GUÍA-N-7-MATEMÁTICA-1-MEDIO

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COLEGIO DOMINGO EYZAGUIRRE 
Ed. Matemática 
Profesoras Vanessa Urrutia y Militza Zúñiga 
 
Guía Nº7 MATEMATICAS 1ro medio A Y B 
NOMBRE: Curso: 1ro medio A y B 
Fecha inicio: Tiempo termino 
Descripción Curricular de la Evaluación 
Nivel 1 
EJE Algebra 
Objetivos OA 3 Productos Notables 
Habilidades a evaluar 
 
Argumentar y comunicar: 
Fundamentar conjeturas, utilizando lenguaje algebraico. 
Instrucciones 
Esta guía debe estar desarrollada en tu cuaderno, no es necesario que la imprimas. 
Pega o copia el contenido en tu cuaderno. 
Recuerda tener siempre su Texto del estudiante y Cuadernillo de ejercicios. 
No realices todas las actividades de una vez. Toma descansos de a lo menos 15 minutos 
para continuar con el trabajo. 
Cualquier duda puedes consultar al siguiente correo electrónico: 
v.urrutia@colegiodomingoeyzaguirre.cl(1ro medio A) 
m.zuniga@colegiodomingoeyzaguirre.cl(1ro medio B) 
 
PRODUCTOS NOTABLES 
En la guía anterior iniciamos nuestro trabajo con dos productos notables: el cuadrado de 
binomio y la suma por su diferencia. A continuación, en esta guía aprenderemos a 
calcular y aplicar dos nuevos productos notables (Cubo de binomio y Producto con 
término común). 
 
RECUERDA. 
Que los productos notables son regularidades que suceden al multiplicar 
expresiones algebraicas y nos ayudan a facilitar el cálculo. 
 
 
3. Cubo de binomio. 
Multiplicas tres paréntesis iguales. 
Multiplique primero dos paréntesis, igual que en la guía anterior, luego cuando tenga listo 
eso multiplique por el tercer paréntesis. Multiplica termino a termino recordando las 
propiedades vista la guía anterior. 
 
(𝒙 + 𝟓)𝟑 = 𝒙 + 𝟓 𝒙 + 𝟓 𝒙 + 𝟓 = 𝒙 + 𝟓 𝒙 + 𝟓 ∙ 𝒙 + 𝟓 = 
(𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓) ∙ 𝒙 + 𝟓 = 
𝒙𝟐 ∙ 𝒙 + 𝒙𝟐 ∙ 𝟓 + 𝟏𝟎𝒙 ∙ 𝒙 + 𝟏𝟎𝒙 ∙ 𝟓 + 𝟐𝟓 ∙ 𝒙 + 𝟐𝟓 ∙ 𝟓 
𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟓𝟎𝒙 + 𝟐𝟓𝒙 + 𝟏𝟐𝟓 
𝒙𝟑 + 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟕𝟓𝒙 + 𝟏𝟐𝟓 
 
Recuerda: 𝒙 + 𝟓 𝒙 + 𝟓 = 𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 
La regla del cubo de binomio dice que: 
(𝒂 + 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑 
 𝒙 + 𝟓 𝟑 = 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐𝟓 + 𝟑𝒙 𝟓 𝟐 + 𝟓 𝟑 
𝒙𝟑 + 𝟏𝟓 ∙ 𝒙𝟐 + 𝟑 ∙ 𝒙 ∙ 𝟐𝟓 + 𝟏𝟐𝟓 
𝒙𝟑 + 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟕𝟓𝒙 + 𝟏𝟐𝟓 “por lo tanto, la formula si sirve” 
 
𝒚 𝒔𝒊 𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔𝒊𝒔 𝒆𝒔 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂 𝒂𝒔𝒊. (𝒂 − 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑 
 
