabes que la cantidad que representamos depende de su posición en las
varillas: la primera varilla representa las unidades, la segunda varilla las dece-
nas, la tercera las centenas, … y así sucesivamente.
1. Relaciona cada ábaco con la cantidad que representa mediante flechas.
C D U C D U C D U C D U
112 210 324 108
Ahora contesta estas preguntas:
– ¿Cuántas decenas hay en el primer ábaco?; ¿cuántas unidades son?
– ¿Cuántas centenas hay en el segundo ábaco?; ¿cuántas decenas son?; ¿y
cuántas unidades?
2. Representa un en ábaco las siguientes cantidades, y luego escribe de qué
número se trata:
62 © narcea, s. a. de ediciones
El número que viene
después del 999
El número que va
antes del 1010
ACTIVIDAD 3
Sumamos y restamos con el ábaco
1. Queremos sumar 14+12.
Representamos el 14 A continuación representamos 12 más en el 
mismo ábaco
– ¿Qué cantidad tenemos representada al final?
2. Representa las siguientes operaciones con el ábaco de tu clase y luego
dibújalas.
15+11 22+10 21+12 15+17
Discutid en grupo: ¿Qué ha ocurrido con la última suma?
3. Ahora queremos restar 14-12.
Representamos el 14 A continuación quitamos la cantidad 12 en el 
mismo ábaco
– ¿Qué cantidad tenemos representada al final?
4. Representa las siguientes operaciones con el ábaco de tu clase y luego
dibújalas:
26-11 32-10 28-12 15-3
Puedes practicar mucho más con el ábaco de tu clase.
© narcea, s. a. de ediciones 63
ACTIVIDAD 4
Multiplicamos con el ábaco
1. Queremos hacer la cantidad 32 tres veces mayor.
Representamos 32 en el ábaco 3 veces:
1 vez 2 veces 3 veces
– ¿Qué cantidad obtenemos al final?
2. Representa con el ábaco de tu clase los siguientes productos y luego dibú-
jalos.
21x5 123x2 401x2 132x3
3. Vamos a representar el 32 diez veces mayor y cien veces mayor. Sólo nece-
sitamos desplazar cada vez las bolas una varilla a la izquierda.
C D U C D U UM C D U
3 2 3 2 0 3 2 0 0
10 veces mayor 100 veces mayor
4. Escribe con palabras qué cantidad hay representada en el segundo y en el
tercer ábaco.
5. Haz con el ábaco de tu clase los siguientes productos.
214x10 4 230x10 12x1 000 324x100
64 © narcea, s. a. de ediciones
ACTIVIDAD 5
Dividimos con el ábaco
1. Queremos hacer la mitad de la cantidad 246.
Representamos 246 en el ábaco, y a continuación sacamos la mitad de las
bolas de cada varilla:
246 La mitad de 246
– ¿Qué cantidad obtenemos al final?
2. Representa con el ábaco de tu clase las siguientes divisiones, y luego las
dibujas.
369:3 642:2 848:4 555:5
3. Vamos a representar el 100 diez veces menor y cien veces menor. Sólo
necesitamos desplazar cada vez las bolas una varilla a la derecha. Por
ello, vamos a necesitar varillas a la derecha de las unidades.
C D U C D U C D U 
1 0 0 1 0 1
10 veces menor 100 veces menor
4. Escribe con palabras qué cantidad hay representada en el segundo y en el
tercer ábaco.
5. Haz con el ábaco de tu clase las siguientes divisiones.
250:10 2 100:10 400:100 750:10
Puedes practicar mucho más con los ábacos de tu clase.
© narcea, s. a. de ediciones 65
Algunos juegos numéricos
Para finalizar la propuesta de actividades para trabajar las competencias
numéricas, presentamos una pequeña muestra de juegos clasificados por nive-
les. Aunque aquí los presentemos para un nivel específico, la mayoría de estos
juegos pueden adaptarse a los demás niveles.
JUEGO 1 (6-7 años)
1. Pinta de color rojo esta familia de cartas de manzanas.
– Escribe las cantidades que representan, desde la menor hasta la mayor.
– Busca dos cartas que sumen 10.
66 © narcea, s. a. de ediciones
Nombre: Cartas de familias.
Contenido matemático: Numeración y cálculo: Identificar cantidades, contar núme-
ros y sumar.
Material: 48 cartas con 8 familias de frutos. Cada familia tiene 6 car-
tas. Por ejemplo: familia de las manzanas (una carta con
una manzana, otra con dos, otra con tres, etc.)
