05-11

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8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA 
Cusco, 23 a 25 de Octubre de 2007 
 
 
CORRECCIÓN DE ALTURA PARA MÁXIMA RESISTENCIA A LA FRACTURA EN 
ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS BAJO DIFERENTES 
COEFICIENTES DE FRICCIÓN 
 
 
Goytisolo Espinosa R. A.*, Quiñones Cherta, A.*, 
Curbelo Hidalgo, L.*, Moya Rodríguez, J** 
 
Filiación: * Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad de Cienfuegos, Cienfuegos, Cuba. 
 E-mail: ragoyti@ucf.edu.cu 
 ragoyti06@yahoo.es 
** Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad Central de Las Villas, Santa Clara, Cuba. 
 
 
 
RESUMEN 
 
Dos elementos a los cuales se les ha prestado atención en los últimos años para mejorar el comportamiento de las 
transmisiones por engranajes lo constituyen: la corrección del dentado que favorece su resistencia y el mejoramiento 
de la lubricación, como vía fundamental para lograr transmisiones duraderas y eficientes. Los autores del presente 
trabajo han investigado durante años la corrección como vía para mejorar la resistencia a los diferentes deterioros 
superficiales y volumétricos de las transmisiones cilíndricas de dientes rectos, helicoidales y sin fin e incluso, han 
investigado la corrección de altura como vía para elevar la resistencia a la fractura de los engranajes cilíndricos de 
dientes rectos, sin embargo, en ninguna de estas investigaciones precedentes se ha contemplado la influencia del 
coeficiente de fricción en la resistencia a la fractura. Sobre la base de un nuevo modelo matemático para determinar 
el factor de forma del diente de estos engranajes que contempla la influencia de la corrección y la fricción, en el 
presente trabajo se presenta un modelo matemático que permite determinar cuál es el valor de la corrección de altura 
del diente que garantiza máxima resistencia a la fractura del mismo para cualquier valor del coeficiente de fricción 
entre estos. 
 
 
PALABRAS CLAVE: Engranajes cilíndricos, corrección de altura, fricción entre los dientes, resistencia a la 
fractura. 
 
 
 
 
Código 588 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 Dos elementos a los cuales se les ha prestado atención en los últimos años para mejorar el comportamiento de las 
transmisiones por engranajes cilíndricos de dientes rectos lo constituyen: el empleo de la corrección del dentado, que 
favorece en gran medida la resistencia de estas transmisiones y el mejoramiento de la lubricación, como vía 
fundamental para reducir el desgaste y lograr transmisiones duraderas y eficientes. Los autores del presente trabajo 
han investigado la corrección como vía para mejorar la resistencia a los diferentes deterioros superficiales de las 
transmisiones cilíndricas de dientes rectos y helicoidales y de las transmisiones sin fin [1,2,3,4,5,6] e incluso, han 
investigado la corrección de altura como vía para elevar la resistencia a la fractura de estas transmisiones [7,8,9], sin 
embargo, en ninguna de estas investigaciones se ha contemplado la influencia del coeficiente de fricción en la 
resistencia a la fractura. En los trabajos [10,11] se investigó la influencia de la corrección en la lubricación y en el 
trabajo [12 ] se investigó la influencia simultánea de la corrección y la fricción en el factor de forma de los dientes. 
En el presente trabajo se aglutinan estas experiencias para establecer cuáles son los valores de la corrección de altura 
que garantizan la máxima resistencia a la fractura de las transmisiones cilíndricas de dientes rectos para diferentes 
coeficientes de fricción. 
 
