PRÁCTICA 1 Filosofía de la medición e incert

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS 
 
 
LABORATORIO DE FISICOQUÍMICA 
INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES 
 
 
GRUPO: 3AM1 
 
 
PRÁCTICA No.1 
 
FILOSOFÍA DE LA MEDICIÓN E INVERTIDUMBRE 
 
 
EQUIPO No.1 
 
 
INTEGRANTES: 
Amador Rivera Brisa Iridian 
Canela Barajas Leslie Mariel 
Cano Herrera Erick Guadalupe 
Castro Lamothe Marco Antonio. 
 
 
 
 
 
 
“LA TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA" 
 
FECHA DE REALIZACIÓN 
23-02-2021 
FECHA DE ENTREGA 
02-03-2021 
 
 
El propósito de esta práctica es comprender que medir es una actividad diaria, 
la cual lleva implícito el hecho de cometer errores durante el desarrollo de la 
misma, que deben estimarse haciendo uso de la herramienta estadística 
durante el análisis de los datos obtenidos. 
 
 
 
Una medición es el resultado de una operación humana de observación 
mediante la cual se compara una magnitud con un patrón de referencia. Por 
ejemplo, al medir el diámetro de una varilla, se compara el diámetro de la varilla 
con una regla graduada y se lee en la escala. Por otro lado, al medir la velocidad 
de un corredor, se compara el tiempo que tarda en recorrer una determinada 
distancia con el intervalo de tiempo registrado por un cronómetro, y después se 
calcula el cociente de la distancia recorrida entre el valor leído en el cronómetro. 
(Electricasas, 2020) 
 
Cuando alguien mide algo, debe tener cuidado para no producir una perturbación 
en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando se mide la 
temperatura de un cuerpo, se le pone en contacto con un termómetro. Pero, 
cuando se les pone en contacto, se intercambia energía en forma de calor entre 
el cuerpo y el termómetro dando como resultado un pequeño cambio en 
la temperatura de ambos. Así, el instrumento de medida afecta de algún 
modo a la magnitud o variable que se desea medir. (Electricasas, 2020) 
 
 
En consecuencia, toda medición es una aproximación al valor real y por lo tanto 
siempre tendrá asociada una incertidumbre. (Electricasas, 2020) 
 
El concepto de incertidumbre, como un atributo cuantificable, es relativamente 
nuevo en la historia de las mediciones, aunque los términos error y análisis de 
error han sido bastantemente usados como parte práctica de la ciencia de la 
mediciones o metrología. 
Cuando se han evaluado todas las componentes, conocidas, y supuestas de un 
error, y se han aplicado las correcciones adecuadas, todavía queda 
como remanente una incertidumbre sobre la corrección del resultado 
establecido, esto es, la duda de cuan bien representado es el resultado de la 
medición, al valor de la magnitud que se está midiendo. Los errores de medición 
pueden ser: 
 
OBJETIVO 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Errores Aleatorios: 
Son originados por variaciones impredecibles de diferentes magnitudes de 
influencia, aparecen al azar, y escapan del control del observador. No se pueden 
corregir, pero si disminuir incrementando el número de observaciones. 
 
Errores sistemáticos: 
Componente del error total que permanece más o menos constante a lo largo de 
una serie de mediciones de la misma medición. Son independientes 
del número de mediciones, pero se pueden corregir si se conoce su efecto 
sobre el resultado de la medición (por ejemplo, la calibración). (“Laboratorio de 
Mecánica, s/f”) 
 
 
FIGURA 1. Posibles combinaciones de errores. 
 
De la Figura 1 podemos definir lo siguiente: 
 
a) No hay errores Sistemáticos. Hay errores aleatorios PEQUEÑOS. 
b) Hay errores Sistemáticos. No hay errores aleatorios. 
c) No hay errores Sistemáticos. Hay errores aleatorios GRANDES. 
d) Hay errores Sistemáticos. Hay errores aleatorios 
 
Exactitud: Los resultados son precisos y tienen veracidad. Cuando los resultados 
son exactos hay ausencia de errores sistemáticos y aleatorios. Se 
pueden expresar cuantitativamente por la incertidumbre. 
 
