A5_274

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MEMORIAS DEL XVI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 
22 al 24 DE SEPTIEMBRE, 2010 MONTERREY, NUEVO LEÓN, MÉXICO 
AERODINÁMICA DE LAS PELOTAS DEPORTIVAS 
1Cubos Ramírez José M., 2Pérez Mota Eduardo, 2Solorio Ordaz Francisco J., 1Vicente y Rodríguez William 
 
1Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, 
Ciudad Universitaria, 04510 México D.F. 
Teléfono: 56 23 35 00 ext. 1138 
2Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, 
Ciudad Universitaria, 04510 México D.F. 
Teléfono: 56 22 81 03 ext. 12, Fax 56 22 81 06 
 
jcubosr@iingen.unam.mx, mota_696@hotmail.com, fjso@servidor.unam.mx, wvicenter@iingen.unam.mx 
 
 
RESUMEN. 
 
Este artículo compara y contrasta las 
características aerodinámicas de pelotas 
deportivas. Su aerodinámica se discute con la 
ayuda de la visualización del flujo en un túnel 
de humo, en un canal hidráulico y por medio de 
simulación numérica. Se incluyen explicaciones 
de los principios básicos de dinámica de fluidos, 
de los regímenes de flujo alrededor de una 
esfera, así como del desprendimiento laminar y 
turbulento de la capa límite. Se explican los 
efectos de estos mecanismos específicos en el 
comportamiento y desempeño de las pelotas 
deportivas, en particular, los efectos de la 
rugosidad superficial y el giro en el 
comportamiento de la capa límite. 
 
 
ABSTRACT. 
 
This paper compares and contrasts the 
aerodynamic characteristics of a variety of sports 
balls, including baseballs, golf balls, tennis balls, 
cricket balls, are discussed with the help of flow 
visualization using a smoke tunnel, a hydraulic 
channel and numerical simulation. Explanations 
of the basic fluid dynamics principles are 
included, such as flow regimes around a sphere 
and laminar and turbulent boundary layers 
separation. The effects of these specific 
mechanisms on the behavior and performance of 
sports balls are described, in particular, the 
effects of surface roughness and spin on the 
behavior of the boundary layers. 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Es bien sabido que la aerodinámica afecta el 
vuelo de una pelota deportiva. El diseño de 
hoyuelos en pelotas golf, las costuras en pelotas 
de beisbol y la superficie rugosa de las pelotas de 
tenis, afectan al campo de flujo a su alrededor, lo 
que influye en su velocidad y trayectoria 
mientras éstas viajan por el aire. El interés 
principal está en el hecho de que la pelota puede 
desviarse de su trayectoria rectilínea inicial, 
resultando en una curva, o algunas veces en una 
trayectoria de vuelo impredecible. La desviación 
lateral en el vuelo, denominada comúnmente 
como “swing” o curva, es bien conocida en el 
beisbol, cricket, golf y tenis [1-4]. 
 
En la mayoría de estos deportes la desviación 
lateral se produce al hacer girar la pelota con 
respecto a un eje perpendicular a la línea de 
vuelo (Efecto Magnus) [5]. La aerodinámica de 
las pelotas deportivas depende en gran medida de 
la evolución y comportamiento de la capa límite 
en su superficie. 
 
La fuerza lateral, la cual hace que una pelota siga 
una trayectoria curva (swing) en el aire, también 
puede ser generada en ausencia del efecto 
Magnus. En una entrega del cricket, la pelota es 
lanzada con una ángulo en la costura con lo cual 
se crea una capa límite asimétrica necesaria para 
producir la curva [6]. 
 