DESARROLLO 
 
 Las condiciones de resistencia a la flexión para el piñón y la corona de una transmisión por engranajes cilíndricos 
de dientes rectos se puede escribir como:[13,14] 
 
 [ ]pp σσ ≤ (1) 
 
[ ]cc σσ ≤ (2) 
 
 Pero las tensiones en los dientes de las ruedas son inversamente proporcionales a los factores de forma de estos: 
 
 σc ═ σp ⋅Yp / Yc (3) 
 
 Y además, se cumple que: 
 
 [ ]
p
po
p kn σ
σ
σ
•
= (4) 
[ ]
c
co
c kn σ
σ
σ
•
= (5) 
 Dividiendo (1) entre (2), se tiene que: 
 
[ ]
[ ] pco
cpo
c
p
c
p
k
k
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
•
•
== (6) 
 
Designando por kt la relación: 
 
cu
pu
co
po
tk σ
σ
σ
σ
== 
 
Se obtiene que: 
 ( )pctcp YkkYk •=• σσ (7) 
 
 Esta condición de igualdad entre los parámetros relacionados del piñón y la corona de una transmisión por 
engranajes cilíndricos de dientes rectos es lo que se puede considerar como Condición de Máxima Resistencia a la 
Fractura de la Transmisión. Si se cumple esta condición la relación entre las tensiones en el pie del diente del piñón y 
de la corona estarán en la misma proporción que las respectivas tensiones admisibles, lo que implica que ninguna de 
las dos ruedas es más peligrosa desde el punto de vista de la fractura por fatiga que la otra, lo cual es la condición 
 
 
 
óptima. Si se viola esta igualdad entonces una rueda estará entonces sometida a mayor tensión que la hará más 
peligrosa que la otra. 
 Como se puede apreciar, hay tres factores que intervienen en la Condición de Máxima Resistencia a la Fractura de 
la Transmisión: El factor de concentración de tensiones de los dientes, el factor de forma de estos y la relación entre 
las tensiones admisibles de los materiales de las ruedas. 
 Con el modelo elaborado para el cálculo del Factor de Forma en el trabajo [12], para los rangos del coeficientes de 
fricción desde 0 a 0,8 y de corrección desde – 0,6 hasta 1,3 y para números de dientes desde 10 hasta 1000 se 
construyeron en Microsoft EXCEL 2003 sendas hojas de cálculo para las ruedas conductora y conducida 
respectivamente; construyéndose los gráficos mostrados en la Fig. 1. donde se aprecia la similitud a los presentados 
por Dobrovolski [14] para un solo valor del coeficiente de fricción. 
 Con relación al factor de concentración de tensiones kσ en el pie de los dientes, según Dobrovolski [14], este 
depende del número de dientes, de los parámetros del perfil que genera y de la corrección, pues estos influyen 
directamente en la forma del redondeo del pie del diente. También depende del material utilizado y de la calidad de 
la superficie. Para ruedas dentadas de acero normalizadas y templadas y con un radio de redondeo del pie del diente 
de la cremallera básica igual a m⋅4.0 se tiene que: 
 
 
6.0
'54.1
' σσσ ξ
k
kk
−
⋅+= (8) 
 
 Donde el coeficiente k’σ es el propio coeficiente de concentración de tensiones para ruedas normales (no 
corregidas), que depende exclusivamente del número de diente y cuyos valores aparecen tabulados en Dobrovolski 
[14]. Con ayuda del Software Curve Expert 1.3 se encontró que la línea de tendencia que más se aproxima a esos 
valores es una Exponencial Modificada cuya expresión es: 
 
 
2
3'
8.3
Zek
−
⋅
=σ 
(9) 
 
 Se destaca que el coeficiente de correlación para este ajuste es: r = 0.996. Luego de realizar las simplificaciones 
necesarias sustituyendo (8) en (7), con ayudadel Software Matemática 5.0, se obtiene como expresión general del 
coeficiente de concentración de tensiones la siguiente: 
 
 ( ) Zek
8.3
505.25.157.2
−
⋅⋅−+⋅= ξξσ (10) 
 
 Finalmente la expresión analítica ajustada del coeficiente de concentración de tensiones dado por Dobrovolski 
[14] puede tomarse como una función definida a intervalos de la forma: 
 
( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>⋅+
≤≤⋅⋅−+⋅
<⋅+
=
−
100 Z; 15.045.1
100Z20 ; 505.25.157.2
20 Z; 5.024.1
8.3
ξ
ξξ
ξ
σ
Zek (11) 
 