Precisión: Proximidad entre resultados de mediciones independientes de la 
misma medición, bajo condiciones estipuladas. Cuando los resultados son 
precisos, hay ausencia de errores aleatorios. Se puede expresar 
cuantitativamente por la desviación estándar. 
 
Veracidad: Proximidad entre el promedio de una gran serie de mediciones y el 
valor aceptado como referencia. Cuando los resultados tienen veracidad hay 
ausencia de errores sistemáticos. Se puede expresar cuantitativamente por el 
sesgo. (“ocw.unican”, s/f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOL 1 2 3 4 5 6 7 8 
AGUA mL 23.8 22.5 21.2 20.0 18.8 17.5 15.0 12.5 
ETANOL mL 1.2 2.5 3.8 5.0 6.2 7.5 10.0 12.5 
DIAGRAMA DE FLUJO 
 
REGISTRAR 
 
TOMADO DE: https://triplenlace.com/2012/11/13/refraccion-ii-como-funciona-un-refractometro-de-abbe-2/ 
 
https://www.euromex.com/es/productos/productos/r
efractmetros/refractmetro-de-abbe-para-laboratorio/ 
 
 DESCRIPCIÓN DEL APARATO 
 
Preparar 25mL de 
mezclas de etanol y 
agua de acuerdo a la 
siguiente tabla: 
Temperatura de 
cada solución. 
El índice de 
refracción de cada 
uno. 
DETERMINAR 
La concentración de 
etanol v/v y realizar 
la tabla. 
CALCULAR 
El coeficiente de 
correlación, coeficiente 
de determinación y la 
incertidumbre relativa 
para la ecuación. 
GRAFICAR Y CALCULAR 
CA 
El intervalo de 
confianza a un nivel 
de 95%. ESTIMAR 
TOMADO DE: https://webs.ucm.es/info/analitic/Asociencia/Uno-mas-uno.pdf 
 
TOMADO DE: 
https://www.euromex.com/es/productos/productos/r
efractmetros/refractmetro-de-abbe-para-laboratorio/ 
 
Es un instrumento de 
sobremesa para 
mediciones de alta 
precisión de un índice de 
refracción. También es 
adecuado para la 
determinación del índice 
de refracción de muestras 
sólidas, tales como vidrio, 
plásticos, y películas de 
polímero. El instrumento 
está equipado con un 
termómetro digital e 
incorpora conexión de 
agua para controlar la 
temperatura del fluido. 
 
REFRACTÓMETRO DE ABBE 
 
https://triplenlace.com/2012/11/13/refraccion-ii-como-funciona-un-refractometro-de-abbe-2/
https://www.euromex.com/es/productos/productos/refractmetros/refractmetro-de-abbe-para-laboratorio/
https://www.euromex.com/es/productos/productos/refractmetros/refractmetro-de-abbe-para-laboratorio/
https://webs.ucm.es/info/analitic/Asociencia/Uno-mas-uno.pdf
https://www.euromex.com/es/productos/productos/refractmetros/refractmetro-de-abbe-para-laboratorio/
https://www.euromex.com/es/productos/productos/refractmetros/refractmetro-de-abbe-para-laboratorio/
 
 
Para la realización de esta práctica se buscó determinar mediante varias 
soluciones el índice de refracción de agua y etanol presentes en los vasos de 
precipitados. 
Para ello se emplearon varios tipos de refractómetros Abbe calibrados con agua 
destilada, obteniendo los siguientes resultados: 
 
 
 
 
SOL 1 2 3 4 5 6 7 8 
Agua ml 23.8 22.5 21.2 20.0 18.8 17.5 15.0 12.5 
Etanol 
ml 1.2 2.5 3.8 5.0 6.2 7.5 10.0 12.5 
[ ] % 
Etanol 
4.8 10.0 15.2 20.0 24.8 30.0 40.0 50.0 
IR 1.3352 1.3371 1.3405 1.3433 1.3453 1.3489 1.3547 1.3580 
T °C 20.8 20.6 20.2 20.3 20.5 20.9 20.7 20.7 
 
