Tema 9 - Clase 4

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Tema 9: Impuestos distorsivos en modelo estatico con produccion endogena 
 
Clase 4 
 
 
 
En esta nota analizaremos un impuesto distorsivo a la producci´on en el modelo est´atico de 
Robinson Crusoe. En particular, supondremos que el hogar debe pagar impuestos por una fracci´on 
 
0 < τ < 1 
 
por cada bien que produce. Como veremos, el impuesto a la producci´on introducir´a un a distorsi´on en 
la decisi´on de ocio-consumo en relaci´on al modelo sin impuestos. Como el u´nico objetivo de esta nota 
es discutir esa distorsi´on, para simplificar supondremos que el gobierno devuelve esos ingresos 
impositivos a los hogares a trav´es de transferencias de suma fija F . 
 
Hogares 
La restricci´on presupuestaria del los hogares es 
 
c = (1 − τ ) Af (l) + F 
 
 
El problema del hogar es 
 
 
sujeto a 
 
 
max u(c) + v(1 l) 
{c,l} 
 
c = (1 − τ )Af (l) + F. 
 
 
Asignando un multiplicador de Lagrange λ a la restricci´on, podemos encontrar las siguientes con- 
diciones de primer orden con respecto a c y l, respectivamente, 
 
uJ(c) = λ 
vJ(1 − l) = λ(1 − τ )Af J(l). 
 
Usando la primera ecuaci´on en la segunda (despejando λ) obtenemos que las condiciones de opti- 
malidad son: 
vJ(1 − l) = (1 τ )Af J(l) (1) 
uJ(c) 
c = (1 − τ )Af (l) + F. (2) 
La primera ecuaci´on iguala la tasa marginal de sustituci´on entre ocio y consumo a la productividad 
marginal del trabajo ajustada por el impuesto 1 − τ que enfrenta el hogar cuando toma sus decisi- ones. 
La segunda ecuaci´on es la restricci´on presupuestaria del hogar. Juntas, esas dos ecuaciones 
determinan las d´os inc´ognitas del problema: c y l. 
La siguiente figura muestra la soluci´on del problema de decisi´on de los hogares: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gobierno 
El gobierno recauda τ Af (l) y transfiere F a los hogares. La restricci´on presupuestaria del gobierno es 
τ Af (l) = F (3) 
 
Consistencia agregada 
Consumo agregado es igual a la producci´on agregada 
 
c = Af (l). (4) 
 
La siguiente figura muestra el equilibrio competitivo y lo compara con la asignaci´on eficiente. 
Note lo siguiente: 
• Para cada nivel de trabajo l, la pendiente de la ecuaci´on que refleja factibilidad, Af J(l) es 
mayor que la pendiente de la restricci´on presupuestaria de los hogares, (1 − τ )Af J(l) porque 0 < τ < 1. 
 
• La asignaci´on de equilibrio debe pasar por la restricci´on presupuestaria y por la curva de 
consistencia agregada. Por eso se cortan en el c´ırculo rojo con borde azul. 
• Note que la asignaci´on de equilibrio implica un menor nivel de trabajo, producci´on y consumo en 
relaci´on a la asignaci´on eficiente, que se ubica en el punto de la condici´on de factibilidad que maximiza 
la utilidad de los hogares. Esto es, los impuestos distorsivos generan asignaciones sub´optimas desde el 
punto de vista social. 
• Esto surge porque estamos distorsionando la condici´on de igualdad entre tasa marginal de 
sustituci´on entre ocio y consumo y la productividad marginal del trabajo. Los consumidores perciben un 
costo mayor del consumo en relaci´on a la asignaci´on eficiente: el consumo, trabajo y la producci´on son 
menores a la eficiente, y el ocio es mayor. 
• El nivel de utilidad de la asignaci´on de equilibrio es menor que la utilidad de la asignaci´on sin 
impuestos. Esto se puede inferir inmediatamente notando que la asignaci´on del equilibrio es 
factible pero no es elegida por Robinson Crusoe si no hubieran impuestos. En la figura, vemos que la 
asignaci´on del equilibrio con impuestos est´a en una curva de indiferencia asociada a un nivel de 
utilidad menor que la de la asignaci´on eficiente. 
 
 
 
 
 
 
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