 En [15,16] se dan los resultados de una investigación fotoelástica, realizada por Dolan y Broghamer en 1942 que 
estableció la siguiente expresión para el coeficiente de concentración de tensiones, en los dientes de engranajes 
cilíndricos de evolvente y 20º de ángulo del perfil de referencia, la cual se puede expresar como sigue: 
 
 
( ) ( )
( )
45.0156.0
18.0
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+=
m
h
m
S
r
m
S
Kt (12) 
 
 
 
 
 Se observa en esta última expresión que el coeficiente de concentración de tensiones de Dolan - Broghamer no 
depende del módulo sino que depende del número de dientes, indirectamente de la corrección y de las características 
del perfil generador. 
 
 
Fig. 1. Valores del Factor de Forma para las Ruedas Conductoras y Conducidas para 
diferentes coeficientes de fricción y de corrección del dentado 
 
 Además de los CCT antes mencionados se encuentran otros que aunque no cumplen con los requisitos para ser 
empleados en la investigación que se realiza en el presente trabajo, vale la pena comentarlos.: Burdon, en su artículo 
presentado por Roylance [17] muestra de forma gráfica valores del CCT para engranajes de evolvente con 020=α 
en función de la relación altura - espesor y del radio de redondeo de la punta de la herramienta que genera el diente. 
Las limitantes fundamentales son: que toma como punto de aplicación de la carga la circunferencia primitiva y que 
no incluye el efecto de la concentración de tensiones. Por otra parte Pisarenko, [18 ] presenta en su manual, una 
gráfica para calcular el Coeficiente Teórico de Concentración de Tensiones y otra para calcular el coeficiente de 
sensibilidad a la concentración de tensiones; para piñones no corregidos de perfil de evolvente con: 020=α , 
número de dientes entre 20 y 80 y carga aplicada en la cabeza del diente. El gráfico para el coeficiente teórico de CT 
depende de las relaciones espesor con altura y radio de redondeo de la cabeza con módulo. Mientras que el gráfico 
del coeficiente de sensibilidad a la CT depende del radio de redondeo de la cabeza y del tipo de acero con que se 
trabaje, específicamente de la relación entre límite de fluencia y límite de proporcionalidad. No hace referencia 
tampoco a la corrección del dentado. 
 En el trabajo [12] se realizó un estudio aplicando el Método de los Elementos Finitos con vistas a establecer una 
mejor correspondencia entre las ecuaciones para el cálculo de la tensión de flexión en una rueda cualquiera de una 
Transmisión por Engranajes Cilíndricos de Dientes Rectos. Se calcularon las tensiones en las ruedas por el Método 
de los Elementos Finitos y se dividieron entre las tensiones calculadas haciendo uso de los factores de forma 
calculados por el Modelo Matemático mencionado que toma en cuenta en estos factores los de los coeficientes de 
corrección y de fricción. Esta relación se designó como: 
MODELO
MEF
MEFk σ
σ
σ = 
 
 
 
 Con los valores obtenidos de kσMEF se realizó un análisis de regresión lineal múltiple tomando como variable 
dependiente kσMEF y como independiente el número de dientes: (Z) y el coeficiente de corrección: (ξ); con ayuda del 
software SPSS 11.0 para Windows se obtuvo la siguiente expresión con un coeficiente de correlación R2 = 0.847 con 
buenos niveles de significación y de representatividad de las variables independientes sobre las variables 
dependientes. 
 