Reglas del juego: Se juega en pequeño grupo. Este material ofrece varias
posibilidades:
• Se reparten 6 cartas a cada jugador, y el objetivo es con-
seguir una familia. Por ejemplo: una escalera de manza-
nas.
• Se reparten 8 cartas a cada jugador, y el objetivo es con-
seguir todas las cartas de las distintas familias que repre-
sentan la misma cantidad. Por ejemplo: dos naranjas,
dos peras, dos fresas, dos plátanos, dos manzanas, etc.
JUEGO 2 (7-8 años)
1. Fíjate en las siguientes tarjetas de bingo:
Para conseguir bingo, descubre la tarjeta cuyas operaciones tengan estos
resultados: 6, 9, 12, 15, 20, 25, 30, 41.
© narcea, s. a. de ediciones 67
Nombre:El bingo.
Contenido matemático: Numeración y cálculo: Identificar números y operaciones.
Material: Un bombo o una bolsa con números, tarjetas de bingo y
fichas.
Reglas del juego: El juego, como mínimo, tiene tres posibilidades:
• Identificar cantidades: en las tarjetas hay dibujadas dis-
tintas cantidades de elementos (por ejemplo hasta 9 ele-
mentos). Se van quitando números de una bolsa (del 1 al
9), y cada vez que se canta un número se tapa con una
ficha la cantidad correspondiente.
• Identificar números escritos: es el juego del bingo con-
vencional: pueden construirse tarjetas que trabajen la
identificación de números hasta el 10, el 25, etc.
• Identificar operaciones: en las tarjetas hay escritas ope-
raciones. Se canta un número, y debe localizarse en la
tarjeta una operación que dé como resultado este núme-
ro. Pueden construirse tarjetas para trabajar las distintas
operaciones, como en el ejemplo.
1+3
6+5
7+6
9+5
10+8
9+9
14+10
21+10
20+17
3+2
7+5
8+6
10+6
10+12
11+12
15+12
20+15
20+25
3+3
4+5
6+6
10+5
10+10
11+9
15+10
20+10
20+21
5+3
4+6
7+6
10+4
10+11
12+9
14+10
20+11
20+20
JUEGO 3 (8-9 años)
1. Realiza el siguiente crucigrama numérico:
Horizontales:
1. La mitad de cuatro centenas, dos docenas y ocho unidades. Los meses
que tiene un año.
2. 235-235. Las páginas que faltan para terminar de leer un libro de 450
páginas, si se han leído 70.
3. Años que tiene medio siglo, al revés. 420:4
4. 25 veces 103. 145-139.
5. El doble de 28. El triple de 24.
6. Dos euros y cincuenta céntimos, más un euro y cincuenta céntimos. Las
unidades que hay en 52 decenas, al revés.
Verticales:
A. Una cifra capicúa, entre 2 000 y 2 010. Los días de una semana, menos
tres.
B. 1 000-999. Una cifra de tres números iguales, que sumadas dan 15.
C. Cuatro decenas y tres unidades. 1 520:2
D. 163x5. El triple de 8 menos el doble de 11.
E. Céntimos que tiene un euro. 150-75.
F. ¿Cuántos euros son cuatro monedas de 50 céntimos? 5x100+6x10+2
68 © narcea, s. a. de ediciones
Nombre: Sopas de números y crucigramas numéricos.
Contenido matemático: Numeración y cálculo: Identificar números y realizar ope-
raciones.
Material: Distintas sopas de números y tableros de números cruza-
dos.
Reglas del juego: Esta actividad lúdica tiene distintas posibilidades:
• Sopa de números: se trata de identificar cantidades
escondidas en una cuadrícula de números o el resultado
de distintas operaciones.
• Crucigramas numéricos: consiste en indicar una serie de
operaciones y/o cantidades que deben ir colocándose en
disposición vertical y horizontal, según se indique.
1
2
3
4
5
6
A B C D E F
JUEGO 4 (9-10 años)
1. Juega con este dominó en tu clase:
© narcea, s. a. de ediciones 69
Nombre: Dominó de decimales.
Contenido matemático: Numeración y cálculo: Identificar y relacionar números
decimales con fracciones de denominador 10.
Material: 18 fichas de dominó.
Reglas del juego: A partir de las reglas convencionales del juego del domi-
nó, se debe ir apareando cada fracción con su expresión
esquemática, decimal o escrita.
JUEGO 5 (10-11 años)
Un ejemplo: la tarjeta indica el número 28
Podemos conseguir el número 28 mediante la siguiente operación combi-
nada: (92:4)+5
1. Busca alguna operación para estos resultados: 15, 24, 52 y 71.
70 © narcea, s. a. de ediciones
Nombre: Ludocálculo.
