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Código: DI-02-DUDEA-R-016 
Fecha: 24 10 08 
Versión: N° 1 
 
 
 
SÍLABO 2013-0 
 
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA 
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 
 
 
ASIGNATURA CÁLCULO III 
ÁREA CIENCIAS BÁSICAS 
CÓDIGO 1460 
NIVEL CUARTO 
CARÁCTER OBLIGATORIO 
REQUISITOS CÁLCULO II 
CRÉDITOS CUATRO (4) 
HORAS DE TEORÍA SEIS (6) 
HORAS DE PRÁCTICA 
PROFESOR(ES) 
CUATRO (4) 
CHAVEZ SALVADOR, JORGE 
MITACC MEZA, MAXIMO 
YALTA DORREGARAY, ADOLFO (Coordinador) 
 
 
I. SUMILLA 
 
Esta asignatura, última de la línea matemática, busca consolidar los conocimientos 
matemáticos resolviendo ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de 
ecuaciones diferenciales. Se presentan además las aplicaciones correspondientes a 
problemas de la ingeniería. En general, se resuelven ecuaciones diferenciales 
ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales por integración o cuadraturas, por 
transformada de Laplace, por series de potencias y por métodos numéricos. 
 
 
II. OBJETIVOS GENERALES 
 
La asignatura busca que el alumno sea capaz de: 
 
1. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado. 
Aplicarlas a diversos problemas de la ingeniería. 
2. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior a uno 
aplicando diversos métodos: variación de parámetros, coeficientes 
indeterminados, transformada de Laplace, series de potencias. Aplicarlas al 
sistema resorte-masa. 
3. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo 
orden aplicando diversos métodos: eliminación de variables, operadores 
diferenciales, transformada de Laplace. 
4. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden resolubles por métodos 
numéricos. 
5. Emplear en forma adecuada el lenguaje matemático para modelar, resolver e 
interpretar procesos dinámicos de la ingeniería. 
 
 
 
 
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III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
Al concluir la asignatura, el alumno estará en condiciones de: 
 
1.1 Clasificar las ecuaciones diferenciales por el número de variables, por su 
orden y por su linealidad. 
1.2 Entender y explicar las diferentes soluciones de una ecuación diferencial: 
general particular, singular. 
1.3 Determinar a partir de una solución general o primitiva, la ecuación diferencial 
correspondiente. 
1.4 Reconocer y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y primer 
grado, que puedan resolverse por integrales o cuadraturas: de variables 
separables, exactas y lineales. Transformar o reducir una ecuación diferencial 
a uno de estos casos. 
1.5 Aplicar las ecuaciones diferenciales de primer orden en la solución de 
diversos problemas relacionados con la ingeniería. 
2.1 Reconocer las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior a uno con 
coeficientes constantes y coeficientes variables así como las homogéneas y 
no homogéneas. 
2.2 Entender y explicar las diferentes soluciones de las ecuaciones diferenciales 
lineales de orden superior a uno: general y particular tanto de las homogéneas 
como de las no homogéneas. 
2.3 Conocer y determinar cuando un conjunto de funciones es linealmente 
dependiente y cuando es linealmente independiente. Uso del Wronskiano. 
2.4 Determinar una segunda solución linealmente independiente de una ecuación 
lineal de segundo orden, si se conoce una solución: uso de la fórmula de Abel. 
2.5 Resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes o 
coeficientes variables, tanto homogéneas como no homogéneas, por el 
método de variación de parámetros. 
2.6 Resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, tanto 
homogéneas como no homogéneas, por el método de coeficientes 
indeterminados. 
2.7 Reconocer y resolver las ecuaciones de Euler-Cauchy. 
2.9 Determinar la transformada de Laplace de una función y construir una tabla que 
permita escribir las transformadas de polonomiales, exponenciales, seno, 
coseno. 
2.10 Utilizar algunas propiedades de la transformada de Laplace y saber aplicarlas 
en la determinación de la transformada de Laplace de funciones más 
complejas. 
2.11 Aplicar la transformada de Laplace a la solución de ecuaciones diferenciales. 
2.12 Aplicar la solución de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes a 
la solución de problemas vibratorios y otros relacionados con la ingeniería. 
2.13 Conocer y obtener el radio e intervalo de convergencia de una serie de 
potencias. 
2.14 Representar funciones mediante serie de Taylor y serie de Maclaurin. 
3.1 Conocer y hacer uso de las series de Taylor y serie de Maclaurin a fin de 
 encontrar una solución de una ecuación diferencial. 
Reconocer en un sistema de ecuaciones diferenciales las variables 
dependientes y la variable independiente, y resolver sistemas de ecuaciones 
diferenciales por eliminación de variables, haciendo uso de los operadores 
diferenciales y mediante la transformada de Laplace. 
4.1 Conocer y hacer uso de los métodos de Euler y Runge – Kutta de cuarto 
 orden en la solución numérica de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones 
 diferenciales ordinarias. 
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5.1 Utilizar correctamente los conceptos matemáticos, buscando ejercitar la 
capacidad de razonamiento y análisis del alumno. 
 