 
 
 
 
CÁLCULOS: MÍNIMOS CUADRADOS 
SOL X Y XY 𝒙𝟐 𝒚𝟐 Y CALCULADA 
1 4.8 1.335 6.40896 23.04 1.78276 1.33502 
2 10 1.337 13.371 100 1.78784 1.33777 
3 15.2 1.341 20.3756 231.04 1.79694 1.34053 
4 20 1.343 26.866 400 1.80445 1.34307 
5 24.8 1.345 33.36344 615.04 1.80983 1.34561 
6 30 1.349 40.467 900 1.81953 1.34837 
7 40 1.355 54.188 1600 1.83521 1.35366 
8 50 1.358 67.9 2500 1.84416 1.35895 
n= 8 194.8 10.76 262.94 6369.12 14.4807 
 
 
 
 DESARROLLO Y OBSERVACIONES 
 
 TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES Y 
RESULTADOS 
 
 CALCULOS MATEMÁTICOS Y GRÁFICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
262.94 = 194.8a+6369.12b 
10.763 = 8a+194.8b  
 
(8)262.94 = 194.8a+6369.12b(-194.8)10.763 = 8a+194.8b  
 
2103.52=1558.4a+50952.96 b 
-2096.6324=-1558.4a--37947.04b 
6.8876 =13005.92b 
b=6.8876/13005.92 
b=0.00053=5.29574x10-4  
 
Sust "b" en la Ec. 1 
262.94 = 194.8a+6369.12b 
262.94 = 194.8a+6369.12(0.00053) 
262.94 = 194.8a+3.37292 
259.56708 = 194.8 
a=259.56708/194.8 
a=1.33248  
Ecuación de la recta 
 
y=a+bx  
y=1.33248+5.29574x10-4x 
 
Entendiendo que: 
a=valor del índice de refacción al tiempo cero 
b=pendiente de la recta 
Coeficiente de correlación 
r=
∑𝑥𝑦
√∑𝑥2+∑𝑦2
 
r=
262.94
√6369.12+14.48073
 
r=0.8658 
Coeficiente de determinación 
r=
(∑ 𝑥𝑦)2
∑𝑥2+∑𝑦2
 
r=
(262.94)2
6369.12+14.48073
 
r2=0.7496 
 
 
y-calculada(y=a+bx) y-observada m=x ((ycalc-yobs)/yobservada)*100 %Ꝺ 
1.33248+(5.29574x10-
4(4.8))=1.3350 
1.3352 4.8 
((1.3350-1.3352)/ 1.3352)=-0.01334 0.01334 
1.33248+(5.29574x10-
4(10))=1.3378 
1.3371 10 
((1.3378-1.3371)/ 1.3371)=0.05053 0.05053 
1.33248+(5.29574x10-
4(15.2))=1.3405 
1.3405 15.2 
((1.3405-1.3405)/ 1.3405)=0.00219 0.00219 
1.33248+(5.29574x10-
4(20))=1.3431 
1.3433 20 
((1.3431-1.3433)/ 1.3433)=-0.01702 0.01702 
1.33248+(5.29574x10-
4(24.8))=1.3456 
1.3453 24.8 
((1.3456-1.3453)/ 1.3453)=0.02329 0.02329 
1.33248+(5.29574x10-
4(30))=1.3484 
1.3489 30 
((1.3484-1.3489)/ 1.3489)=-0.03951 0.03951 
1.33248+(5.29574x10-
4(40))=1.3537 
1.3547 40 
((1.3537-1.3547)/ 1.3547)=-0.07656 0.07656 
1.33248+(5.29574x10-
4(50))=1.3590 
1.358 50 
((1.3590-1.3580)/ 1.358)=0.07059 0.07059 
 0.29303 
 
