Tema 3 - Clase 1

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P 
P pesos/unidad 
hora traba jada 
Tema 3: Mercado de Trabajo 
 
CLASE 1 
 
En la nota anterior analizamos la "economía de Robinson Crusoe". En esa economía no había 
mercados y, por lo tanto, tampoco había precios. Robinson era consumidor y productor a la vez. 
Ahora vamos a "descentralizar" la economía de Robinson Crusoe. Asumiremos que hay un hogar 
representativo que ofrece servicios laborales en un mercado de trabajo competitivo y utiliza sus 
ingresos para demandar bienes de consumo en un mercado también competitivo. Por otro lado 
hay una empresa representativa que demanda trabajo y ofrece bienes. Veremos que la interacción 
de la oferta y la demanda en cada mercado determinará las cantidades de equilibrio y el salario real 
de equilibrio (el precio relativo entre el trabajo y los bienes de consumo). 
 
 
Empresa Representativa 
 
La empresa representativa produce bienes de consumo utilizando trabajo como único insumo. La 
tec- nología de producción es idéntica a la que analizamos en la clase de Robinson Crusoe: 
y = Aƒ (l) 
con A > 0, ƒ (0) = 0, ƒ'(l) > 0 y ƒ ''(l) < 0. 
Si llamamos P al precio del bien de consumo (en pesos por unidad) y W al salario (en pesos por 
hora), podemos escribir el beneficio (en pesos) de la siguiente manera: 
П = P y — W l 
El beneficio medido en unidades de bienes (i.e., en términos reales) es 
π Ξ П = P y — W l 
 
 
donde r Ξ W 
 
 
 
 
es el salario 
real. 
P P 
W 
= y — P l 
= y — rl 
Unidades: 
 П pesos = π unidades del bien de consumo 
 
 W 
pesos/hora P 
pesos/unidad 
unidades del bien de consumo hora traba jada 
 
runidades del bien de consumo × l horas trabajadas = rl unidades del bien de consumo 
y unidades del bien de consumo — rl unidades del bien de consumo = π unidades del bien de 
consumo 
= r 
2 
 
— 
 
— 
≥ 
La empresa representativa elige la cantidad de trabajo y producción con el objetivo de maximizar el 
beneficio, sujeta a la tecnología de producción disponible, y tomando r como dado: 
 
max 
y,l 
y — rl 
 
s. a y = Aƒ (l) 
Reemplazando la restricción en la función objetivo obtenemos: 
max Aƒ (l) rl 
l 
 
La condición de primer orden para una solución interior (l > 0) se obtiene diferenciando con 
respecto a l e igualando la derivada a cero:1 
 
Luego: 
Aƒ '(l) — r = 0 
Aƒ '(l) = r 
La cantidad óptima de trabajo se obtiene igualando la productividad marginal del trabajo Aƒ '(l) al 
salario real r. Esta condición se puede representar gráficamente de la siguiente manera:2 
 
 
 
La expresión Aƒ '(l) = r define la demanda de trabajo como función de r y A :3 
ld(r, A) 
Reemplazando ld(r, A) en la función de producción obtenemos la función de oferta del bien de 
consumo:4 
ys(r, A) = Aƒ ld(r, A) 
Finalmente, reemplazando ys(r, A) y ld(r, A) en π = y rl obtenemos la función de beneficios 
(máxi- mos):5 
π(r, A) = ys(r, A) — rld(r, A) 
 
1 No incorporamos la restricción de no negatividad, l 0, porque no estamos interesados en 
3 
 
2 
 s 
i 
⇒ y = 
π = π = . 4m2 
2 m 4 m 
soluciones de esquina (con empleo igual a cero). Formalmente, podemos evitar las soluciones de 
esquina asumiendo que la función de producción 
satisface la siguiente "condición de 
Inada": lim 
l→0+ 
Aƒr(l) = +∞. 
2 Nótese que la condición de Inada mencionada previamente asegura un l > 0 para cualquer 
salario positivo y finito. 
3 Por ejemplo, si ƒ(l) = l1/2, la condición de primer orden es A 1 l— 1 = m. Despejando l obtenemos 
ld = A 2. 
 
 
 
 
4 En nuestro ejemplo con ƒ(l) = l1/2 : ys = 
A ld 
1 
2 ⇒ y = 
A 
2 
h( A 
)2 
2m 
1 
2 s 1 A2 . 
 
 
2m 
5 En nuestro ejemplo con ƒ(l) = l1/2 : π = ys — mld ⇒ π = 1 
A2 — m A2 
0 m 
1 A2 1 A2 1 A2 
⇒ — ⇒ 
 
2 m 
4 m 
4 
 
El gráfico previo nos puede ayudar a determinar cómo depende ld(r, A) de r y A : 
 
 
Vemos que, para un dado valor de A, un aumento de r reduce la cantidad demandada de trabajo. Y 
para un dado r, un aumento de A aumenta la cantidad demandada de trabajo. Matemáticamente: 
 
d — 
l (r, A) 
donde el símbolo arriba de un argumento de la función indica el signo de la derivada parcial 
correspon- diente ( 6ld (r, A) < 0 y 6ld (r, A) > 0). Gráficamente: 
6m 6A 
 
 
 
Claramente, el resultado anterior implica: 
 
s — 
 
Además:6 
y (r, A) 
+ 
+ 
5 
 
— + 
π(r, A)