 Zk MEF 00393.0126.0497.1 −+= ξσ (13) 
 
 En la ecuación (6) que representa la condición de Máxima Resistencia a la Fractura se tomará inicialmente kT =1. 
Los valores de Yc y YT en función del número de dientes, el coeficiente de fricción y el coeficiente de corrección 
pueden ser hallados por. Los valores de kσ para la condición (6) fueron hallados finalmente por la ecuación (13). 
Partiendo de que para la corrección de altura: 
 
 ξξ +=p ξξ −=c (14) 
 
 Se determinó en un Nuevo Modelo Matemático, que incorporó las ecuaciones para hallar el factor de forma de los 
dientes de las ruedas en dependencia de los números de dientes, el coeficiente de corrección y el coeficiente de 
fricción, los valores de kσ hallados por la ecuación (13) y tomando el coeficiente kT = 1, el valor de ξ que garantiza 
se cumpla la ecuación (6), de Máxima Resistencia a la Fractura. Los cálculos se realizaron para números de dientes 
entre: 12 y 60 para los piñones y entre: 25 y 121 para las coronas y para valores del coeficiente de fricción f = 0; 
0,2; 0,5; 0,8. 
 Los valores del Coeficiente de Corrección obtenidos según la condición (6) no siempre pueden ser aplicados 
plenamente en todos los casos, pues existen ciertas limitaciones que deben ser tomadas en cuenta al elegir el valor 
del coeficiente de corrección, tales como: 
• Socavado de las ruedas de la transmisión. 
• aguzamiento del diente del piñón. 
• reducción del coeficiente de recubrimiento. 
 Se analizarán a continuación estas limitaciones. 
 
Socavado de las ruedas de la transmisión. 
 
 Para lograr el desplazamiento requerido de la línea práctica de engranaje es necesario corregir positivamente el 
piñón y negativamente la corona. Ahora bien, es conocido que cuando en una transmisión de perfil evolvente de αc = 
20° y f 0= 1, se emplea un número de dientes en el piñón Zp<17 se produce el socavado de éste. La corrección de 
altura en estos casos, debe superar el valor mínimo necesario para eliminar el socavado o sea 
 
17
17
min
pZ−=ξ (15) 
 
Por otro lado, como la corrección en la corona debe ser negativa y si su número de dientes no es grande, puede 
producirse durante la corrección el socavado de ésta. Para evitar este efecto la corrección negativa de la corona no 
debe exceder cierto valor máximo Para αc = 20° y f0 = 1. 
 
 
17
17
max
cZ−=ξ (16) 
 
Aguzamiento del diente del piñón. 
 
Al corregir positivamente el piñón, el espesor del diente en la cabeza se reduce, lo que puede resultar en una 
disminución de la resistencia a flexión en esta zona. Para garantizar la resistencia es necesario que la corrección de 
altura elegida garantice que el espesor de la cabeza Se > 0,3 m, o sea: 
 
 meinvcinv
Rp
SpSe p 3,02
Re2 ≥⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++= αα (17) 
 
 
 
 
Reducción del coeficiente de recubrimiento. 
 
 En la corrección de altura el coeficiente de recubrimiento de la transmisión se reduce. Para garantizar un 
funcionamiento satisfactorio de la transmisión es necesario que la corrección de altura empleada garantice un valor 
del coeficiente de recubrimiento ε >1,25, o sea: 
 
 
( )
25.1
cos
ReRe 2222
≥
⋅⋅∏
+−−+−
=
cm
msenRcRpRoppRocc
α
α
ε (18) 
 
 En el Modelo Matemático Elaborado, al cual se incorporaron también las restricciones (18), (19), (20) y (21) las 
ecuaciones del modelo fueron programadas en EXCEL.A modo de ejemplo se muestran en las Tablas 1 y 2 
algunos de los valores del coeficiente de corrección de altura obtenidos, para f = 0 y para f = 0,2. No se pudieron 
obtener resultados con los coeficientes de fricción f > 0.2 pues con estos coeficientes de fricción tan grandes las 
condiciones de aguzamiento de la cabeza del piñón y la limitación del coeficiente de recubrimiento predominan muy 
rápidamente e imposibilitan optimizar la resistencia. 
 
