Tema 7 - Clase 3

Vista previa del material en texto

1 1 1 
2 2 
Tema 7: Capital, inversión y ciclos reales 
 
Clase 3 
 
Agregación, condiciones de equilibrio y la Ley de Walras 
 
Agregando las restricciones presupuestarias flujo (3) y (4) a través de todas las familias, usando b2 
= 0 y usando letras mayúsculas para las variables agregadas obtenemos las restricciones presu- 
puestarias agregadas 
Cd + Id + Bd = Y s (23) 
1 1 1 1 
Cd + Id = Y s + (1 + r1)Bd, (24) 
2 2 2 1 
 
En estas ecuaciones, la inversión satisface I1 = K1 − (1 − δ)K0 e I2 = −(1 − δ)K1 (usando K2 = 0). 
Si definimos la demanda agregada en el peŕıodo t = 1, 2 como 
 
Y d = Cd + Id, (25) 
t t t 
 
entonces podemos escribir las restricciones presupuestaria agregadas (23) y (24) del siguiente modo 
 
(Y d − Y s) + Bd = 0, (26) 
 
(Y d − Y s) = (1 + r1)B1. (27) 
1.1 Condiciones de equilibrio (consistencia agregada) 
Como en el caso sin capital, este modelo tiene dos mercados por peŕıodo: el mercado de bienes y el 
mercado de bonos. Las condiciones de equilibrio en el mercado de bienes en los peŕıodos 1 y 2 nos 
dice que la demanda agregada de bienes debe ser igual a la oferta agregada de bienes 
 
Y d = Y s (28) 
1 1 
Y d = Y s. (29) 
2 2 
1 
2 
1 
1 
1 
La condición de equilibrio en el mercado de bonos del primer peŕıodo requiere que la demanda neta 
de bonos sea igual a cero: 
Bd = 0. (30) 
No imponemos la condición de equilibrio en el mercado de bonos del segundo peŕıodo porque ya 
sabemos que todos los consumidores eligen bd = 0. 
 
3.2 Ley de Walras 
La Ley de Walras dice que si cualquiera de los dos mercados que operan en el primer peŕıodo está en 
equilibrio, el otro mercado también lo estará. Por ejemplo, si el mercado de bienes está en equilibrio 
(si se cumple (28)), entonces la restricción presupuestaria agregada (26) implica que el mercado de 
bonos también estará en equilibrio (se cumple (30)). Del mismo modo, si el mercado de bonos está en 
equilibrio, usamos el mismo argumento para mostrar que el mercado de bienes también estará en 
equilibrio. Yendo al segundo peŕıodo, dado que el mercado de bonos del primer peŕıodo estuvo en 
equilibrio (Bd = 0), entonces (27) implica que el mercado de bienes del segundo peŕıodo también estará 
en equilibrio: Y d = Y s. En resumen, en este modelo se sigue cumpliendo que si cualquiera 
2 2 
de los dos mercados del primer peŕıodo está en equilibrio, entonces todos los mercados estarán en 
equilibrio. Debido a este resultado, por el resto de esta nota nos enfocaremos exclusivamente en el 
mercado de bienes del primer peŕıodo. 
 
3.3 Equilibrio en el mercado de bienes 
La Figura 5 muestra, en el panel izquierdo, la determinación del equilibrio en el mercado de bienes 
del primer peŕıodo y, en el panel derecho, la descomposición de la demanda agregada entre consumo e 
inversión. Para cada tasa de interés r1, la demanda agregada es la suma horizontal de la demanda de 
consumo y la demanda de inversión, Y d(r1, ...) = Cd(r1, ...) + Id(r1, ...), donde “...” significa que 
1 1 1 
hay otros argumentos en las funciones (por ejemplo, A1 y A2). Como ya explicamos, la curva de 
oferta agregada de bienes es creciente en la tasa de interés r1. La curva de demanda agregada es la 
suma de la demanda agregada de consumo y la demanda de inversión. Ambos componentes del gasto 
dependen negativamente de la tasa de interés, lo que determina una demanda agregada con pendiente 
negativa. El panel izquierdo determina la tasa de interés de equilibrio re y el producto de equilibrio 
Y e en el punto donde se cruzan las curvas de oferta y demanda de bienes. Dada la tasa de interés de 
equilibrio, el panel derecho muestra como se desagrega la producción agregada 
entre sus componentes de gasto: consumo Ce e inversión Ie. 
1 1 
 
Estática comparativa 
 
En esta sección analizaremos el efecto de subas temporarias, permanentes y esperadas de la pro- 
ductividad. Un shock temporario es tal que sube únicamente la productividad en el primer peŕıodo. 
Un shock permanente es un aumento de las productividades A1 y A2 en igual proporción. Final- 
3 
 
 
Figura 5: Equilibrio en el mercado de bienes y componentes del gasto 
 
mente, un aumento esperado de la productividad es una suba únicamente en la productividad 
futura. Este último caso es interesante pues nos permite analizar situaciones donde se espera la 
adopción de algún tipo de tecnoloǵıa nueva que no está disponible de inmediato (por ejemplo, 
importación de nueva tecnoloǵıa) .