Química Analítica (101)

Vista previa del material en texto

106 CAPÍTULO 3 MANEJO DE DATOS Y HOJAS DE CÁLCULO EN QUÍMICA ANALÍTICA
Véase el capítulo 16 para el cálculo de la desviación estándar de la regresión en una hoja 
de cálculo y la desviación estándar de una incógnita para esto.
3.17 Coeficiente de correlación y coeficiente de determinación
El coeficiente de correlación se usa como medida de la correlación entre dos variables. 
Cuando las variables x y y están correlacionadas entre sí más que relacionadas funcional-
mente (es decir, no son directamente dependientes una de otra), no se habla del “mejor” 
valor correspondiente a un valor dado de x, sino sólo del valor más “probable”. Cuanto 
más cercanos son los valores observados a los valores más probables, más definida es la 
relación entre x y y. Este postulado es la base de varias medidas numéricas del grado de 
correlación.
El coeficiente de correlación de Pearson es uno de los más cómodos para calcular. 
Está dado por
 r � �
(xi � x�)(yi � y�)��
nsxsy
 (3.27)
donde r es el coeficiente de correlación, n es el número de observaciones, sx es la desvia-
ción estándar de x, sy es la desviación estándar de y, xi y yi son los valores individuales de 
las variables x y y, respectivamente, y x� y y� son sus medias. El uso de diferencias en el 
cálculo a menudo es tedioso y la ecuación se puede transformar en una forma más conve-
niente:
 (3.28)
A pesar de su apariencia impresionante, la ecuación 3.28 probablemente sea la más con-
veniente para calcular r, en especial con una calculadora.
El valor máximo de r es 1. Cuando esto ocurre, hay correlación exacta entre las dos 
variables. Cuando el valor de r es cero (esto ocurre cuando xy es igual a cero) hay completa 
independencia de las variables. El valor mínimo de r es –1. Un coeficiente de correlación 
negativo indica que la dependencia supuesta es opuesta a lo que existe y, por tanto, es un 
coeficiente positivo para la relación inversa.
La concentración desconocida de riboflavina se calcula mediante
Aplicando el principio de la propagación de error (varianzas absolutas en el numerador 
aditivo, varianzas relativas en el paso de división aditivo) se calcula que x � 0.275 � 0.014 
ppm.
x 0.275 ?
(15.4 0.6) (0.6 0.4)
53.8 1.0
(y sy) (b sb)
m sm
Un coeficiente de correlación 
cercano a 1 significa que hay 
relación directa entre dos varia-
bles. Por ejemplo, absorbencia y 
concentración.
r
n xiyi xiyi
[n xi2 ( xi )2][n yi2 ( yi)2]
xiyi nxy
( xi2 nx2)( yi2 ny2)
03Christian(065-123).indd 10603Christian(065-123).indd 106 9/12/08 13:44:049/12/08 13:44:04
 www.FreeLibros.me