Ycal %Ꝺ 
1.33502 0.01334 
1.33778 0.05053 
1.34053 0.00219 
1.34307 0.01702 
1.34561 0.02329 
1.34837 0.03951 
1.35366 0.07656 
1.35896 0.07059 
 %Ꝺ=±0.29303 
 
y = 1.33248 + 5.29574x10-4 x
1.33
1.335
1.34
1.345
1.35
1.355
1.36
1.365
0 10 20 30 40 50 60
%
 d
e 
Et
an
o
l
Índice de refracción
RECTA OBTENIDA
y
Línea de tendencia
 
En la tabla de datos vemos que la solución en los 8 ensayos tiene 25 ml en total 
en cada ensayo. Se puede apreciar que mientras más etanol haya en la solución 
el índice de refracción aumenta. 
Para este experimento es importante hacer bien las mediciones que sean 
precisas y lo más exactas posibles ya que eso puede variar en el resultado. 
 
 
 
1.- ¿Qué es un intervalo de confianza? 
El intervalo de confianza describe la variabilidad entre la medida obtenida en un 
estudio y la medida real de la población (el valor real). Corresponde a un rango 
de valores, cuya distribución es normal y en el cual se encuentra, con alta 
probabilidad, el valor real de una determinada variable. Esta «alta probabilidad» 
se ha establecido por consenso en 95%. Así, un intervalo de confianza de 95% 
nos indica que dentro del rango dado se encuentra el valor real de un parámetro 
con 95% de certeza5-8. (Candia B & Caiozzi A., 2005) 
 
2.- ¿Cómo puede definirse el nivel de confianza? 
El nivel de confianza representa el porcentaje de intervalos que incluirían el 
parámetro de población si usted tomara muestras de la misma población una y 
otra vez. Por lo general, un nivel de confianza de 95% funciona adecuadamente. 
Esto indica que, si usted recogió cien muestras y creó cien intevalos de confianza 
de 95%, cabría esperar que aproximadamente 95 de los intervalos incluyeran el 
parámetro de población, tal como la media de la población. (“¿Qué es un nivel de 
confianza?”, 2020) 
 
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE INTERVALO DE CONFIANZA (I.C): 
Supongamos que tenemos una moneda, la cual puede o no estar balanceada. 
Así, después de varios lanzamientos, la probabilidad que el resultado sea sello 
variará desde 0 (todas las veces cara, es decir, una moneda balanceada) hasta 
1 (todas las veces sello, nuevamente balanceada), pasando por 0,5 (la mitad de 
las veces sello y las otras caras, lo que equivale a una moneda no balanceada). 
Como no conocemos la verdadera naturaleza de la moneda, vamos a 
experimentar con ella. 
Iniciamos el experimento con 2 lanzamientos, uno es cara y el otro es sello. La 
probabilidad de que el resultado sea sello fue 0,5, con lo que podríamos concluir 
que la moneda no está balanceada, sin embargo, ¿con sólo 2 lanzamientos 
podemos concluir con total certeza que esa es la naturaleza de la moneda? La 
 DISCUSIÓN DE RESULTADOS 
 