Tabla 1. Valores de la Corrección de Altura para Máxima Resistencia a la Fractura con coeficiente de fricción f = 0 
 
 
CONCLUSIONES 
 
Del estudio bibliográfico realizado y del trabajo de investigación desarrollado en el presente trabajo se pueden 
extraer las siguientes conclusiones: 
1. En la literatura de Diseño de Elementos de Máquinas (Dobrovolski, Reshetov y otros) se aborda la corrección 
angular e incluso Dobrovolski, por ejemplo, da los valores requeridos del coeficiente de corrección angular tanto 
en el piñón como en la rueda para lograr máxima resistencia a la fractura, sin embargo, ninguno de los autores 
consultados realiza estudios, ni se reportan cuales deben ser los valores de la corrección de altura para lograr 
máxima resistencia a la fractura. 
2. Sólo en algunos trabajos publicados por los autores del presente trabajo y referenciados en la bibliografía se 
aborda la corrección de altura como vía para elevar la resistencia de las transmisiones por engranaje, pero en 
ninguno de estos trabajos se tomó en cuenta la influencia del coeficiente de fricción. 
3. En la Tesis de Maestría del M.Sc. Aisman Quiñones Cherta [12], coautor también del presente trabajo se 
desarrolló un modelo matemático para el cálculo del factor de forma y las tensiones en el pie de los engranajes 
cilíndricos de dientes rectos en el cual se considera la influencia del coeficiente de fricción y del coeficiente de 
corrección en las tensiones en el pie de los dientes. 
Zp\Zc 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
14 0,428 0,435 0,44 0,446 
15 0,403 0,409 0,415 0,421 0,427 0,433 0,439 
16 0,369 0,376 0,382 0,388 0,394 0,401 0,407 0,413 0,42 0,426 0,433 
17 0,36 0,367 0,373 0,38 0,386 0,393 0,4 0,406 0,413 0,42 0,427 
18 0,351 0,358 0,365 0,372 0,379 0,386 0,393 0,4 0,407 0,414 0,422 
19 0,343 0,35 0,357 0,364 0,372 0,379 0,386 0,394 0,401 0,409 0,416 
20 0,335 0,342 0,35 0,357 0,365 0,372 0,38 0,388 0,395 0,403 0,411 
21 0,327 0,335 0,343 0,35 0,358 0,366 0,374 0,382 0,39 0,398 0,406 
22 0,32 0,328 0,335 0,343 0,351 0,36 0,368 0,376 0,384 0,393 0,401 
23 0,312 0,32 0,329 0,337 0,345 0,353 0,362 0,37 0,379 0,387 0,396 
24 0,305 0,313 0,322 0,33 0,339 0,347 0,356 0,364 0,373 0,382 0,391 
25 0,298 0,306 0,315 0,323 0,332 0,341 0,35 0,359 0,368 0,377 0,386 
26 0,291 0,299 0,308 0,317 0,326 0,335 0,344 0,353 0,362 0,372 0,381 
27 0,284 0,293 0,301 0,31 0,319 0,329 0,338 0,347 0,357 0,366 0,376 
28 0,277 0,286 0,295 0,304 0,313 0,322 0,332 0,341 0,351 0,361 0,371 
29 0,269 0,279 0,288 0,297 0,306 0,316 0,326 0,335 0,345 0,355 0,365 
30 0,262 0,272 0,281 0,29 0,3 0,31 0,319 0,329 0,339 0,35 0,36 
32 0,248 0,257 0,267 0,277 0,287 0,297 0,307 0,317 0,327 0,338 0,349 
34 0,233 0,243 0,253 0,263 0,273 0,283 0,294 0,304 0,315 0,326 0,337 
36 0,219 0,229 0,239 0,249 0,259 0,270 0,281 0,291 0,302 0,313 0,325 
 
 
 
4. En el presente Trabajo, partiendo del modelo anterior, se elaboró un modelo matemático que permite calcular el 
valor de la corrección de altura que garantiza que las tensiones en el pie del diente en la rueda conductora sean 
iguales a las tensiones en el pie del diente en la rueda conducida, considerando el efecto de la fuerza de fricción 
y el coeficiente de concentración de tensiones, condición esta que garantiza la máxima resistencia a la fractura. 
 
