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LICEO TÉCNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA Asignatura o Módulo Nivel MATEMÁTICA SEGUNDO MEDIO Título Subtitulo CLASE #28 ECUACIÓN CUADRÁTICA OA/ Aprendizaje Esperado [N°4]: Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: • • • • (a, b, c son números racionales, a ≠ 0) Indicadores o Criterios de evaluación Distinguen las ecuaciones cuadráticas de las ecuaciones lineales, para utilizarlas en situaciones de la vida diría. Objetivos de la Actividad Comprender y reconocer las características de una ecuación cuadrática. DESARROLLO Ecuación cuadrática Antes de comenzar… En la clase #24 viste la clasificación de las expresiones algebraicas (monomio, binomio, trinomio y polinomios) además de como calcular el grado de una expresión, en la clase #26 trabajaste ecuaciones de primer grado y en esta veremos la de segundo grado también llamadas ecuaciones cuadráticas. Recordemos que una ecuación es como un enigma, en donde debemos encontrar aquel valor desconocido que satisface la ecuación y hace que la expresión sea verdadera. En redes sociales vemos muchos retos para resolver ecuaciones, que nos las muestran de una forma más amigable, con dibujos, imágenes, etc., pero finalmente lo que estas resolviendo es una ecuación con varias variables. El grado de una expresión lo podíamos conocer identificando el mayor de los grados de sus términos, por ejemplo: Esta expresión, corresponde a un trinomio (tiene 3 términos algebraicos) y su grado es 8, ya que es mayor de los 3. (El primer término tiene grado 6, el segundo grado 8 y el tercero grado 5) En las ecuaciones lineales o de primer grado con una incógnita, la principal característica es que en ellas, la incógnita esta elevada a 1 (número que no se escribe), en donde al resolverlas podíamos encontrar una solución a ellas, por ejemplo, las cuatro ecuaciones de la imagen Comenzaremos a trabajar con ecuaciones de segundo grado, para este caso nos encontraremos con más soluciones, no solo una como en el caso de la ecuación lineal, además este tema es muy importante previo a función cuadrática debido a que esta ecuación está asociada a la función. Ejercicios para precalentar: Determina el grado de cada expresión algebraica y clasifícala como monomio, binomio, trinomio o polinomio según corresponda (guíate por el ejemplo resuelto) a) Grado de la expresión: 4 Tipo de expresión: trinomio b) Grado de la expresión: _____ Tipo de expresión: _________ c) Grado de la expresión: _____ Tipo de expresión: _________ d) Grado de la expresión: _____ Tipo de expresión: _________ I. Ecuación cuadrática Las ecuaciones cuadráticas (o de segundo grado) con una incógnita, son aquellas en que el grado máximo de sus términos es 2, la podemos encontrar en forma de monomio, binomio o trinomio. Trinomio cuadrado Binomio cuadrado Monomio cuadrado En esta forma, los coeficientes de la ecuación no pueden ser cero, es decir, En esta forma el término independiente es cero, es decir,, por lo tanto no se escribe. En esta ecuación el coeficiente lineal es cero, es decir, , por lo tanto no se escribe En esta forma solo el coeficiente cuadrático es distinto de cero, por lo tanto Su solución siempre será cero Ecuación cuadratica completa Ecuaciones cuadráticas incompletas Practica 1: identifica y escribe el valor de cada coeficiente en las siguientes ecuaciones cuadráticas (guíate por el ejemplo) 1. 2. 3. 4. 5. Practica 2: clasifica las siguientes ecuaciones en la tabla según su grado y tipo (sigue el ejemplo) Ecuación de primer grado Ecuación de segundo grado Ecuación cuadrática completa Ecuación cuadrática incompleta CIERRE Responde: 1. ¿Con qué nombre se clasifican las ecuaciones cuadráticas a las cuales les falta el coeficiente lineal? 2. ¿Cuántos términos algebraicos tiene un binomio? 3. Investiga que es una parábola en matemática y haz un dibujo de ella. La próxima clase veremos algunos métodos de resolución de estas ecuaciones, para lo cual es necesario que repases factorización y raíces cuadradas. EVIDENCIAS · Realiza los ejercicios de forma ordenada en tu cuaderno colocando como título clase #28, también puedes trabajarlo en este mismo documento, si tu profesora te lo permite, no es necesario que copies todo ni tampoco que imprimas este documento. · Envía las evidencias a tu profesor correspondiente por mail o por el classroom desde tu correo institucional. · Profesora Melisa paredes: melisa.paredes@liceoavb.cl · Profesora Nixcia Garay: nixcia.garay@liceoavb.cl · Solo: 2ºA 610, 2ºB 510, 2ºC 510 y 2ºD 510, subir a classroom o enviar al mail monica.contreras@liceoavb.cl o +56957720880 indicando nombre, curso y número de clase de la evidencia que envía (imágenes claras)
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