 CUESTIONARIO Y EJEMPLO DE APLICACIÓN 
respuesta es no, por lo tanto ¿cuál es el rango de valores donde se encuentra el 
valor real? Dado que el azar pudo influir en este resultado, uno acepta que el 
rango de valores reales posibles es amplio, incluso desde uno tan bajo como 0 
a uno tan alto como 1, por lo tanto, aún no estamos seguros de la naturaleza de 
nuestra moneda. 
Considerando lo anterior, ampliamos el experimento y realizamos 8 nuevos 
lanzamientos (10 en total), resultando 5 caras y 5 sellos. Nuevamente el 
resultado es 0,5, sin embargo, ahora intuitivamente nos percatamos que la 
verdadera naturaleza de la moneda se encuentra en un rango menos amplio. Por 
ejemplo, es poco probable que después de 10 lanzamientos 9 sean sello, menos 
aún que todos lo sean, sin embargo, aún es factible que 8 ó 7 ó 6 sí lo sean. Así, 
nuestro nuevo rango puede variar entre 0,2 y 0,8, pero con un alcance: todos 
advertimos que, si bien 0,8 y 0,2 son posibles, los valores centrales (0,4 y 0,6) lo 
son más aún, siendo 0,5 el más probable. 
Decidimos seguir experimentando, realizando 90 nuevos lanzamientos (100 en 
total), resultando 50 caras y 50 sellos. Nuevamente el resultado es 0,5, 
advirtiendo que cada vez es más probable que la verdadera naturaleza de 
nuestra moneda es el de una no balanceada, pero aún con un rango de 
variabilidad que podríamos estimar entre 0,4 y 0,6 (es decir, que después de 100 
lanzamientos, el resultado real varíe entre 40 y 60 sellos). 
Realizamos 1.000 lanzamientos, resultando 500 sellos y 500 caras, con lo que 
estamos aún más seguros que nuestra moneda no está balanceada (nuestro 
rango puede ser 0,45 a 0,55 o menor). 
El ejemplo anterior nos permite aclarar varios conceptos: 
• La «verdadera naturaleza» de nuestra moneda (si está balanceada o no) 
corresponde al valor real. 
• El rango de valores reales posibles, es decir, el rango donde se encuentra la 
verdadera naturaleza de nuestra moneda corresponde al IC. 
• El valor real más probable corresponde al estimador puntual del estudio, en 
este caso 0,5. 
• Finalmente, advertimos la relación inversa entre la amplitud del IC y el tamaño 
muestral: si consideramos que el número de lanzamientos representa el n de la 
muestra, observamos que mientras más pequeño es el n más amplio es el IC. A 
mayor número de lanzamientos (mayor n) más certeza tenemos que el resultado 
del experimento se acerca al valor real, por lo tanto, el IC es más estrecho5-8. 
(Candia B & Caiozzi A., 2005). 
 
3.- ¿Qué son los grados de libertad? 
“Los grados de libertad de una prueba estadística son el número de datos que 
son libres de variar cuando se calcula tal prueba”. (Peruana De Epidemiología et al., 
n.d.) 
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE GRADOS DE LIBERTAD (G.L): 
Si tenemos que escoger a 10 personas de un grupo grande de modo tal que el 
peso promedio sea de 60 Kg, tenemos la libertad de elegir a los diez que nosotros 
consideremos. Obviamente pueden existir muchas muestras de diez diferentes 
personas, pero siempre debemos tener en cuenta que el promedio de los pesos 
debe ser 60 Kg. Fácilmente nos podemos dar cuenta que solo podemos elegir 
libremente a las primeras 9 personas, dado que para elegir al décimo este debe 
ser elegido de manera tal que el promedio del grupo no sea mayor ni menor de 
60 Kg. Es decir, podemos elegir con libertad a los 9 primeros, y el décimo queda 
automáticamente restringido por la condición de que su peso debe ser tal que la 
media de los diez pesos debe ser 60 Kg. Por lo tanto, para una muestra de 10 
personas escogidas al azar,bajo la condición de que la media de los pesos sea 
60 Kg, tenemos 9 grados de libertad. (Peruana De Epidemiología et al., n.d.) 
 
4.- ¿Qué es una prueba de hipótesis? 
Una prueba de hipótesis es un procedimiento, con el que se busca tomar una 
decisión sobre el valor de verdad de una hipótesis estadística. Al realizar una 
prueba de hipótesis decidimos si rechazar o no rechazar esa hipótesis 
estadística. Basamos la decisión en la evidencia muestral. (Fede, 2016) 
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE HIPÓTESIS: 
Supongamos que un amigo nuestro afirma que en cada partido de fútbol que 
juega, mete tres o cuatro goles. Impresionados con su excelente performance, 
vamos a verlo jugar cinco partidos seguidos. Pero ocurre que en esos cinco 
partidos no mete ningún gol. ¿No sospecharíamos que tal vez nos mintió? ¿No 
es muy incompatible «lo observado» con su afirmación inicial de que mete tres 
o cuatro goles por partido? Este mini-ejemplo muestra la lógica que hay detrás 
de una prueba de hipótesis estadística. (Fede, 2016) 
 