Contenido matemático: Numeración y cálculo: Cálculo mental e identificar núme-
ros escritos en un tablero.
Material: Un tablero 10x9, con los números del 1 hasta el 9 repetidos
cada uno nueve veces al azar.
100 tarjetas con los números escritos del 1 hasta el 99.
Reglas del juego: 1. Se coge una tarjeta y se lee en voz alta el número que
indica.
2. Debe buscarse en el tablero una serie de números en dis-
posición vertical, horizontal o inclinada que operándo-
los den como resultado el número que indica la tarjeta.
Como puede apreciarse, el juego tiene muchísimas posibi-
lidades:
• Conseguir el resultado con dos números alineados del
tablero, mediante operaciones básicas (suma, resta, mul-
tiplicación o división).
• Conseguir el resultado con tres números alineados del
tablero, mediante operaciones básicas (suma, resta, mul-
tiplicación o división).
• Conseguir el resultado con tres números alineados del
tablero, mediante operaciones combinadas, etc.
1
4
8
3
6
2
3
6
3
5
9
1
7
1
4
1
5
6
6
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1
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6
5
9
2
1
9
8
4
9
8
3
JUEGO 6 (11-12 años)
1. Juega con este dominó en tu clase:
© narcea, s. a. de ediciones 71
Nombre: Dominó de fracciones.
Contenido matemático: Numeración y cálculo: Identificar y relacionar fracciones
con su expresión esquemática.
Material: 36 fichas de dominó.
Reglas del juego: A partir de las reglas convencionales del juego de dominó,
se debe ir apareando cada fracción con su expresión esque-
mática.
© narcea, s. a. de ediciones 73
APROXIMACIÓN CONCEPTUAL Y 
PRINCIPALES COMPETENCIAS
Este bloque temático incluye el conjunto de conocimientos y destrezas rela-
tivos al dominio del espacio que se refieren a la posición (orientación y organi-
zación espacial), las formas y los cambios de posición y de forma. Está especial-
mente relacionado con los bloques de números y operaciones, y sobretodo con
el de medida. Al mismo tiempo, mantiene vínculos muy estrechos con la prác-
tica de la psicomotricidad y de la expresión plástica (Alsina y Canals, 2000).
En esta misma línea, los estándares del Consejo Nacional de Profesores de
Matemáticas de Estados Unidos contemplan los siguientes aspectos para los
niveles de educación infantil a bachillerato: analizar las características y pro-
piedades de las formas geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar
argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas; especificar posiciones y
describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otros siste-
mas de representación; aplicar transformaciones y usar la simetría para anali-
zar situaciones matemáticas; y usar la visualización, el razonamiento espacial,
y la modelización geométrica para resolver problemas (NCTM, 2003).
Formas 
geométricas 
y situación 
en el espacio
C A P Í T U L O 3
3 Desarrollo de competencias 20/11/08 11:09 Página 73
De las aproximaciones conceptuales anteriores se desprende que la adqui-
sición progresiva de conocimientos y habilidades relativos a las formas geo-
métricas y la situación en el espacio deberían permitir al alumnado de 6 a 12
años adquirir las siguientes competencias:
• Reconocer formas geométricas de dos y tres dimensiones en el entorno
inmediato. Interpretar modelos geométricos como representaciones de
regiones concretas del espacio real.
• Percibir las figuras y las relaciones sugeridas por objetos y movimientos,
y elaborar modelos de las mismas (construcciones, dibujos, etc.), a partir
de las cuales poder realizar nuevas observaciones y descubrir propieda-
des geométricas.
• Realizar prácticamente transformaciones con movimientos y con materia-
les y aplicarlas a un mejor conocimiento de las figuras y cuerpos.
• Reconocer y comprender las transformaciones geométricas en su aspecto
conceptual: noción de cambio, propiedades que no cambian, operación
inversa, etc., y descubrir progresivamente sus leyes de funcionamiento.
• Adquirir las técnicas instrumentales vinculadas a la actividad geométrica:
dominio de movimientos, habilidades de manipulación de materiales y
uso correcto de instrumentos geométricos.
• Clasificar y organizar las figuras y cuerpos en grupos y categorías, de
acuerdo con las propiedades y transformaciones trabajadas, y aplicar a
cada una el vocabulario geométrico adecuado.
• Desarrollar la imaginación, la creatividad y el gusto por la belleza de las
formas, especialmente explícitas en la naturaleza y en el arte. Adquirir
una visión “geométrica” de nuestro entorno.
ALGUNOS CRITERIOS METODOLÓGICOS 
Y CONSEJOS