Tabla 2. Valores de la Corrección de Altura para Máxima Resistencia a la Fractura con coeficiente de fricción f = 0,2 
 
 
5. De los cálculos realizados se pudo comprobar que tal como se había pronosticado con un coeficiente de fricción 
f = 0,2 los valores de la corrección de altura que garantizan la igualdad de las tensiones en el pie de ambas 
ruedas son mayores que los obtenidos para f = 0, del orden del doble o mayores. 
6. Se pudo comprobar además, tal como se esperaba que la influencia del coeficiente de fricción modifica el 
criterio de selección de la corrección de altura para máxima resistencia a la fractura en el caso de las 
transmisiones multiplicadoras. Así, por ejemplo, para una transmisión con Zp = 60 dientes y Zc= 45 dientes con 
coeficiente de fricción f = 0, se requiere corregir el piñón con un coeficiente de corrección ξp = - 0,145 y la 
corona de menor número de dientes con ξc= + 0,145, ya que al no existir fricción aunque sea una transmisión 
multiplicadora la rueda de menor número de dientes es la más débil, en este caso Zc= 45 < Zp = 60 dientes. Si el 
coeficiente de fricción se eleva a f = 0,2 se requiere corregir la rueda conductora Zp = 60 dientes con coeficiente 
de corrección positivo ξp = 0,49 y la rueda conducida con un coeficiente de corrección negativo ξc = -0,49, ya 
que el coeficiente de fricción perjudica notablemente a la rueda conductora que a pesar de tener mayor número 
de dientes es la más débil. 
7. Existen combinaciones de números de dientes donde no fue posible con el modelo elaborado calcular el valor 
del coeficiente de corrección para máxima resistencia a la fractura. En esos casos es necesario precisar la forma 
del diente en el pie con un modelo geométrico de la zona del pie más exacto, tal como el obtenido en el trabajo1. 
 
REFERENCIAS 
 
1. Goytisolo R.; Moya J. Calculo de la Corrección de Altura en Engranajes. Revista Tecnología Mecánica, (1), 
1991. 
2. Goytisolo R.; Moya J. Corrección de Altura para Máxima Resistencia al Desgaste. Revista Centro 
Construcción de Maquinaria 3, (2), 1978. 
3. Goytisolo R.; Moya J. Máquina Experimental para la Simulación del Contacto en las Transmisiones por 
Engranajes. Revista Centro Construcción de Maquinaria 2,(2), 1977. 
4. Goytisolo R.; Moya, J. Corrección de Altura para Máxima Resistencia a la Picadura. Revista Centro 
Construcción de Maquinaria 2, (2), 1977. 
Zp\Zc 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
14 
15 
16 
17 
18 
19 0,832 
20 0,836 0,855 
21 0,839 0,858 0,878 0,898 
22 0,842 0,862 0,881 0,901 0,922 0,942 
23 0,845 0,864 0,884 0,905 0,925 0,946 0,967 
24 0,847 0,867 0,887 0,908 0,928 0,949 0,971 0,993 
25 0,849 0,869 0,889 0,91 0,931 0,952 0,974 0,996 1,019 1,042 
26 0,85 0,871 0,891 0,912 0,933 0,955 0,977 0,999 1,022 1,045 1,068 
27 0,852 0,872 0,893 0,914 0,936 0,957 0,979 1,002 1,025 1,048 1,071 
28 0,853 0,874 0,894 0,916 0,937 0,959 0,981 1,004 1,027 1,05 1,074 
29 0,854 0,875 0,896 0,917 0,939 0,961 0,983 1,006 1,029 1,052 1,076 
30 0,854 0,875 0,897 0,918 0,94 0,962 0,985 1,007 1,031 1,054 1,078 
32 0,855 0,876 0,898 0,92 0,942 0,964 0,987 1,01 1,033 1,057 1,081 
34 0,855 0,877 0,898 0,920 0,943 0,965 0,988 1,011 1,035 1,059 1,083 
36 0,855 0,876 0,898 0,921 0,943 0,966 0,989 1,012 1,036 1,059 1,084 
 
 
 
