Resolucion guia oficial QA I

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1. Sugerir algunas causas de error aleatorio (error indeterminado) en la medición del ancho de una tabla de 3 m con una regla metálica de 1 m.
Alineamiento incorrecto del ojo del observador
La luz del día
Asignación de la incertidumbre
2. ¿Qué tipo de errores sistemáticos se pueden detectar al variar el tamaño de la muestra?
Errores instrumentales. Incluyen equipo defectuoso, pesas descalibradas, equipo de vidrio no calibrado.
2. Errores operativos. Incluyen errores personales, y se pueden reducir con la experiencia y el cuidado del analista en las manipulaciones físicas necesarias. Las operaciones en que pueden darse estos errores, el secado incompleto de las muestras, y otros. Es difícil hacer correcciones para estos errores. Otros errores personales incluyen errores matemáticos en los cálculos y prejuicio al estimar las mediciones.
3. Errores del método. Estos son los errores mas graves de un análisis. Algunas fuentes de errores de método incluyen coprecipitación de impurezas, ligera solubilidad de un precipitado, reacciones laterales, reacciones incompletas e impurezas en los reactivos. 
Resolución de Guía realizada por Prof. Alvaro Cañete
3. Con un método de análisis se obtienen valores de pesos para oro que están disminuidos en 0.4 mg. Calcular el porcentaje de error relativo debido a esta incertidumbre si el peso de oro en la muestra es de 900 y 150 mg.
R = 0.04% y 0.3%
Como los pesos están disminuidos en 0,4 mg este valor corresponde la Error absoluto = x-mientras que en el caso de 900 mg este valor corresponde la valor real medido, y se puede calcular (disminuido)!!!! x=900-0,4= 899,6 mg
Mientras que el caso de 150 mg; x=150 - 0,4= 149,6 mg
Er(1)=(-0,4 / 900)*100= -0,04 %
Er(2 )=(-0,4 / 150)*100= -0,3 % (ojo, ambos valores aproximados a una cifra significativa!)
4. El método descrito en el problema anterior se emplea en el análisis de minerales que en el ensayo dan 1.2% de oro. ¿Qué peso mínimo de muestra deberá analizarse si el error relativo que resulta en una pérdida de 0.4 mg no es mayor que 0.2 y 0.8%?
R = 17 g y 4 g
En este ejercicio hay que tener en cuenta que: Er = nuestra incógnita. Se sabe que x = -0,4
Er1: -0,2= = 200 mg y si x = 0,4  x=204 mg esta cantidad corresponde al 1,2% de oro.
Por lo que se debe considerar que la masa total es un 100% , por lo tanto: masa mineral= 
Er2: 0.8 = = 50 mg y si x = 0,4  x=50,4 mg esta cantidad corresponde al 1,2% de oro.
Por lo que se debe considerar que la masa total es un 100% , por lo tanto: masa mineral= 
5. Para que un indicador químico cambie de color en una titulación se necesita un exceso de 0.04 mL de titulante. Calcular el porcentaje de error relativo si el volumen total de titulante es 50.00 y 25.00 mL.
R = 0.08% y 0.16%
Este ejercicio es parecido al ejercicio 3, sin embargo, en este caso nos dicen que se necesita un exceso de 0,04 ml, . Considerando el exceso, este no corresponde al valor real , si no que al medido (parece obvio, pero hay que aclararlo) 
6. Durante un análisis para detectar Zn se encuentra que hay una pérdida de 0.4 mg del elemento. Calcular el porcentaje de error relativo debido a esta pérdida si el peso del Zn en la muestra es de 40 y 400 mg.
R = 1.0% y 0.10%
Este ejercicio es parecido al ejercicio 5, en este caso nos dicen que hay perdida de 0,4 mg.
(50 ml): Por lo que si sabemos que el Error absoluto = Vx-V, significa que podemos calcular el valor real (pero en este caso corresponde a un exceso, ósea tiene signo positivo: 0,04 = 50- V  V = 49,96 ml (como es una medida de cantidad, no tiene signo)
Er(50 ml)=(0,04 / 49,96)*100= 0,08%
(25 ml): Ídem 50 ml, por lo tanto: 0,04 =25- V  V = 24,96 ml (como es una medida de cantidad, no tiene signo)
Er(25 ml)=(0,04 / 24,96)*100= 0,16%
(40 mg): Ea = mx-m, significa que el valor real es: -0,4 = 40- m  m = 40,4 g (ojo, acá es una perdida, por lo que se suman)
Er(40 mg )=(0,4 / 40,4)*100= -1,0%
(400 mg): Ídem 40 g, por lo tanto: 0,4 =400- V  V = 400,4 ml (como es una medida de cantidad, no tiene signo)
Er(400 mg)=(0,4 / 400,4)*100= 0,1%
Ojo: los porcentajes se aproximan según el método de redondeo, una cifra significativa!
7. Encontrar la media y la mediana de cada uno de los siguientes conjuntos de datos. Determinar la desviación de la media para cada uno de los datos del conjunto y encontrar la desviación media del conjunto:
a) 0.0110; 0.0104; 0.0105
R = Media: 0.0106; Mediana: 0.0105; Desviación de la media: 0.0004, 0.0002, 0.0001; Desviación media: 0.0002 
b) 188; 190; 194; 187
R = Media: 190; Mediana: 189; Desviación de la media: 2, 0, 4, 3; Desviación media: 2
c) 39.83; 39,61; 39.25; 39.68
R = Media: 39.59; Mediana: 39.64; Desviación de la media: 0.24, 0.02, 0.34, 0.09; Desviación media: 0.17
Media: 
Mediana: es el valor medio de un conjunto de datos
Impar: 34, 35, 36  mediana 35
Par :56, 58, 60, 62  mediana =(58+60)/2=59 
desviación media= 
El signo de la desviación respecto a la media indica si el valor está por encima de la media (signo positivo), o por debajo de la media (signo negativo). El valor absoluto de la desviación respecto a la media indica lo lejos que está el valor de la media.
Desviación de la media di, o desviación = x-
0.0110; 0.0104; 0.0105
 
 Mediana: 0.0110; 0.0105; 0.0104
 
	di= 0.0110-0.0106 = 0.0004
	 0.0104-0.0106 = 0.0002
	 0.0105-0.0106 = 0.0001
 Desv. Med = [(0.0110-0.0106)+ (0.0104-0.0106)+ (0.0105-0.0106)]/3
	 = 0.0007 / 3 = 0.0002
Usted haga los demás de la misma forma!
8. Considerar las siguientes series de mediciones repetidas:
Para cada serie calcular:
	A	3.5	3.1	3.1	3.3	2.5
	B	0.812	0.792	0.794	0.900	-
	C	70.65	70.63	70.64	70.21	-
a) Media: R = A: 3.1; B: 0.825; C: 70.53; b) Mediana: R = A: 3.1; B: 0.803; C: 70.64; c) Dispersión o rango: R = A: 1.0; B: 0.108; C: 0.44; d) Desviación estándar:R = A: 0.4; B: 0.051; C: 0.22; e) Coeficiente de variación:R = A: 12%; B: 6.2%; C: 0.31%
Media
b) Mediana
c) Dispersión o rango
d) Desviación estándar
e) Coeficiente de variación
Media: 
Mediana: es el valor medio de un conjunto de datos
Impar: 34, 35, 36 : mediana 35
Par :56, 58, 60, 62 : mediana =(58+60)/2=59 
desviación estándar, s 
Dispersión o rango: es la diferencia entre el limite superior Menos el limite inferior de los datos 
Coeficiente de variación= 
	A	3.5	3.1	3.1	3.3	2.5
	B	0.812	0.792	0.794	0.900	-
	C	70.65	70.63	70.64	70.21	-
Media: 
Mediana: 3,1 (es el valor medio) 
Dispersión o rango: 3,5-2,5=1,0
desviación estándar, s 
		 S= =0,4
Coeficiente de variación= = 12% 
Quiere decir que hay una dispersión
 de un 12 % en el valor de los datos
9. Los valores aceptados para la serie de datos del problema anterior son:
Serie A: 3.0
Serie B: 0.830
Serie C: 70.05
Para cada serie calcular: a) Error absoluto (R = A: 0.10; B: 0.005; C: 0.48) b) Error relativo en partes por mil
(R = A: 33; B: 6; C: 6.9)
NOTA: Si nos dicen que son los valores aceptados, esto quiere decir que son los valores reales (). Mientras que el valor promedio del ejercicio anterior, en este caso corresponde al medido experimental.
Serie A) Error absoluto = x-= 3.1-3.0 = 0.1
Serie B) Error absoluto = x-= 0.825-0.830 = -0.005
Serie C) Error absoluto = x-= 70.53-70.05 = 0.48
Er = 
Serie A) Error relativo Er = = *1000 = 33
Serie B) Error relativo Er = = *1000 = -6
Serie C) Error relativo Er = = *1000 = 6.9
10. El análisis para ion potasio de varias preparaciones de alimentos vegetales dio los siguientes datos:
	Muestra	Porcentaje medio de K+	Número de observaciones	Desviación de los resultados individuales respecto de la media
	1	5.12	5	0.13, 0.09, 0.08, 0.06, 0.08
	 
2	7.09	3	0.09, 0.08, 0.12
	3	3.98	4	0.02, 0.17, 0.05, 0.12
	4	4.73	4	0.12, 0.06, 0.05, 0.11
	5	5.96	5	0.08, 0.06, 0.14, 0.10, 0.08
1) s = =0,10
2) s = =0,12
3) s = =0,12
Usted haga los demás de la misma forma!
Evaluar la desviación estándar s para cada muestra.
	X	X-	(x-)2
	2.4	0.3	0.09
	2.1	0.0	0
	2.1	0.0	0
	2.3	0.2	0.04
	1.5	-0.6	0.36
11.A continuación se muestran tres conjuntos de mediciones repetidas:
	A	2.4	2.1	2.1	2.3	1.5
	B	0.0902	0.0884	0.0886	0.1000	-
	C	69.65	69.63	69.64	69.21	-
Media: 
Calcular la media y la desviación estándar de cada conjunto de datos. Para cada conjunto calcular los límites de confianza al 95%. ¿Qué significan estos límites de confianza?
Caso A
s = = 0,35
Desviación estándar 
NOTA. limites de confianza: es una estimación del intervalo del cual podría caer el valor verdadero dentro de una probabilidad dada, definida por (s) y (). Este intervalo se llama Intervalo de confianza. En este caso no se tiene un conocimiento de la precisión del método, por lo que ocupamos la estimación de la varianza basados en la distribución de “t” de student.
m= ± 
Grados de Libertad: n
m= 2.1 ± 
m= 2.1 ± 0.4
Límites de confianza al 95%. 
Límite de confianza 
Caso A
Usted haga los demás de la misma forma!
R (x) = A: 2.08; B: 0.0918; C: 69.53 
R (s) = A: 0.35; B: 0.0055; C: 0.22
R (LC 95%) = A: 2.1  0.4; B: 0.092  0.009; C: 69.5  0.3
12. Calcular los límites de confianza al 95% para cada conjunto de datos del problema anterior. Si s   y tiene un valor de:
Conjunto A. 0.20
Conjunto B: 0.0070
Conjunto C: 0.15
NOTA. En este caso asumimos que s   ósea que asumimos que conocemos en que población de datos se realizo, por lo que ocupamos la estimación de la varianza basados en la distribución de “z”.
m = ± 
Límites de confianza al 95%. 
m= 2.08 ± 
m= 2.08 ± 0.18
R = A: 2.08  0.18 o 2.1  0.2; B: 0.0918  0.0069 o 0.092  0.007; C: 69.53  0.15 o 69.5  0.2
Usted haga los demás de la misma forma!
13. El último resultado en cada conjunto de datos del problema 11 puede ser dudoso. Aplicar la prueba de Q (con un nivel de confianza de 95%) para determinar si existen o no bases estadísticas para rechazarlo.
R = A: Aceptar; B: Rechazar; C: Rechazar
Nota: La prueba Q, es una de las más correctas para un número pequeño de observaciones. La relación Q, se calcula ordenando los datos de forma decreciente. Y se determina la diferencia entre el dato sospechoso (Xq) y el dato mas cercano (Xn). Y se divide por el intervalo w (w = valor mas alto – valor mas bajo) de las observaciones. Este valor Qexp, se compara con los datos tabulados en la tabla de Qcrit. Y si es menor, es aceptado.
Qexp = = 
w = 2.4 – 1.5 = 0.9
Valor sospechoso = 1.5
	A	2.4	2.3	2.1	2.1	1.5
Qexp = = 
< 0.710
 Valor aceptado
Usted haga los demás de la misma forma!
14. En un método de absorción atómica para determinar la cantidad de hierro presente en el aceite que se usa en motores de avión a reacción, se encontró que al agrupar 30 análisis por triplicado la desviación estándar s   = 2.4 g de Fe/mL. Calcular los límites de confianza al 80% y 95% para el resultado de 18.5 g de Fe/mL, si éste está basado en:
R = 80% LC = 18.5  3.1 y 95% LC = 18.5  4.7
 
m = ± 
b) el promedio de dos análisis: R = 80% LC = 18.5  2.2 y 95% LC = 18.5  3.3; c) el promedio de cuatro análisis.
R = 80% LC = 18.5  1.5 y 95% LC = 18.5  2.4
LC: 80%
m= 18.5 ± = 18.5 ± 3.1 g de Fe/mL 
a) un solo análisis: N= 1.
LC: 95 %
m= 18.5 ± = 18.5 ± 4.7 g de Fe/mL 
b) el promedio de dos análisis : N= 2
Usted haga los demás de la misma forma!
15. Para el análisis descrito en el problema 14, ¿cuántas mediciones repetidas habría que hacer para disminuir a  1.5 g de Fe/mL los intervalos de confianza al 95% y 99%?
R = (95%) N = 10 y (99%) N = 17
 
Si sabemos que: IC= ± 
Se despeja 
= 
N = 
 IC: 95% N = 
 IC: 99% N = 
16. Suponiendo que se han obtenido los siguientes datos para el contenido en alcohol en una muestra de sangre: porcentaje de C2H5OH: 0.084, 0.089 y 0.079. Calcular los límites para la media al 95% suponiendo: a) que no se tiene un conocimiento de la precisión del método, y b) que de acuerdo con la experiencia previa, se sabe que s   = 0.005% de C2H5OH.
R (a) = 0.084  0.012%
	X	X-	(x-)2
	0.084	0.0	0.0
	0.089	0.005	2.5*10-5
	0.079	0.005	2.5*10-5
Media: 
s = 5*10-3 
Desviación estándar 
m= ± 
m= 0.084 ± 
m= 0.084 ± 0.012
No se tiene conocimiento de la precisión 
del método
m= ± 
m= 0.084 ± 
m= 0.084 ± 0.006
b) Si se tiene conocimiento de la precisión 
del método
17. En un análisis volumétrico para calcio en muestras por triplicado del suero sanguíneo de un paciente que se sospecha padece de hiperparatiroidismo se obtuvieron los siguientes datos: meq de Ca/L = 3.15; 3.25 y 3.26. ¿Cuál es el límite de confianza al 95% para la media de los datos suponiendo que:
a) no se dispone de información acerca de la precisión del análisis?
R = 3.22  0.15 meq/L
b) s   = 0.056 meq de Ca/L?
R = 3.22  0.06 meq/L
	X	X-	(x-)2
	3.15	-0.07	0.005
	3.25	0.03	0.001
	3.26	0.04	0.002
Media: 
s = 0,061
Desviación estándar 
m= ± 
m= 3.22 ± 
m= 3.22 ± 0.15
No se tiene conocimiento de la precisión 
del método
m= ± 
m= 3.22 ± 
b) Si se tiene conocimiento de la precisión 
del método
m= 3.22 ± 0.06
18. Se sabe que un método común para la determinación de glucosa en suero tiene una desviación estándar de 0.40 mg/dL. Si s   = 0.40, ¿cuántas determinaciones repetidas debieran hacerse para que la media que se usará en el análisis de una muestra esté dentro de:
 
Del ejercicio 15, sabemos que media verdadera es = ± 
 N = 
 IC: 99% N = 
 IC: 99% N = 
c)  0.2 mg/dL de la verdadera media el 90% de las veces?
R = N = 11
a)  0.3 mg/dL de la verdadera media el 99% de las veces?
R = N = 12
b)  0.3 mg/dL de la verdadera media el 95% de las veces?
R = N = 7
 IC: 95% N = 
 IC: 90% N = 
19. Aplicar la prueba Q a los siguientes conjuntos de datos para determinar si el resultado dudoso debe ser retenido o descartado con un nivel de confianza de 95%.
a) 41.27; 41.61; 41.84; 41.70
R = Se retiene el valor más alejado
 
b) 7.295; 7.284; 7.388; 7.292
R = Se rechaza el valor más alejado
41.84; 41,70; 41.61; 41.27 w= 41.84-41.27=0.57
a1= 41.84-41.70= 0.14
a2= 41.70-41.61= 0.09
a3= 41.61-41.27= 0.34 se considera como mas dudoso
Qexp = = 
< 0.829
 Valor aceptado
7.388; 7.295; 7.292; 7,284  w= 7.388-7.284= 0.104
a1= 7.388-7.295= 0.093 se considera como mas dudoso
a2= 7.295-7.292= 0.003
a3= 7.292-7.284= 0.008
Qexp = = 
> 0.829
 Valor rechazado
20. Aplicar la prueba Q a los siguientes conjuntos de datos para determinar si el resultado dudoso debe ser retenido o descartado con un nivel de confianza de 95%.
a) 85.10; 84.62; 84.70
R = Se retiene el valor más alejado
b) 85.10; 84.62; 84.65; 84.70
R = Se retiene el valor más alejado
85.10; 84.70; 84.62  w= 85.10-84.62=0.48
a1= 85.10-84.70= 0.4  se considera como mas dudoso
a2= 84.70-84.62= 0.08
Qexp = = 
85.10; 84.70; 84.65; 84.62 w= 85.10-84.62= 0.48
a1= 85.10-84.70= 0.4  se considera como mas dudoso
a2= 84.70-84.65= 0.05
a3= 84.65-84.62= 0.03
Qexp = = 
< 0.970
 Valor aceptado
se considera: aceptable el valor más lejano
21. En el análisis de una muestra de calcita se obtienen porcentajes de CaO de 55.95, 56.00, 56.04, 56.08 y 56.23. El último resultado parece dudoso; ¿debiera retenerse o descartarse para un 90% de confianza?
R = Se retiene el valor dudoso
56.23; 56.08; 56.04; 56.00; 55.95  w= 56.23-55.95= 0.28
a1= 56.23-56.08= 0.15  se considera como mas dudoso
a2= 56.08-56.04= 0.04
a3= 56.04-56.00= 0.04
a4= 56.00-55.95= 0.05
Qexp = = 
Se retiene el valor dudoso
TABLA DE t 
 
En la siguiente tabla se proporciona valores de t para algunos grados de libertad. 
 
Valores de t para varios niveles de probabilidad 
 ------------------------------------------------------------------------------- 
 Niveles de Probabilidad 
 Grados de ------------------------------------------------------------------------------- 
 Libertad 80% 90% 95% 99% 99.9% 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 1 3.08 6.31 12.7 63.7 637 
 2 1.89 2.92 4.30 9.92 31.6 
 3 1.64 2.35 3.18 5.84 12.9 
 4 1.53 2.13 2.78 4.60 8.60 
 5 1.48 2.02 2.57 4.03 6.86 
 6 1.44 1.94 2.45 3.71 5.96 
 7 1.42 1.902.36 3.50 5.40 
 8 1.40 1.86 2.31 3.36 5.04 
 9 1.38 1.83 2.26 3.25 4.78 
 10 1.37 1.81 2.23 3.17 4.59 
 11 1.36 1.80 2.20 3.11 4.44 
 12 1.36 1.78 2.18 3.06 4.32 
 13 1.35 1.77 2.16 3.01 4.22 
 14 1.34 1.76 2.14 2.98 4.14 
  1.29 1.64 1.96 2.58 3.29 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
TABLA DE Z 
 
En la tabla se encuentran los valores de z para varios niveles de confianza. El nivel de 
confianza es la probabilidad expresada como porcentaje. 
 
 ---------------------------------------------------------- 
 Nivel de Confianza (%) z 
 ---------------------------------------------------------- 
 50 0.67 
 68 1.00 
 80 1.29 
 90 1.64 
 95 1.96 
 95.4 2.00 
 99 2.58 
 99.7 3.00 
 99.9 3.29 
 ---------------------------------------------------------- 
 
Valores críticos para el cociente de rechazo Q 
 
Q
crit
 (rechazo si Q
exp
 > Q
crit
) 
 ------------------------------------------------------------------------------- 
 Número de 
Observaciones 90% de confianza 95% de confianza 99% de confianza 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 3 0.941 0.970 0.994 
 4 0.765 0.829 0.926 
 5 0.642 0.710 0.821 
 6 0.560 0.625 0.740 
 7 0.507 0.568 0.680 
 8 0.468 0.526 0.634 
 9 0.437 0.493 0.598 
 10 0.412 0.466 0.568 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------