En el beisbol hay una variación interesante por la 
cual la pelota se lanza sin aplicar ningún tipo de 
giro. En este caso, dependiendo de la costura u 
orientación de las puntadas, se genera un campo 
de flujo simétrico y algunas veces variable en el 
tiempo, resultando una trayectoria de vuelo 
impredecible. Casi todas las pelotas deportivas 
viajan en un rango de números de Reynolds entre 
40,000 y 400,000 [2]. En algunos casos existen 
pequeñas perturbaciones en la superficie de la 
bola, tales como las puntadas en las pelotas de 
beisbol y cricket, y el fieltro de las pelotas de 
tenis, de tamaño tal que afectan la transición de 
la capa límite, y con ello algunas características 
aerodinámicas. 
 
El flujo no viscoso no siempre da una buena 
aproximación del flujo existente alrededor de un 
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22 al 24 DE SEPTIEMBRE, 2010 MONTERREY, NUEVO LEÓN, MÉXICO 
 
cuerpo. Si se considera primero el vuelo de una 
esfera lisa a través de un fluido ideal o no 
viscoso, a medida que el flujo se acelera en la 
parte frontal de la esfera, la presión en la 
superficie disminuye, hasta que una velocidad 
máxima y una presión mínima se alcanzan a la 
mitad de la esfera (Figura 1a)). Lo contrario 
ocurre en la parte posterior, donde la velocidad 
disminuye y la presión aumenta (gradiente de 
presión adverso). 
 
 
Figura 1. a) Flujo ideal b) Flujo real 
 
En un flujo viscoso o real, se presenta una capa 
límite, definida como la región delgada cerca de 
la superficie con grandes gradientes de velocidad 
(Figura 1b)). La capa límite no puede lidiar con 
el gradiente de presión adverso de la parte 
posterior de la esfera, lo que hace que se separe 
de la superficie. La presión llega a ser constante 
una vez que la capa límite se ha separado y la 
diferencia de presiones entre la parte frontal y la 
parte trasera producen el arrastre de forma [1]. 
 
La capa límite puede tener dos estados distintos: 
laminar u ordenado, o turbulento, con el aire 
moviéndose caóticamente a lo largo de la capa. 
La capa límite turbulenta tiene una mayor 
cantidad de movimiento cerca de la pared que la 
laminar, producto de transporte y la mezcla 
turbulenta, que a su vez hacen que se separe 
relativamente tarde en comparación a una capa 
límite laminar. Esto resulta en una zona de 
separación o estela más pequeña detrás de la 
pelota, y como consecuencia un menor arrastre. 
La transición de flujo laminar a turbulento se 
produce cuando en la capa límite se alcanza un 
número de Reynolds crítico [1-3]. 
 
 
 
MODELO NUMÉRICO 
 
En este trabajo se usa un código de CFD, 
PHOENICS, para resolver las ecuaciones que 
describen la aerodinámica del flujo, es decir, las 
ecuaciones de continuidad, cantidad de 
movimiento y de turbulencia en promedios de 
Reynolds. El sistema se cierra vía el modelo de 
turbulencia k-ε. Las ecuaciones anteriores se 
resuelven mediante el método de los volúmenes 
finitos, en el cual se divide el dominio en 
pequeños volúmenes de control, asociando a 
cada uno de ellos un punto nodal. La ecuación 
diferencial resultante se integra en cada 
volumen de control y en cada intervalo 
temporal, resultando una ecuación discretizada 
que relaciona el punto nodal con los puntos 
vecinos. Se utilizó la alternativa “Cut-Cell” 
donde la malla computacional se corta del 
entorno para conformar la geometría de interés. 
Con este método, a pesar de tener un cuerpo 
esférico, el uso de coordenadas cartesianas 
facilita la convergencia del modelo numérico al 
tener celdas ortogonales. 
Detalles Numéricos 
 
Para establecer el nivel de calidad en cuanto al 
número de celdas y asegurar resultados 
confiables se debe elegir una malla adecuada sin 
recurrir en la necesidad de tiempos de cálculo 
muy grandes. 
Para realizar el estudio de independencia de la 
malla se han considerado mallas con diferente 
número de celdas, conservando siempre la 
misma distribución. 
Los resultados indicaron que una malla de 
30:150:20 (x: y: z) (Figura 2) es suficiente para 
establecer independencia de la malla. Teniendo 
un total de 180,000 nodos computacionales, 
distribuidos en las tres direcciones espaciales. 
 