INTENTALO TU 
𝒂. (𝒙 + 𝟕)𝟑 = 𝒃. (𝒙 − 𝟔)𝟑 = 𝒄. (𝒙 − 𝟓)𝟑 = 𝒅. (𝒙 + 𝟏)𝟑 
 
mailto:v.urrutia@colegiodomingoeyzaguirre.cl
mailto:m.zuniga@colegiodomingoeyzaguirre.cl
 
COLEGIO DOMINGO EYZAGUIRRE 
Ed. Matemática 
Profesoras Vanessa Urrutia y Militza Zúñiga 
 
 
 
 
4. Multiplicación de binomios con término común. 
(Producto termino común) 
 
 𝑥 − 3 𝑥 + 5 = 𝑥 ∙ 𝑥 + 5 ∙ 𝑥 − 3 ∙ 𝑥 − 3 ∙ 5 
𝑥2 + 5𝑥 − 3𝑥 − 15 
𝑥2 + 2𝑥 − 15 
 𝑥 − 4 𝑥 − 7 = 𝑥 ∙ 𝑥 − 7 ∙ 𝑥 − 4 ∙ 𝑥 + 4 ∙ 7 
𝑥2 − 7𝑥 − 4𝑥 + 28 
𝑥2 − 11𝑥 + 28 
 
Multiplicas término a término, cuidado con los signos. 
 
La regularidad dice que: 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒂 𝒃 + 𝒄 + 𝒃𝒄 
Veamos si se cumple. 
 𝑥 − 3 𝑥 + 5 = 𝑥2 + 𝑥 −3 + 5 + 3 ∙ 5 
= 𝑥2 + 2𝑥 + 15 
**Como nos da el mismo resultado que al multiplicar paso a paso, verificamos que hay 
una regularidad que si se cumple. 
 
INTENTALO TU 
𝒂. 𝒙 + 𝟑 𝒙 − 𝟕 = 𝒃. 𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟔 = 𝒄. (𝒙 + 𝟓)(𝒙 − 𝟏) = 
 
 
 
 
En el siguiente recuadro se resumen los cuatro productos notables vistos. 
Recuerda que siempre está la opción de multiplicar término a término, éstas son 
solo regularidades que pueden facilitar tus cálculos. 
Además, es importante saber diferenciar cada caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 
(𝒂 − 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 
Cuadrado de binomio 
 
 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 
Suma por su diferencia 
 
(𝒂 + 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑 
(𝒂 − 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑 
Cubo de binomio 
 
 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒂 𝒃 + 𝒄 + 𝒃𝒄 
 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒂 𝒃 − 𝒄 − 𝒃𝒄 
Producto término común 
 
PRODUCTOS 
NOTABLES 
 
COLEGIO DOMINGO EYZAGUIRRE 
Ed. Matemática 
Profesoras Vanessa Urrutia y Militza Zúñiga 
 
ejemplo 
 
 
 
PRACTIQUEMOS: 
 
Actividad 1. Reconoce a que producto notable, corresponde cada una de los siguientes 
multiplicaciones. (Une con una línea, según corresponda) 
 
1. 𝒙 − 𝟓 𝟐 = 
2. 𝒂 + 𝟐 𝒂 + 𝟑 = 
3. 𝒂 + 𝟑 𝒂 + 𝟖 = 
4. 𝒙 − 𝟑 𝒙 + 𝟑 = 
5. 𝒑 − 𝟏 𝒑 − 𝟏 = 
6. 𝟐 − 𝒂 𝟑 = 
7. 𝟔𝒂 − 𝟏 𝟔𝒂 + 𝟏 = 
8. 𝒑 + 𝒒 𝟐 = 
9. 𝒕 − 𝟒 𝒕 − 𝟒 𝒕 − 𝟒 = 
10. 𝒚 − 𝟏𝟎 𝒚 − 𝟏𝟎 = 
11. 𝒙 + 𝟒 𝒙 − 𝟐 = 
12. 𝒂 − 𝟔 𝒂 − 𝟔 = 
13. 𝒙 − 𝟑 𝒙 − 𝟖 = 
14. 𝒖 + 𝟏 𝒖 − 𝟏 = 
15. 𝒂 − 𝟕 𝒂 + 𝟏𝟐 = 
16. 𝒙 + 𝟗 𝒙 + 𝟗 = 
17. 𝒙 − 𝟑 𝒙 + 𝟓 = 
18. 𝒙 − 𝟒 𝒙 − 𝟔 = 
19. 𝒙 + 𝟐 𝟑 = 
20. 𝒙 + 𝟗 𝒙 − 𝟗 = 
 
