Química Analítica (95)

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100 CAPÍTULO 3 MANEJO DE DATOS Y HOJAS DE CÁLCULO EN QUÍMICA ANALÍTICA
La prueba Q no se debe aplicar a tres puntos de datos si dos son idénticos. En ese 
caso, la prueba casi siempre indica rechazo del tercer valor, sin importar la magnitud de 
la desviación, porque a es igual a w, y Qcalc es siempre igual a 1. Lo mismo se aplica, 
obviamente, para tres puntos de datos idénticos en cuatro mediciones, y así sucesiva-
mente.
3.15 Estadística para conjuntos pequeños de datos
En secciones anteriores se han explicado formas de estimar, para una población normal-
mente distribuida, el valor central (media, x�), la dispersión de resultados (desviación es-
tándar, s) y los límites de confianza (prueba t). Estos valores estadísticos son estrictamente 
válidos para una población grande. En química analítica por lo regular se manejan menos 
de 10 resultados, y para un análisis dado, quizá 2 o 3. Para tales conjuntos pequeños de 
datos pueden ser más adecuados otros estimados.
La prueba Q de la sección anterior está diseñada para pequeños conjuntos de datos, 
y ahí se mencionaron algunas reglas para manejar resultados sospechosos.
LA MEDIANA PUEDE SER MEJOR QUE LA MEDIA
La mediana M se puede usar como un estimado del valor central. Tiene la ventaja de que 
no está notablemente influida por valores externos (discordantes) que sí influyen notable-
mente en la media, x�. En la tabla 3.4 se da la eficiencia de M, que se define como la re-
lación de las varianzas de distribución de muestras de estas dos estimaciones del valor 
medio “verdadero”, y se simboliza mediante EM. Varía desde 1 para sólo dos observaciones 
(donde la mediana es necesariamente idéntica a la media) hasta 0.64 para números grandes 
de observaciones. El valor numérico de la eficiencia implica que la mediana de, por ejem-
plo, 100 observaciones donde la eficiencia es esencialmente 0.64, aporta tanta información 
acerca del valor central de la población como la media calculada a partir de 64 observa-
ciones. La mediana de 10 observaciones es tan eficiente para aportar la información como 
la media de 10 � 0.71 � 7 observaciones. Lo deseable puede ser usar la mediana para 
evitar decidir si existe un error grande, es decir, hacer uso de la prueba Q. Se ha demostrado 
que para tres observaciones de una población normal, la mediana es mejor que la media 
de los dos mejores valores de los tres (los dos más próximos).
1. Estimar la precisión que se puede esperar razonablemente para el método al 
decidir si un número dado es realmente cuestionable. Obsérvese que, para tres 
mediciones con dos de los puntos muy cercanos, es probable que falle la prueba 
Q (véase el párrafo siguiente).
2. Se verifican los datos que llevan al número sospechoso para ver si se puede 
identificar un error definido.
3. Si no se pueden recabar nuevos datos se hace una prueba Q.
4. Si la prueba Q indica retención del número discordante se considera reportar la 
mediana en vez de la media para un pequeño conjunto de datos.
5. Como último recurso, se hace otro análisis. La concordancia del nuevo resultado 
con los datos aparentemente válidos antes recabados apoyará la opinión de que 
se debe rechazar el resultado sospechoso. Se debe evitar, sin embargo, hacer 
continuamente experimentos hasta obtener la respuesta “correcta”.
La estadística de poblaciones 
grandes no se aplica estricta-
mente para pequeñas poblacio-
nes.
La mediana puede ser más re-
presentativa del valor verdadero 
que la media para números pe-
queños de mediciones.
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