Figura 2. Dominio Computacional 
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La velocidad de entrada del flujo de aire se fijó 
en 3.0 [m/s]. La velocidaddel flujo es cero sobre 
las superficies de la esfera debido a la condición 
de no deslizamiento. Las paredes laterales se 
consideran como sólidas (condición similar a la 
del túnel de humo) donde la velocidad es cero 
debido a la condición de no deslizamiento 
(Figura 3). La presión se fijó a la presión de 
referencia . 
 
 
Figura 3.Fronteras del dominio computacional 
 
MODELO EXPERIMENTAL 
 
Método de visualización 
 
Túnel de Humo 
 
El túnel de humo se muestra en la Figura 4. El 
equipo incluye una zona de visualización 
estrecha con mirilla, en la que se colocan los 
modelos. Existe un ventilador que aspira el aire 
desde la parte superior. Las líneas de emisión se 
generan por medio de vapor de queroseno 
(“humo”) que se inyecta al túnel a través de un 
distribuidor con muchos orificios de salida. Para 
mejorar la visualización de las líneas se tiene un 
fondo negro en la zona de pruebas y una 
iluminación lateral adicional. 
 
 
Figura 4.Túnel de Humo 
Canal Hidráulico 
 
La instalación consiste de un canal de sección 
rectangular, con un sistema de alimentación de 
caudal, basado en un circuito de recirculación 
que incluye un estanque de cabecera, un estanque 
de descarga y una bomba centrífuga, que permite 
que la unidad completa sea autosuficiente 
(Figura 5). El sistema de alimentación de caudal 
cuenta con una placa orificio para la medición 
del mismo. El rango de caudales que maneja la 
bomba está entre 0 y 40 l/s. 
 
 
Figura 5. Canal Hidráulico 
 
Apoyo de la Esfera 
 
El apoyo de la esfera debe colocarse en la región 
de aguas muertas (primer caso Figura 6). De lo 
contrario la capa límite en la esfera podía ser 
perturbada (dos casos restantes Figura 6). 
 
 
Figura 6.Apoyos de la Esfera 
 
La resistencia puede ser 2,5 veces mayor si un 
eje transversal se utiliza en lugar de un huso en la 
región de aguas muertas [1]. Si la esfera se 
suspende por cables, estos generarán estelas 
turbulentas que afectan la medición. Además las 
oscilaciones mecánicas de la suspensión, afectan 
la evolución del flujo. En este trabajo el giro en 
las pelotas se genera acoplando el eje de apoyo a 
un pequeño motor eléctrico. 
 
Las pelotas usadas para este trabajo se muestran 
en la siguiente tabla 
 
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Tabla 1. Características de las pelotas 
 
Pelota Diámetro[m] Re
Lisa (Numérica) 0.056 1.50E+04 
Lisa (Experimental) 0.056 1.31E+04 
Golf 0.03 7.00E+03 
Tenis 0.063 1.47E+04 
Cricket 0.061 1.42E+04 
Beisbol 0.07 1.63E+04 
 
El número de Reynolds crítico para estas pelotas 
deportivas está en el rango de 4E+05 y 
5E+05[2], sin embargo, este análisis no se hace 
en este estudio debido a las limitaciones que se 
tienen en el equipo experimental. 
 
 
Figura 7. Pelotas Estudiadas 
 
RESULTADOS 
 
Esfera Lisa Girando 
 
Los resultados de la simulación numérica del 
flujo alrededor de una esfera girando a una tasa 
relativamente baja (30 rpm) se muestran en la 
Figura 8. 
 
 
Figura 8.Vectores de Velocidad, (girando en sentido anti 
horario, Re=1.5E+04) 
 
La capa límite se ve forzada a girar con la pelota 
debido a la fricción viscosa, lo que produce una 
circulación alrededor de la bola, y por lo tanto, 
una fuerza lateral [7]. 
 