 
IV. PROGRAMA ANALÍTICO 
 
PRIMERA SEMANA 
Nociones preliminares. 
Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias: Definición. Orden, grado y 
linealidad de una ecuación diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales: 
por el número de variables independientes, por su orden, por su linealidad. Solución 
de una ecuación diferencial: general, particular, y singular. Origen de las ecuaciones 
diferenciales: Primitivas. 
Condiciones iniciales, condiciones de frontera. Problemas de valores iniciales (PVI). 
Teorema de existencia y unicidad de la solución de un PVI de primer orden. 
Ecuaciones diferenciales de primer orden. 
Ecuaciones diferenciales de variables separables y las reducibles a variables 
separables por sustitución de variables: ecuaciones diferenciales homogéneas. 
 
SEGUNDA SEMANA 
Ecuaciones diferenciales exactas: método general y métodos alternativos. Factor 
integrante. Ecuaciones diferenciales reducibles a exactas mediante un factor 
integrante. Ecuaciones diferenciales lineales. 
Ecuaciones diferenciales reducibles a lineales mediante una sustitución adecuada: 
Ecuación diferencial de Bernoulli. Ecuación diferencial de Clairaut: soluciones 
generales y singulares. Envolvente de una familia de curvas: interpretación 
geométrica. 
 
TERCERA SEMANA 
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Geométricas: 
trayectorias ortogonales y obtención de curvas que verifican una propiedad dada. 
Físicas: crecimiento y decaimiento radioactivo. Químicas: mezclas. 
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 
Nociones preliminares. Clasificación de las ecuaciones diferenciales lineales: de 
coeficientes constantes, de coeficientes variables, homogéneas, no homogéneas. 
Notación mediante el operador diferencial D. Dependencia e independencia lineal de 
soluciones. Uso del wronskiano 
Construcción de una segunda solución a partir de una solución conocida: Fórmula de 
Abel. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden n con 
coeficientes constantes: ecuación característica. 
 
CUARTA SEMANA 
EXÁMENES PARCIALES 
 
QUINTA SEMANA 
Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden n: método de variación 
de parámetros. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden n con 
coeficientes constante: método de los coeficientes indeterminados. 
Ecuaciones diferenciales de orden n con coeficientes variables: Ecuación diferencial 
de Euler - Cauchy. 
Transformada de Laplace. Definición. Propiedad de linealidad de la transformada de 
Laplace. Construcción de una tabla breve de transformadas de Laplace. Funciones 
seccionalmente continuas y de orden exponencial. Transformación inversa de 
Laplace. Definición. Propiedad de linealidadde la transformada inversa de Laplace. 
 
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SEXTA SEMANA 
Propiedades de la transformada directa e inversa de Laplace: primera propiedad de 
traslación, transformada de la derivada de una función. Propiedad de la multiplicación 
por una potencia natural de t, segunda propiedad de traslación (función escalón 
unitario). 
Transformada de Laplace de una función periódica. Convolución de funciones: 
transformada inversa del producto de funciones. Solución de ecuaciones diferenciales 
usando el método de la transformada de Laplace. 
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden: movimiento 
vibratorio libre no amortiguado (MAS), movimiento libre amortiguado, movimiento 
forzado no amortiguado y movimiento forzado amortiguado. Fenómeno de 
resonancia. 
 
