Tema 11 - Clase 1

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t,t+1 
Tema 11: Inflación y tasas de interés 
 
Clase 1 
 
 
En esta nota analizaremos una serie de resultados que relacionan la economía real con la mon- etaria. 
Por favor note que la notación que usamos es un poco distinta a la que usa Barro en el caṕıtulo 
7. En particular, nosotros llamaremos πt+1 a la inflación de precios entre los peŕıodos t y t + 1 
mientras que Barro la llama πt. Comenzamos con algunas definiciones. 
 
Inflación realizada versus inflación esperada 
 
La tasa de inflación que observamos entre los peŕıodos t y t + 1 está definida como la tasa de 
crecimiento de los precios nominales, 
 
πt+1 = 
Pt+1 − Pt 
Pt 
 
(1) 
 
Equivalentemente, podemos escribir 
 
Pt+1 = Pt (1 + πt+1) . (2) 
 
Por lo tanto, los precios nominales crecen proporcionalmente a la tasa de inflación bruta 1 + πt+1. 
En el modelo que venimos estudiando no hay incertidumbre, por lo que el nivel de precios en t + 1 
se conoce con certeza absoluta en t. Pero en la realidad hay incertidumbre y, por lo tanto, no 
conocemos el nivel de precios futuros con total certeza. Es conveniente diferenciar la tasa de inflación 
realizada entre los peŕıodos t y t + 1 (que observamos una vez que llegamos al peŕıodo t + 1) de la 
tasa de inflación que los agentes económicos esperan que ocurra entre los peŕıodos t y t + 1, desde el 
punto de vista del peŕıodo t. Definimos a la tasa de inflación esperada como sigue, 
 
πe = 
 
e t,t+1 — Pt 
.
 
 
t,t+1 Pt
 
 
Aqúı usamos un supeŕındice e para denotar la expectativas de los agentes. Del mismo modo, P e 
es el nivel de precios esperados del peŕıodo t + 1 desde el punto de vista del peŕıodo t. Como los 
agentes económicos no pueden predecir con exactitud el futuro, la tasa inflación realizada πt+1 que se 
observa una vez que llega el peŕıodo t + 1 es, en general, distinta a la tasa de inflación esperada 
durante el peŕıodo t. La diferencia entre ambas tasas, que se debe a todos los shocks que no se 
P 
2 
t,t+1 
Pt+1 
= Pt+1 Pt 
−t 
pueden predecir con exactitud entre ambos peŕıodos, se denomina la tasa de inflación no esperada. 
La escribimos del siguiente modo, 
ϵt+1 = πt+1 − π
e . 
 
En economía usualmente trabajamos con modelos donde los agentes económicos hacen su mejor 
esfuerzo para predecir el futuro. De este modo, es razonable suponer que el error en las expecta- 
tivas de los agentes económicos ϵt+1 es completamente impredecible pues de otro modo estaŕıan 
cometiendo errores sistemáticos en sus predicciones. Agentes que cometen errores sistemáticos en 
sus predicciones no estarán haciendo lo mejor posible para maximizar su utilidad, beneficios o su 
función objetivo cualquiera que ésta sea.1 
 
Tasas de interés reales y nominales 
Consideremos un consumidor que en el peŕıodo t compra Bt bonos nominales que vencen en el 
peŕıodo t + 1 y que prometen pagar una tasa de interés nominal it. Supongamos que el precio 
nominal de los bienes en los peŕıodos t y t + 1 es, respectivamente, Pt y Pt+1. De este modo, el 
retorno nominal (en pesos) de la inversión en bonos es 
 
Ganancia neta nominal Retorno nominal = = 
(1 + it) Bt − Bt 
= i .
 
 
 
Costo nominal de la inversión Bt t 
 
Para calcular el retorno real de la inversión, medimos tanto la inversión como su ganancia neta en 
término de los bienes que ́estos pueden comprar. El costo de la inversión medido en unidades de 
bienes es Bt/Pt. Por otro lado, la cantidad de bienes que se puede comprar en el próximo peŕıodo 
con la ganancia bruta de la inversión es (1 + it) Bt . De este modo, la ganancia neta del costo de 
la inversión en términos reales es 
 Bt Bt (1 + i ) − . 
t Pt+1 Pt 
Por lo tanto, el retorno real de invertir en bonos es de 
 
Ganancia neta real 
rt+1 = 
Costo real de la inversión 
 
 
 
( 1 + it)
 Bt − Bt 
Bt 
Pt 
(1 + it) Bt Pt − Bt P 
 
Pt Pt+1 
Bt Pt 
Pt = (1 + i ) t 1 
Pt+1 
 
o bien 
(1 + it) 1 + it r = − 1 = − 1. (3) 
t+1 Pt+1 
Pt 
1 + πt+1 
Esta ecuación, que se conoce como la Ecuación de Fisher, se puede escribir del siguiente modo 
 
 
1 + r 
 
t+
1 
 1 + it 
= . (4) 
1 + πt+1 
 
= 
3 
 
 
1La teor´ıa de expectativas racionales se basa en este principio. 
4 
t,t+1 
t,t+1 
t t,t+1 
La tasa de interés real bruta es igual a la tasa de interés nominal bruta dividida por 1 más la 
inflación de precios entre ambos peŕıodos. Note que en la derivación anterior escribimos la tasa de 
interés real con un sub́ındice t + 1 en vez de t. La razón es que el retorno real de la inversión en 
bonos nominales depende de la tasa de inflación entre los peŕıodos t y t + 1. En un modelo con 
certeza absoluta esta distinción es irrelevante, pero en un modelo con incertidumbre, en el que no 
conocemos la inflación realizada hasta que llega el peŕıodo t + 1, la distinción śı es importante. 
Hay otras formas equivalentes de reescribir la ecuación anterior. Primero, multipliquemos ambos lados 
de (4) por 1 + πt+1, 
(1 + rt+1)(1 + πt+1) = 1 + it. 
 
Entonces, 
1 + it = 1 + rt+1 + πt+1 + rt+1πt+1 
 
o bien 
it = rt+1 + πt+1 + rt+1πt+1 (5) 
 
Si rt+1 y πt+1 son números pequeños podemos usar la aproximación rt+1πt+1 ≈ 0 (por ejemplo, 
r = 0.05; π = 0.06 → rπ = 0.003). Por lo tanto, usando la aproximación, 
it ≈ rt+1 + πt+1, 
 
o bien 
rt+1 ≈ it − πt+1, (6) 
 
y llegamos a la fórmula usual de que la tasa real de interés es igual a la nominal menos la tasa de 
inflación. 
Las ecuaciones anteriores se corresponden a la tasa de interés real realizada entre ambos 
peŕıodos. Si no conocemos la inflación con certeza absoluta, entonces podemos definir la tasa de 
interés real esperada del siguiente modo, 
 
re ≈ it − πe . (7) 
 
Por lo tanto, la diferencia entre las tasas reales de interés realizada y esperada es de 
 
rt+1 − re = it − πt+1 − (it − πe ) 
t t,t+1 
= −(πt+1 − πe ). 
 
Si la tasa de inflación es mayor a la esperada πt+1 > πe , entonces la tasa de interés real que 
reciben los agentes es menor a la que esperaban en el peŕıodo t. Efectivamente, el inversor va a 
poder comprar menos bienes con su inversión que los que esperaba originalmente. 
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