Por otro lado, la capa límite se tiende a separar 
en las proximidades del vértice de la esfera. El 
punto de separación en la parte inferior de la 
esfera se mueve aguas abajo y la velocidad se 
incrementa (Figura 9). 
 
 
Figura 9. Contornos de Velocidad, (girando en sentido anti 
horario, Re=1.5E+04) 
Lo contrario ocurre en el lado de ataque donde 
el punto de separación se mueve aguas arriba, 
generando una separación asimétrica y un vórtice 
ascendente [4]. El vórtice ascendente implica una 
fuerza descendente actuando sobre la bola. 
 
Esfera Lisa Estática 
 
Para el caso de la esfera sin giro la simulación 
numérica predice el flujo mostrado en la Figura 
10. Se aprecia una zona de estancamiento en la 
parte frontal de la esfera, donde la velocidad es 
prácticamente cero. 
 
Figura 10. Contornos de Presión (esfera sin giro, 
Re=1.5E+04) 
 
En la zona posterior de la esfera se tiene una 
región de baja presión debido al desprendimiento 
de la corriente. En la Figura 11 se muestra una 
comparación de la visualización hecha en el 
canal hidráulico con lo que predice la simulación 
numérica. 
 
 
Figura 11. Separación Capa límite, visualización vs 
simulación numérica 
 
En este caso la capa límite se separa de la 
superficie de manera simétrica aproximadamente 
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a 90º y se forma una zona de recirculación detrás 
de la esfera, esta zona es simétrica y muy corta, 
dado el bajo número de Reynolds, y a que la 
esfera esta estática. 
 
Aerodinámica de la Pelota de Golf 
 
El diseño de las pelotas de golf está enfocado a 
aumentar la distancia que esta recorrerá, es decir, 
que permanezca lo más posible en el aire. De ahí 
que las fuerzas aerodinámicas desempeñen un 
papel muy importante en el vuelo de este tipo de 
pelota. 
 
Cuando tenemos el flujo alrededor de una pelota 
lisa, el flujo se separa muy pronto, como se 
muestra en la Figura 12 propiciando una mayor 
resistencia. 
 
 
Figura 12. Visualización de flujo, pelota lisa (estática, Re 
=1.31E+04) 
 
Por otro lado, cuando la pelota tiene 
imperfecciones o en este caso particular la 
presencia de hoyuelos, la separación se retrasa 
(Figura 13) al tener una capa límite turbulenta. 
 
Esta superficie áspera provoca que la resistencia 
disminuya sin importar el incremento de la 
velocidad a diferencia de la pelota lisa donde a 
medida que se incrementa la velocidad la 
resistencia también crece. 
 
 
Figura 13. Visualización de flujo, pelota de golf 
(Re=7.00E+03) 
 
Otra fuerza aerodinámica que afecta el vuelo de 
una pelota de golf es la de sustentación, la cual 
aparece al tener el giro apropiado en la pelota, es 
decir, aquel en el que la pelota da vuelta hacia 
atrás, conocido como “backspin” [8]. Este efecto 
se puede apreciar en la Figura 14, en donde la 
pelota de golf gira a una tasa de 
aproximadamente 200 rpm, teniéndose como 
resultado una separación asimétrica de la 
corriente, con lo que se genera una fuerza 
ascendente de sustentación. En la misma figura 
se muestran los resultados de la simulación 
numérica apreciándose el mismo 
comportamiento del flujo. 
 
