Química Analítica (86)

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Se debe recordar, según la sección 3.7 y la figura 3.2, que se tiene 68% de confianza 
de que el valor verdadero caiga dentro de �1�, 95% de confianza de que se encuentre un 
�2�, y 99% de confianza de que caiga dentro de �2.5�. Obsérvese que es posible estimar 
una desviación estándar a partir de un intervalo declarado de confianza, y viceversa, esti-
mar un intervalo de confianza a partir de una desviación estándar. Si un valor medio es 
27.37 � 0.06 g en el intervalo de confianza de 95%, entonces, como esto representa dos 
desviaciones estándar para un número adecuadamente grande de mediciones, la desviación 
estándar es 0.03 g. Si se sabe que la desviación estándar es 0.03 g, entonces éste es el 
intervalo de confianza en el nivel de confianza de 68%, o es 0.06 g en el nivel de confianza 
de 95%. Para pequeños números de mediciones, t será mayor, lo cual cambia proporcio-
nalmente estos números.
Al aumentar el número de mediciones, tanto t como s/�N � disminuyen, y se obtiene 
como resultado que el intervalo de confianza se estrecha. De modo que cuantas más me-
diciones se hagan, mayor confianza se tendrá en que el valor verdadero caiga dentro de 
un intervalo dado o, a la inversa, que el intervalo se estrechará a un nivel de confianza 
dado. Sin embargo, t disminuye de manera exponencial al aumento de N, del mismo modo 
en que lo hace la desviación estándar de la media (véase la tabla 3.1), de manera que fi-
nalmente se llega a un punto de retornos disminuidos en el cual el aumento de confianza 
no se justifica con el aumento en el número de análisis necesarios.
Un nivel de confianza dema-
siado alto dará un amplio inter-
valo que puede abarcar números 
no aleatorios. Un nivel de con-
fianza demasiado bajo dará un 
intervalo estrecho y excluye nú-
meros aleatorios válidos. Por lo 
general se aceptan como razona-
bles niveles de confianza de 90 
a 95%.
Compárese con la figura 3.2, 
donde 95% de los valores caen 
dentro de 2s.
Ejemplo 3.15
Se analiza una muestra de carbonato de sodio comercial en el laboratorio de química 
analítica por titulación con ácido clorhídrico estándar. El análisis se realiza por triplicado, 
con los siguientes resultados: 93.50, 93.58 y 93.43% de Na2CO3. ¿Dentro de qué intervalo 
existe 95% de confianza de que caiga el valor verdadero?
Solución
La media es 93.50%. La desviación estándar s se calcula en 0.075% de Na2CO3 (absoluto; 
se calcula con una hoja de cálculo). En el nivel de confianza de 95% y dos grados de li-
bertad, t � 4.303, y
 Nivel de confianza � x� � 
ts
�
�N �
 � 93.50 � 
4.303 � 0.075
��
�3 �
 � 93.50 � 0.19%
De manera que se tiene 95% de confianza de que, en ausencia de un error determinado, 
el valor verdadero cae dentro de 93.31 a 93.69%. Obsérvese que para un número infinito 
de mediciones se habría predicho, con 95% de confianza, que el valor verdadero cae den-
tro de dos desviaciones estándar (figura 3.2); se ve que, para 
 � �, t es en realidad 1.96 
(tabla 3.1), y así, el nivel de confianza sería realmente alrededor del doble de la desviación 
estándar de la media (que se aproxima a � para un alto valor de N).
3.12 EL LÍMITE DE CONFIANZA. ¿QUÉ TAN SEGURO SE ESTÁ? 91
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