Tema 4 - Clase 1

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Tema 4: Elección Inter temporal de consumo y mercado de crédito 
 
CLASE 1 
 
Hasta ahora consideramos un modelo estático: Robinson Crusoe nace, trabaja, consume y 
muere en el mismo peŕıodo. En esta nota comenzaremos a analizar un modelo dinámico donde los 
consumidores viven por dos peŕıodos. Supondremos que hay muchos hogares/consumidores que 
reciben un ingreso exógeno en cada peŕıodo (también se puede pensar que los hogares ofrecen todo 
su trabajo inelásticamente), y que deben decidir cuanto consumir hoy, cuanto ahorrar y cuanto 
consumir en el futuro. Comenzamos con el caso de ingresos exógenos ya que nos permite analizar 
el impacto de cambios en la tasa de interés y del perfil temporal de ingresos del consumidor sin 
tener que analizar simultáneamente la oferta de trabajo. Dejamos el análisis conjunto de la decisión 
intertemporal de consumo y trabajo para la próxima nota. 
 
Preferencias 
 
Un consumidor vive por dos peŕıodos, a los que llamaremos 1 y 2. El consumidor tiene la siguiente 
función de utilidad por consumo c1 y c2 en los peŕıodos 1 y 2 respectivamente 
 
U (c1, c2) = u(c1) + βu(c2) (1) 
 
donde u (c) es creciente y cóncava, y el parámetro β > 0 determina el peso que el consumidor le 
asigna a la utilidad futura en relación a la utilidad presente. Usualmente suponemos que β < 1, 
lo que significa que el consumidor es impaciente y valora más una unidad de utilidad hoy que una 
unidad de utilidad en el futuro. Al parámetro β lo llamamos factor de descuento. 
La Figura 1 muestra un mapa de curvas de indiferencia entre consumo hoy y mañana. Las curvas 
de indiferencia tienen pendiente negativa, reflejando que c1 y c2 generan utilidad, y son convexas. 
Los niveles de utilidad están ordenados de tal manera que Ū1 < Ū2 < Ū3. La interpretación de una 
curva de indiferencia convexa es que el consumidor prefiere patrones de consumo “suaves” a través 
del tiempo. Por ejemplo, considere dos canastas de consumo (c1, c2) representadas por los puntos 
A y B que generan el mismo nivel de utilidad Ū1. El punto C es la canasta de consumo promedio 
(1/2 de la canasta A y 1/2 de la canasta B) y representa un patrón de consumo más estable a través 
del tiempo que las canastas A o B. La preferencia por patrones estables de consumo se ve reflejada 
en que la canasta C genera un nivel de utilidad Ū2 mayor que Ū1. 
2 
1 
1 2 1 
(c1) + βu 
+ βu (c2(c1)) 
dc2 
. 
d2c2 u (c1) + βu (c2(c1)) 
 
 
Figura 1: Preferencias sobre consumo presente y futuro 
 
Para probar estos resultados anal´ıticamente, consideremos la curva de indiferencia asociada con 
el nivel de utilidad Ū . Sobre la curva de indiferencia, c2 es una función de c1 por lo que 
 
Ū = u(c1) + βu(c2(c1)). 
 
Si derivamos ambos lados de la igualdad con respecto a c1 obtenemos 
0 = uJ(c ) + βuJ(c (c )) 
dc2 . (2) 
1 2 1 dc1 
 
Por lo tanto, la pendiente de la curva de indiferencia satisface 
 
dc2 
dc 
uJ(c1) 
= − 
βuJ(c (c )) 
< 0.
 
 
Si derivamos la expresión (2) una vez más obtenemos 
 
JJ JJ 
 
dc2 
 2 
J
 
 
 
 
d2c2 
 
 
 
 
Despejando la segunda derivada encontramos 
 JJ JJ dc2 
 2
 
 
dc2 
= − . 
βuJ(c (c )) 
1 2 1 
 
Dado uJJ(c) < 0, el numerador de la expresión anterior es negativo, por lo que la derivada segunda 
de la curva de indiferencia,d2c2/dc2, es positiva. Esto es, la curva de indiferencia es convexa. 
dc 1 
dc1 
0 = u (c2(c1)) 
1 
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