 
 
 
Figura 14. Simulación numérica y visualización de flujo, 
pelota de golf (girando en sentido anti horario, 
Re=7.00E+03) 
 
Aerodinámica de la Pelota de Tenis 
 
Los factores principales que determinan como 
una pelota de tenis vuela por el aire son: 
 
- Tamaño de la pelota 
- Velocidad del aire 
- Características superficiales 
 
Al considerar una pelota de tenis estática, la 
primera observación es que la capa límite sobre 
la parte superior e inferior se da relativamente 
temprano (Figura 15), es decir, a pesar de tener 
una superficie rugosa, la cual podría anticipar 
una separación tardía de la capa límite, como en 
el caso de la pelota de golf, este fenómeno no se 
da, por lo tanto, no habría reducción de arrastre. 
 
 
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Figura 15. Visualización de flujo, pelota de tenis (estática, 
Re=1.47E+04) 
 
 
Al ser la separación simétrica, no se da ninguna 
fuerza lateral (hacia arriba o hacia abajo) sobre la 
bola, teniéndose una línea de flujo casi horizontal 
en la separación. 
 
Cuando la pelota gira, al igual que en la mayoría 
de las pelotas deportivas, se da una separación 
asimétrica de la capa límite (Figura 16).Figura 16. Visualización de flujo, pelota de tenis (girando en 
sentido anti horario, Re=1.47E+04) 
 
Para una pelota girando en sentido anti horario a 
30 rpm, simulando a una pelota con “topspin” se 
tiene una desviación hacia arriba de la estela y 
una fuerza descendente que la hará caer más 
rápido que una pelota sin giro. En este efecto 
además del giro, intervienen otros factores como 
la fuerza del golpe, la fuerza de gravedad que 
actúa sobre la pelota y las características 
particulares de la pelota, como lo es su 
rugosidad. Este golpe permite a los jugadores 
golpear a la pelota con gran fuerza sin el temor 
de que esta abandone la cancha. 
 
En una pelota de tenis usada como la estudiada 
en este trabajo, se pueden apreciar pequeñas 
pelusas, siendo su efecto el responsable de que se 
dé un arrastre mayor del esperado, este fenómeno 
es conocido como “efecto fuzz” [9]. 
 
Al comparar las Figuras 15 y 16, se aprecia que a 
medida que la velocidad se incrementa y que se 
le aplica giro a la pelota, el “efecto fuzz” 
disminuye ya que estás pelusas, consecuencia del 
desgaste de la pelota, se pegan a la superficie. 
Esto hace que el estudio de este tipo de pelota se 
vuelve muy interesante y a la vez difícil por 
todos los factores que intervienen y que son 
difíciles de cuantificar. 
 
Aerodinámica de la Pelota de Cricket 
 
La pelota de cricket es otra pelota que se rige por 
el efecto Magnus. Sin embargo, esto no se debe 
al girar sino a causa de la separación asimétrica 
de la capa límite debida al diseño exclusivo de la 
pelota de cricket. 
 
La pelota de cricket tiene seis hileras de costuras 
prominentes a lo largo de su ecuador, que 
constituye la costura principal. Cada hemisferio 
tiene también una línea de costura interna 
formando una costura secundaria, que 
desempeñan un papel crítico en la aerodinámica 
de la pelota [9]. 
 
 
Figura 17. Visualización de flujo, pelota de cricket (estática, 
Re=1.42E+04) 
 
Para el flujo sobre una pelota estática como el 
mostrado en la Figura 17, la costura dispara la 
capa límite en la superficie inferior y se forman 
vórtices ascendentes. En la superficie superior, la 
separación de la capa límite se puede considerar 
laminar. Esta separación asimétrica implica la 
generación de una fuerza hacia abajo sobre la 
pelota. 
 
Aerodinámica de la Pelota de Beisbol 
 
Hay dos principios aerodinámicos para hacer una 
curva en la pelota de beisbol: 
 
• Girar alrededor de un eje perpendicular 
a la línea de vuelo 
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• La separación asimétrica de la capa 
límite debido a las costuras de la pelota 
 
Considerando giro en la pelota de beisbol, como 
en el lanzamiento conocido como “pitch” [10], 
resulta en una fuerza hacia abajo (efecto 
Magnus) que se acentúa bajo la acción de la 
gravedad. 
 