SÉPTIMA SEMANA 
Solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias. Definición de series de 
potencias. Radio e intervalo de convergencia de una serie de potencias. Series de 
Taylor y de Maclaurin. Puntos ordinarios, puntos singulares. Solución de ecuaciones 
diferenciales ordinarias usando las series de Taylor y Maclaurin alrededor de puntos 
ordinarios. 
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Sistemas homogéneos y no 
homogéneos. Sistemas de primer y segundo orden. Solución de sistemas de 
ecuaciones diferenciales por métodos algebraicos 
Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales usando operadores diferenciales y 
aplicando la transformada de Laplace. 
Métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales de primero orden y 
primer grado. Método de Euler y Método de Runge - Kutta de orden 4 para la solución 
aproximada de una ecuación diferencial de primer orden y con valores iniciales 
 
OCTAVA SEMANA 
EXÁMENES FINALES 
 
 
V. METODOLOGÍA 
 
1. El profesor de la asignatura presentará en cada clase el fundamento teórico y de 
los distintos temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. 
Además propiciará y estimulará la participación activa de los alumnos en clase. 
2. Los alumnos deberán asistir a clase habiendo leído el tema correspondiente, por 
lo menos uno de los libros de la bibliografía. De esta manera, se facilitará la 
comprensión y los estudiantes estarán en mejores condiciones de hacer 
consultas en clase. 
3. Se dejarán temas de estudio a cargo del alumno, con la finalidad de cultivar en él 
la habilidad de aprender a través de su propio esfuerzo e iniciativa. 
4. Se proporcionan guías teóricos prácticas, que deberán ser estudiadas y resueltas 
por los alumnos para que complementen su aprendizaje, y adquieran las 
destrezas necesarias en la solución de las ecuaciones diferenciales y sus 
aplicaciones. 
5. Los estudiantes pueden hacer uso de calculadoras y computadoras, para 
comprobar los resultados de las tareas encargadas, así como para obtener las 
gráficas de las soluciones, y poder realizar el análisis correspondiente. 
6. Los profesores de la asignatura brindarán horas de asesoría en horarios 
predeterminados, con el fin de atender en forma personalizada cualquier dificultad 
que el alumno pudiese encontrar en el estudio de los distintos tópicos. 
 
 
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VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN 
 
La nota final de la asignatura se obtendrá del promedio de las notas obtenidas en las 
siguientes evaluaciones (Art. 44 del Reglamento de Estudios de la Universidad de 
Lima): 
 
Examen Parcial (peso 3) 
Tarea Académica (peso 3) 
Examen Final (peso 4) 
 
El examen final incluye el contenido total de la materia desarrollada a lo largo del 
período académico (Art. 45° del Reglamento General de Estudios). 
 
El alumno que al final del período académico tuviera más del 20% de inasistencias 
sobre el total de horas de clase programadas, estará impedido de rendir el 
examen final (Art. 39° del Reglamento General de Estudios). 
 
 
VII. BIBLIOGRAFÍA 
 
OBLIGATORIA 
Libros: 
1. Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 
CENGAGE EDITORES 9na edición 2009. México. Código Biblioteca U. Lima: 
515.35 Z76 2009 
 
COMPLEMENTARIA 
 Libros: 
1. Acero, Ignacio; López, Marilú. Ecuaciones diferenciales: Teoría y problemas. Ed. 
Alfaomega. México, 1999. Código Biblioteca U. Lima: 515.35/A17 
2. Ayres, Frank. Ecuaciones diferenciales. Ed. McGraw – Hill, Serie de compendios 
Shaum. México. Código Biblioteca U. Lima: 515.35/A947/2001 
3. Carmona Jover, Isabel. Ecuaciones diferenciales. Pearson Educación,4ta edición, 
México, 1998 Código Biblioteca U. Lima 515.35 C26 
4. Edwards, C, Henry y otros. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en 
la frontera: cómputo y modelado; Pearson Educación, 4ta Edición. México 2009. 
Código Biblioteca U. Lima 515.35 E26 2009