5. Goytisolo, R.; Moya, J. Incremento de la Capacidad de Carga en Reductores Helicoidales mediante la 
Corrección. Revista Ingeniería Mecánica, (3): 22-27, 1974. 
6. Soto L.; Moya J.; Soriano J. Influencia de la corrección del dentado en el comportamiento de las transmisiones 
por tornillo sin fin. Memorias de la III Conferencia Internacional de Ingeniería Mecánica. COMEC 2004. 
7. Goytisolo, R.; Cabello, J.J; Moya, J. Height Correction to Maximize Gear Resistance to Fatigue. Revisited 
Applied Mechanics (Canada), 4, 1997. 
8. Machado, A. Consideraciones acerca del Diseño de los engranajes Cilíndricos de Dientes Rectos, aplicables a 
su Recuperación/ A. Machado.-- Tesis en Oposición al Grado Científico de Doctor. Jorge Moya: Tutor.--
Universidad Central de Las Villas (Santa Clara), 2000. 
9. Moya, J.; Goytisolo, R. Corrección de alturaen dientes rectos de engranaje cilíndricos: www.monografias.com . 
10. Goytisolo R.; Moya, J, Análisis de la Lubricación en el Reductor PM-400. Tecnología, Serie: Centro 
Construcción de Maquinaria. Año 1, No. 2. Julio - Diciembre, 1976. 
11. Goytisolo, R.; Moya, J Influencia de la Corrección en la Lubricación de las Transmisiones por Engranajes. 
Revista Centro Construcción de Maquinaria 1, (1): 18-21, 1976. 
12. Quiñones Cherta, Aisman. Influencia de los coeficientes de fricción y de corrección en las tensiones en el pie del 
diente de los engranajes cilíndricos de dientes rectos. Tesis de Maestría. Rafael Goytisolo Espinosa, Jorge Moya 
Rodríguez: tutores, 160 p 
13. Elementos de Máquinas/ K. Zablonski…[et.al.].--Moscú: Editorial MIR, 1980.—p. 266-269. 
14. Elementos de Máquinas/ V. Dobrovolski…[et.al.].--Moscú: Editorial MIR, 1970.—p. 295-297. 
15. Faires V. M. Diseño de Elementos de Máquinas. México: Editorial UTEHA, 1985.—542 p. 
16. Shigley, J. E.; Mischkie C. Diseño en Ingeniería Mecánica. México: Editorial Mc Graw Hill. 2001. —745 p. 
17. Roylance T.F. Engineering Desing. Great Britain: Pergamon Press, 1966.--357 p. 
18. Pisarenko G.S.,. Manual de Resistencia de Materiales/ G. S. Pisarenko, A. P. Yakovlev y V. K. Matveev.--
Moscú: Editorial MIR, 1989,-- 694 p. 
 
UNIDADES Y NOMENCLATURA. 
 
σ tensión (MPa). 
[σ] tensión admisible (MPa). 
σo límite de fatiga del material de la rueda bajo ciclo intermitente (MPa). 
Y factor de forma del diente (adimensional). 
kσ factor de concentración de tensiones en el pie del diente (adimensional). 
f coeficiente de fricción entre los dientes (adimensional). 
n factor de seguridad (adimensional). 
Z número de dientes (adimensionales). 
ξ coeficiente de corrección del dentado (adimensional) 
m módulo del dentado (mm). 
h altura del diente (mm). 
r radio de redondeo del pie en mm. 
Sp espesor del diente en la circunferencia primitiva (mm). 
So espesor del diente en la circunferencia básica (mm) 
Se espesor del diente en la circunferencia exterior en mm. 
αc ángulo de la cremallera básica (grados). 
αm ángulo de montaje del perfil (grados). 
αe ángulo del perfil en el borde exterior (grados) 
Rp radio de la circunferencia primitiva (mm). 
Ro radio de la circunferencia básica (mm). 
Superíndices: 
′ sin corrección. 
Subíndices: 
p piñón. 
c corona. 
MEF obtenida por el MEF 
MODELO obtenida por el Modelo Matemático 
max. máximo. 
min. mínimo.