Tema 3 - Clase 2

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6λ 
Tema 3: Mercado de Trabajo 
 
CLASE 2 
Hogar Representativo 
El hogar representativo tiene preferencias idénticas a las que analizamos en la clase de Robinson Crusoe. 
La función de utilidad que describe estas preferencias es 
 
u(c, h) 
 
con uc > 0, uh > 0, ucc < 0, uhh < 0 y curvas de indiferencia convexas. 
La restricción presupuestaria del hogar representativo es 
 
c = rl + π 
 
Nótese que el hogar es el dueňo de la empresa representativa, por eso sus ingresos incluyen los dividendos 
que reparte la empresa (que en este caso coinciden con los beneficios). 
La restricción de asignación del tiempo es idéntica a la de Robinson Crusoe: 
 
l + h = 1 
 
Combinando los ingredientes anteriores obtenemos el siguiente problema de maximización de la util- 
idad: 
max 
c,l 
u(c, 1 — l) 
 
s. a c = rl + π 
donde r y π son tomados como un dato por el agente representativo. 
El lagrangiano del problema es 
 
S = u(c, 1 — l) + Z (rl + π — c) 
Condiciones de Primer Orden (CPO): 
 
6S = 0 ⇒ uc(c, 1 — l) — Z = 0 ⇒ uc(c, 1 — l) = Z 
6S = 0 ⇒ —uh(c, 1 — l) + Zr = 0 ⇒ uh(c, 1 — l) = Zr 
6S = 0 ⇒ rl + π — c = 0 ⇒ c = rl + π 
Combinando las dos primeras CPO obtenemos 
 
uh(c, 1 — l) 
= r
 
d 
uc(c, 1 — l) 
Esta expresión indica que, en el óptimo, la tasa de sustitución entre ocio y consumo debe igualarse al 
salario real (el costo de oportunidad del ocio en términos de bienes de consumo). 
 
La condición anterior y la restricción presupuestaria forman un sistema de dos ecuaciones en dos 
variables, c y l. La solución del sistema determina la demanda de bienes de consumo y la oferta de 
trabajo como funciones de r y π : 
 
c̃ (r, π) 
 
l̃s (r, π) 
˜ ̃
La determinación de la canasta óptima se puede representar gráficamente de la siguiente manera: 
 
 
 
El gráfico previo nos puede ayudar a determinar cómo dependen ls(r, π) y cd(r, π) de r y π. 
Aumento de π : 
 
 
Un cambio de los beneficios genera un efecto riqueza puro (no hay efecto sustitución). Si asumimos que los 
bienes de consumo y el ocio son normales, un aumento de los beneficios producirá un aumento del 
consumo de bienes y un aumento del ocio. El aumento del ocio equivale a una caída de la cantidad 
ofrecida de trabajo. 
† 
 ̃
˜ ̃
c̃ (r, π(r, A)) 
d s 
,
, † † 
Aumento de r : 
 
 
Un aumento del salario genera un efecto riqueza positivo y un efecto sustitución. El efecto riqueza 
produce, bajo nuestra hipótesis de normalidad, un aumento del consumo de bienes y un aumento del 
ocio (caída del trabajo). El efecto sustitución induce al agente a reducir el ocio (trabajar más) y aumentar 
el consumo de bienes. El efecto final sobre el consumo de bienes es inequívoco: c. El efecto final sobre el 
trabajo (y el ocio) es ambiguo: dependiendo de las preferencias puede dominar el efecto sustitución 
(como en el primer panel del gráfico) o puede dominar el efecto riqueza (como en el segundo panel). Si 
domina el efecto sustitución se observará un aumento del trabajo (caída del ocio). Si domina el efecto 
riqueza se observará una caída del trabajo (aumento del ocio). Matemáticamente: 
 
d ? + 
c̃ (r, π) 
 
s ? — 
l (r, π) 
 
En el análisis anterior expresamos la demanda de bienes de consumo y la oferta de trabajo en términos 
de r y π. Ahora bien, como los dividendos que reciben los hogares deben ser iguales a los dividendos 
que reparten las empresas, podemos utilizar la función π(r, A) para reemplazar π en cd (r, π) y ls (r, π). 
Obtenemos: 
 
cd(r, A) = d 
 
s s 
 
 
Ahora tenemos: 
l (r, A) = l̃ (r, π(r, A)) 
† A ⇒† π ⇒† c , M l 
ES : ls, cd 
† 
r 
⇒ 
,<
, 
ER1 († rl) : M ls, † cd 
,
, 
ER2 (M π) : † ls, M cd 
En nuestra economía con un hogar representativo, ER1 y ER2 se cancelan en forma exacta, de manera 
que dominará el efecto sustitución (un caso extremo sería el de una economía poblada por hogares 
idénticos). Si los agentes son heterogéneos y su comportamiento agregado no puede modelarse a través de 
un agente representativo, ER1 y ER2 igual tenderán a cancelarse aunque no de manera exacta. Por lo 
tanto, en el agregado es esperable que domine el efecto sustitución (que afecta a todos por igual). 
Luego, en el modelo de equilibrio general obtenemos: 
 
d + 
c (r, A) 
 
s + 
— 
l (r, A) 
 
Gráficamente: 
 
 
 
+