Actividad 2. Resuelve cada uno de los productos notables de la Actividad 1. 
Posteriormente, registra tu resultado final en la siguiente tabla resumen. 
 
Nº de ejercicio Resultado final 
1 
 
2 
 
3 𝒂
𝟐 + 𝟏𝟏𝒂 + 𝟐𝟒 (ejemplo) 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
10 
 
11 
 
12 
 
13 
 
14 
 
15 
 
16 
 
17 
 
18 
 
19 
 
20 
 
Producto término común 
Suma por su diferencia 
Cuadrado de Binomio 
Cubo de binomio 
 
COLEGIO DOMINGO EYZAGUIRRE 
Ed. Matemática 
Profesoras Vanessa Urrutia y Militza Zúñiga 
 
 
 
 
CIERRE. 
 Vamos concluyendo “Responde en tu cuaderno”: 
a) ¿Qué caracteriza el resultado final del producto notable “suma por su 
diferencia”? 
b) ¿Qué dificultades tuviste para resolver los ejercicios propuestos ¿Utilizaste 
alguna estrategia para poder solucionar tus dificultades? 
c) Revisa sus respuestas en el solucionario adjunto. Si tu resultado no coincide, 
inténtalo nuevamente preocupándote principalmente de los signos tanto para 
multiplicar o realizar sumas y restas. 
 
 
 
 
 
SOLUCIONARIO 
N º DE 
EJERCICIO 
NOMBRE DE PRODUCTO NOTABLE 
(ACTIVIDAD 1 ) 
RESULTADO FINAL 
(ACTIVIDAD 2) 
1 Cuadrado de binomio 𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 
2 Producto con término común 𝒂𝟐 + 𝟓𝒂 + 𝟔 
3 Producto con término común 𝒂𝟐 + 𝟏𝟏𝒂 + 𝟐𝟒 
4 Suma por su diferencia 𝒙𝟐 − 𝟗 
5 Cuadrado de binomio 𝒑𝟐 − 𝟐𝒑 + 𝟏 
6 Cubo de binomio 𝟖 − 𝟏𝟐𝒂 + 𝟔𝒂𝟐 − 𝒂𝟑 
7 Suma por su diferencia 𝟑𝟔𝒂𝟐 − 𝟏 
8 Cuadrado de binomio 𝒑𝟐 + 𝟐𝒑𝒒 + 𝒒𝟐 
9 Cubo de binomio 𝒕𝟑 − 𝟏𝟐𝒕𝟐 + 𝟒𝟖𝒕 − 𝟔𝟒 
10 Cuadrado de binomio 𝒚𝟐 − 𝟐𝟎𝒚 + 𝟏𝟎𝟎 
11 Producto con término común 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖 
12 Cuadrado de binomio 𝒂𝟐 − 𝟏𝟐𝒂 + 𝟑𝟔 
13 Producto con término común 𝒙𝟐 − 𝟏𝟏𝒙 + 𝟐𝟒 
14 Suma por su diferencia 𝒖𝟐 − 𝟏 
15 Producto con término común 𝒂𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟖𝟒 
16 Cuadrado de binomio 𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝒙 + 𝟖𝟏 
17 Producto con término común 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏𝟓 
18 Producto con término común 𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟒 
19 Cubo de binomio 𝒙𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 
20 Suma por su diferencia 𝒙𝟐 − 𝟖𝟏