Química Analítica (78)

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A partir del conocimiento de las incertidumbres de cada número es posible estimar 
la incertidumbre real en un resultado. Los errores en los números individuales se propa-
garán en toda la serie de cálculos, ya sea en forma relativa o absoluta, dependiendo de si 
la operación es una multiplicación o división o si es una suma o resta.
SUMA Y RESTA: PENSAR EN VARIANZAS
Considerar la suma y resta de los siguientes números:
(65.06 � 0.07) � (16.13 � 0.01) � (22.68 � 0.02) � 58.51 (�?)
Las incertidumbres incluidas representan los errores aleatorios o indeterminados asociados 
a cada número, expresados como desviaciones estándar de los números. El máximo error 
de la sumatoria, expresado como desviación estándar, sería �0.10; es decir, podría ser 
�0.10 o �0.10 si todas las incertidumbres tuvieran casualmente el mismo signo. La in-
certidumbre mínima sería 0.00 si todas se combinaran por azar para cancelarse. Estos dos 
extremos no son altamente probables, y estadísticamente la incertidumbre caerá en algún 
punto intermedio. Para la suma y resta, las incertidumbres absolutas son aditivas. El error 
más probable se representa por la raíz cuadrada de la suma de las varianzas absolutas. Es 
decir, la varianza absoluta del resultado es la suma de las varianzas individuales. Para 
a � b � c � d,
 (3.5)
 (3.6)
En el ejemplo anterior,
De modo que el resultado es 58.51 � 0.07. El número �0.07 representa la incertidumbre 
absoluta. Si se desea expresarla como incertidumbre relativa, ésta sería
�0.07
�
58.51 � 100% � �0.12%
Ejemplo 3.10
Se han recibido tres embarques de mineral de uranio de pesos iguales. El análisis de los 
tres minerales indicó contenidos de 3.978 � 0.004%, 2.536 � 0.003% y 3.680 � 0.003%, 
respectivamente. ¿Cuál es el contenido promedio de uranio en los minerales y cuáles son 
las incertidumbres absoluta y relativa?
Solución
x� � 
(3.978 � 0.004%) � (2.536 � 0.003%) � (3.680 � 0.003%)
�������
3
Las varianzas absolutas de su-
mas y restas son aditivas.
sa2 sb2 sc2 sd2
sa sb2 sc2 sd2
sa ( 0.07)2 ( 0.01)2 ( 0.02)2
( 49 10 4) ( 1 10 4) ( 4 10 4)
54 10 4 7.3 10 2
3.9 LA PROPAGACIÓN DE ERRORES NO SÓLO ES ADITIVA 83
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