5.- ¿Qué es el nivel de significancia en una prueba de hipótesis? 
El nivel de significancia, también denotado como alfa o α, es la probabilidad de 
rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. (Minitab Blog Editor, 2019) 
 
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 
Por ejemplo, un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir 
que existe una diferencia cuando en realidad no hay ninguna diferencia. (“Minitab 
Blog Editor”, 2019) 
 
 
http://probafacil.com/prueba-de-hipotesis-estadistica/#Que_es_una_hipotesis_estadistica
6.- ¿Cómo puede definirse el diagrama de dispersión? 
El diagrama de dispersión permite estudiar las relaciones entre dos conjuntos 
asociados de datos que aparecen en pares (por ejemplo, (x,y), uno de cada 
conjunto). El diagrama muestra estos pares como una nube de puntos. 
Las relaciones entre los conjuntos asociados de datos se infieren a partir de la 
forma de las nubes. 
 
 Una relación positiva entre x y y significa que los valores crecientes de x 
están asociados con los valores crecientes de y. 
 Una relación negativa significa que los valores crecientes de x están 
asociados con los valores decrecientes de y. 
(“aprendiendocalidadyadr.com”, 2020) 
 
EJEMPLO DE APLICACIÓN DIAGRAMA DE DSPERSIÓN: 
Entre sus usos está descubrir y mostrar las relaciones entre dos conjuntos 
asociados de datos y confirmar relaciones anticipadas entre dos conjuntos 
asociados de datos. 
El diagrama de dispersión puede estudiar la relación entre: 
 Dos factores o causas relacionadas con la calidad. 
 Dos problemas de calidad. 
 Un problema de calidad y su posible causa. 
(“aprendiendocalidadyadr.com”, 2020) 
Un ejemplo muy claro es el siguiente: 
Una empresa de fabricación de jabón se plantea cambiar la composición de uno 
de sus productos utilizando una nueva materia prima. Antes de tomar una 
decisión, la empresa decide realizar un ensayo para estudiar la posible relación 
entre la utilización dicha materia prima y el número de no conformidades. Para 
ello analiza lotes con diferentes porcentajes de la nueva materia prima y toma 
los siguientes datos: 
 
 
Con estos datos, elaboraremos el siguiente diagrama de dispersión: 
 
En este caso, tendremos una correlación negativa (a medida que aumentamos 
el % de la nueva materia prima, disminuye el número de productos no 
conformes). Con estos resultados la empresa podría plantearse la introducción 
de la nueva materia prima, aunque debería combinarlo con otras herramientas 
para una mejor toma de decisiones. (“aprendiendocalidadyadr.com”, 2020) 
 
7.- ¿Cómo se define el coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de 
determinación? 
La correlación, también conocida como coeficiente de correlación lineal (de 
Pearson), es una medida de regresión que pretende cuantificar el grado de 
variación conjunta entre dos variables. 
Por tanto, es una medida estadística que cuantifica la dependencia lineal entre 
dos variables, es decir, si se representan en un diagrama de dispersión los 
valores que toman dos variables, el coeficiente de correlación lineal señalará lo 
bien o lo mal que el conjunto de puntos representados se aproxima a una recta. 
(Peiro Ucha, Alfonso., 2015) 
El coeficiente de determinación es la proporción de la varianza total de la variable 
explicada por la regresión. El coeficiente de determinación, también llamado R 
cuadrado, refleja la bondad del ajuste de un modelo a la variable que pretender 
explicar. (López, José Francisco., 2017) 
Es importante saber que el resultado del coeficiente de determinación oscila 
entre 0 y 1. Cuanto más cerca de 1 se sitúe su valor, mayor será el ajuste del 
modelo a la variable que estamos intentando explicar. De forma inversa, cuanto 
más cerca de cero, menos ajustado estará el modelo y, por tanto, menos fiable 
será: 
 
 
 
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE CORRELACIÓN: 
 
Los valores de dos variables e se distribuyen según la tabla siguiente: 
 
 
Determinar el coeficiente de correlación. 
1. Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple. 
 