 
 
Figura 18. Visualización de flujo, pelota de beisbol (girando 
en sentido anti horario, Re=1.63E+04) 
 
Considerando una pelota que girando en sentido 
contario de las manecillas del reloj a una tasa de 
aproximadamente 35 rpm (Figura 18), el flujo en 
la parte superior de la pelota se separa primero y 
se hace inestable, induciendo una fuerza 
descendente sobre la pelota. Este efecto es el 
responsable de la dificultad que tienen los 
bateadores para golpear la pelota, ya que la 
fuerza la desvía de su trayectoria de vuelo. 
 
El “Knuckleball” [5] es un lanzamiento en el que 
no se aplica ningún giro y que se da a bajas 
velocidades (Figura 19). En este caso, la 
trayectoria de la pelota se dobla debido a una 
separación asimétrica causada por la orientación 
de la costura y la diferencia de presión súbita que 
se da en la parte trasera de la pelota. 
 
 
Figura 19. Visualización de flujo, pelota de beisbol (estática, 
Re=1.63E+04) 
 
para la parte superior e inferior, se puede 
apreciar el desprendimiento temprano de la capa 
límite superior así como una zona de 
recirculación muy bien definida; esto muestra la 
importante influencia que estás costuras y su 
inclinación tienen en el patrón del flujo y por lo 
tanto en la trayectoria de vuelo de la pelota. 
 
CONCLUSIONES 
A pesar de la posición de la pelota, en la cual la 
costura tiene prácticamente la misma inclinación 
dinámicos y la mecánica 
ewtoniana determinan el desempeño de todas 
 
Los principios aero
n
las pelotas deportivas. Las características 
superficiales de las pelotas deportivas afectan la 
separación de capa límite, la sustentación, 
arrastre y su trayectoria de vuelo. 
 
Los hoyuelos en una pelota de golf ofrecen 
menor resistencia, mayor elevación y tiempos de 
vuelo más prolongados. 
 
La superficie rugosa de una pelota de tenis 
causa una mayor fricción y así tiempos de juego 
más largos. El tiempo de uso también es un 
factor importante a considerar, ya que el desgaste 
de su superficie afecta la velocidad que ésta 
alcanza en vuelo, esta es la razón del por qué se 
reemplazan pelotas durante un juego. 
 
Hay varios factores que determinan la vida útil 
de una pelota de tenis, desde la intensidad del 
juego, es decir, frecuencia y duración, hasta la 
calidad y proceso de fabricación. Sin embargo, la 
pérdida de presión de estas, es el parámetro que 
determina cuando se deben de cambiar. 
 
Las puntadas en una pelota de béisbol tienen una 
importante influencia durante el juego ya que 
permiten trayectorias curvas; cuando una pelota 
tiene giro también se puede dar una bola 
curveada. Sin embargo, esto dependerá en gran 
parte del efecto que el lanzador le aplique y de 
cómo sujete la pelota al momento de lanzarla. 
 
La trayectoria de una bola rápida con giro 
depende de la orientación de las costuras en la 
mano del lanzador. Su efecto va desde una caída 
repentina respecto a una bola sin giro hasta una 
trayectoria lateral o curva. 
 
Por último, el diseño de la costura de una pelota 
e cricket provoca una capa límite asimétrica que d
conduce a la fuerza lateral y causa una 
trayectoria de vuelo de casi parabólica. Un efecto 
similar es el producido al raspar uno de los 
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hemisferios de la superficie de la pelota, donde, 
como consecuencia de la diferencia de 
rugosidades se presenta una fuerza lateral. 
 
La comprensión de estos principios, con ayuda 
de la mecánica de fluidos permite diseñar y 
desarrollar pelotas deportivas con un mayor 
desempeño, mejorando la competitividad 
deportiva. En esta tarea resultan muy útiles y 
complementarios los enfoques experimental y 
numérico usados en el presente trabajo. 
 
 
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