 
 
 
 
 
 
Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa. 
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy 
débil. (“Coeficiente de correlación”, 2019) 
 
 
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE CORRELACIÓN DE DETERMINACIÓN: 
 
Suponga que sus empleados toman una prueba para medir la agilidad manual. 
Usted tiene la impresión de que la edad de los empleados está relacionada con 
las calificaciones de las pruebas. Diez empleados reportaron sus calificaciones 
de la prueba de agilidad manual. ¿Existe alguna correlación entre la edad de los 
empleados y las calificaciones de la prueba? 
Empl
eado 
Edad Prue
ba 
1 35 93 
2 25 96 
3 52 87 
4 40 90 
5 26 94 
6 55 86 
7 61 84 
8 30 93 
9 47 91 
10 66 84 
 Dado este problema en específico, pueden inferir que el cálculo de la media y la 
desviación estándar en este contexto NO APLICA, lo que se hace es: 
Seleccionar las dos columnas completas (edad y prueba) pedir la gráfica de 
dispersión, agregar la línea de tendencia de tipo lineal y que se muestre la 
ecuación y la R2. 
El valor dado por la R2 es el coeficiente de determinación nos indica el grado en 
que la habilidad manual de los empleados responde a la variable edad. 
Para calcular la correlación y dado que sabemos que el coeficiente de 
determinación es el cuadrado del de correlación, solo calculamos la raíz 
cuadrada del coeficiente de determinación, el signo lo indica la pendiente positiva 
o negativa de la línea de tendencia. 
La función de PEARSON devuelve el coeficiente de correlación producto o 
momento r de Pearson. Como ya dijimos ‘r’ es un índice que está entre –1.0 y 
1.0 que refleja el grado de dependencia lineal entre dos conjuntos de datos. 
 El coeficiente de correlación producto o momento r en este caso es r= 0.971591. 
En otras palabras, sí existe una alta correlación fuerte entre la edad de los 
empleados y la calificación de la prueba de agilidad manual. 
En tanto que el coeficiente de determinación R2 nos indica el porcentaje en el 
que las variaciones de la variable independiente (edad) determinan a la 
dependiente (habilidad manual). (“Babbiotics”, 2018) 
 
 
 
 
En conclusión, en esta práctica se comprobaron las mediciones que hubo en 
este proceso y la posibilidad de cometer un error a la hora de recopilar y 
transcribir los datos después del experimento, así mismo la falta de experiencia 
de quien realiza todas estas mediciones y/o la falta de calibración de todas las 
máquinas empleadas para medir en cada experimento. 
Para reducir los errores de paralaje existen procesos matemáticos que ayudan 
a descifrar el porcentaje de error en las mediciones hechas en el experimento y 
esto trae un mejor resultado. 
 
 
 
 
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tesis%20nula%20cuando%20es%20verdadera.&text=En%20la%20gr%C3%A1fica%20anterior
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is-a-confidence-level/ 
 
 
 
 
 
 
 Amador Rivera Brisa Iridian 
 Canela Barajas Leslie Mariel 
 Cano Herrera Erick Guadalupe 
 Castro Lamothe Marco Antonio 
 
 
 
 
 
 
 
“LA TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRÍA” 
 
 EQUIPO QUE REPORTA 
https://blog.minitab.com/es/entendiendo-las-pruebas-de-hipotesis-niveles-de-significancia-alfa-y-valores-p-en-estadistica#:~:text=El%20nivel%20de%20significancia%2C%20tambi%C3%A9n,hip%C3%B3tesis%20nula%20cuando%20es%20verdadera.&text=En%20la%20gr%C3%A1fica%20anterior%2C%20las,para%20un%20total%20de%200.05
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https://support.minitab.com/es-mx/minitab/19/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/basics/what-is-a-confidence-level/
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/19/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/basics/what-is-a-confidence-level/
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/19/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/basics/what-is-a-confidence-level/
	REFRACTÓMETRO DE ABBE
	Dado este problema en específico, pueden inferir que el cálculo de la media y la desviación estándar en este contexto NO APLICA, lo que se hace es: