CLASE WEB 35

Vista previa del material en texto

LICEO TÉCNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA
Asignatura o Módulo									Nivel
	MATEMÁTICA
	
	SEGUNDO MEDIO
Título								Subtitulo
	CLASE #35
	
	RETROALIMENTACIÓN: RESOLVER PROBLEMAS USANDO FUNCIONES
OA/ Aprendizaje Esperado
	[N°0]: Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal: Utilizando tablas, usando metáforas de máquinas, estableciendo reglas entre x e y, representando gráficamente de manera manual y/o con software educativo.
[N°3]:Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c ; (a≠0), seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda
Indicadores o Criterios de evaluación
	Muestran que comprenden las nociones de función lineal o afín y cuadrática modelando situaciones en contextos diversos
Objetivos de la Actividad
	Retroalimentar:
1. Resolver problemas asociados a funciones lineales o afines
1. Resolver problemas asociados a funciones cuadráticas 
DESARROLLO 
	RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS USANDO FUNCIONES
	Antes de comenzar, ¿Qué reforzaremos en esta clase? 
Resolución de problemas usando función afín 
1. Lee cada problema y recuerda la forma de la funcion afin y su grafica es una linea recta.
2. Identifica la información entregada por el problema 
· variable independiente x 
· dependiente y
· pendiente m, este es un valor fijo o constante
· coeficiente de posicion n 
3. Si es necesario confecciona una tabla de valores, al identificar las variables podras reconocer puntos de la grafica asociada a la tabla de valores
Resolución de problemas usando función cuadrática
1. Lee cada problema y recuerda la forma de la función cuadrática y su gráfica es una parábola
2. Identifica la información entregada por el problema 
· Concavidad: Orientación de la parábola. Cóncava hacia arriba a > 0 o cóncava hacia abajo a < 0
· Vértice: Punto máximo o mínimo de la parábola que pasa por 
· Intersección con el eje Y: Punto donde corta al eje vertical (0,c)
· Intersección con el eje X: Puntos donde corta al eje horizontal () y ()
y soluciones de la ecuación cuadrática que se asocia a la función, recuerda la formula general para resolver cualquier ecuación cuadrática:
· Función lineal y afín 
Lee y analiza el problema resuelto, revisa cada paso realizado así lo podrás usar como ejemplo para poder resolver los demás 
Problema resuelto 1
Belén está analizando el crecimiento de un árbol que sembró. Si inicialmente media 90 centímetros y creció 2 centímetros cada mes. En relación al enunciado, responde 
1. ¿Cuál es la función asociada que describe el crecimiento de este árbol? 
2. ¿Cuánto medirá el árbol en 6 años más?
	Paso 1: identificar los datos
x: meses (variable independiente)
y: altura (resultado, variable dependiente)
n: 90 cm (coeficiente de posición)
m: 2 cm (pendiente, valor constante)
	Paso 2: confecciona una tabla de valores para verificar la forma que tendrá la función 
	x: mes
	
	y
	0 (inicio)
	
	90
	1
	
	92
	2
	
	94
	3
	
	96
	4
	
	98
	Paso 3: resuelve y contesta las preguntas del problema.
a) La función asociada a este problema es 
b) En 6 años, hay 72 meses
Entonces: (reemplazo en la función)
En 6 años el árbol medirá 234 cm
Siguiendo el ejemplo resuelto 1, resuelve los problemas de la practica 1
Practica 1
1. Alonso está estudiando el crecimiento de una planta de girasol. Concluyendo que la planta crece 0,5 cm por semana, inicialmente media 50 cm. En relación a esta información responde
a) ¿Cuál es la función que permite describir el crecimiento de la planta de girasol de Alonso?
b) ¿Cuánto medirá la planta al cabo de 12 semanas?
	Paso 1: identificar los datos
x: 
y: 
n: 
m: 
	Paso 2: confecciona una tabla de valores para verificar la forma que tendrá la función 
	x: semanas
	
	y
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Paso 3: resuelve y contesta las preguntas del problema.
2. Juan es un taxista que cobra $280 como valor inicial a penas se sube un pasajero y $ 60 por cada tramo recorrido. En relación a esta situación responde:
a) ¿Cuál es la función que permite determinar el costo de un viaje en el taxi de Juan?
b) Si una persona necesita recorrer 22 tramos, ¿Cuánto debe pagar?
	Paso 1: identificar los datos
x: 
y: 
n: 
m: 
	Paso 2: confecciona una tabla de valores para verificar la forma que tendrá la función 
	x: tramo
	
	y
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Paso 3: resuelve y contesta las preguntas del problema.
· Función cuadrática 
Lee y analiza el problema resuelto, revisa cada paso realizado así lo podrás usar como ejemplo para poder resolver los demás problemas. (puedes usar calculadora)
Problema resuelto 2
Se lanza un proyectil que describe una trayectoria en forma de parábola cuya función asociada es . Donde es la altura en metros y t es el tiempo en segundos. En relación a enunciado responde:
a) ¿Cuál es la altura que alcanzara el proyectil a los 3 segundos?
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanzara el proyectil?
c) ¿Cuánto tiempo demorara en llegar al suelo?
 
	Paso 1: identificar los datos
Este problema tiene 3 preguntas y cada una de ellas involucra un cálculo distinto.
La función: 
En a) t = 3 seg., este valor se reemplaza en la función. 
 
En b) debo calcular la coordenada y del vértice.
En c) debo calcular las soluciones de la función o intersecciones con el eje x.
	Paso 2: plantea y resuelve 
a) Para calcular la altura debemos reemplazar el tiempo que nos dan (t=3) en la función y resolver
b) El punto más alto en toda parábola es el vértice (V=(x,y)) y para calcular sus coordenadas debemos calcular x, usando y luego y reemplazando lo obtenido en el cálculo anterior
c) Para calcular el tiempo que tardara en llegar a suelo, hay que encontrar las soluciones de la función y resolver usando formula general.
Sabemos que: 200
	Paso 3: resuelve y contesta las preguntas del problema.
a) La altura que el proyectil alcanza a los 3 segundos es de 296 metros
b) La altura máxima que alcanzara el proyectil será de 300 metros
c) El proyectil demorara 6,83 segundos en llegar al suelo
Siguiendo el ejemplo resuelto 2, realiza los problemas de la Practica 2
Practica 2
1. La trayectoria que realiza una piedra lanzada al aire es una parábola que se pude describir por la función , donde es la altura en metros y t el tiempo en segundos. Responde:
a) ¿Cuál es la altura que alcanzara la piedra a los 5 segundos?
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanzara?
c) ¿Cuánto tiempo demorara en llegar al suelo?
	Paso 1: identificar los datos
La función: 
	Paso 2: plantea y resuelve 
	Paso 3: resuelve y contesta las preguntas del problema.
2. Una nadadora de competencia realiza un clavado hacia una piscina en donde el movimiento que realiza bajo el agua es una parábola descrita en la función de profundidad: . donde es la profundidad en metros y t el tiempo en minutos.
a) ¿Cuál es la profundidad que alcanzara la nadadora a los 2 minutos?
b) ¿Cuál es la profundidad máxima que alcanzara la nadadora?
c) ¿Cuánto tiempo demorara en emerger del agua?
	Paso 1: identificar los datos
La función: 
	Paso 2: plantea y resuelve 
	Paso 3: resuelve y contesta las preguntas del problema.
CIERRE
	Responde con V si la afirmación es verdadera o F en caso de ser falsa y justifica.
1. _______ La parábola es la representación grafica de una función afín
2. _______ La concavidad es una característica de la función cuadrática
3. _______ En futbol, el movimiento que la pelota realiza al patearla se puede asociar a una función lineal.
4. _______ El vértice es un punto en la parábola que dependiendo de la concavidad, este puede estar ubicado en la parte más alta o más baja de ella
EVIDENCIAS
	· Realiza los ejercicios de forma ordenada en tu cuaderno colocando como título clase #35, también puedes trabajarlo en esta misma guía , en los espacios disponibles, si tu profesora te lo permite, no es necesario que copies los ejemplos ni tampocoque imprimas este documento. 
· Envía las evidencias a tu profesor correspondiente por mail o por el classroom desde tu correo institucional.
· Profesora Melisa paredes: melisa.paredes@liceoavb.cl
· Profesora Nixcia Garay: nixcia.garay@liceoavb.cl
· Solo: 2ºA 610, 2ºB 510, 2ºC 510 y 2ºD 510, subir a classroom o enviar al mail monica.contreras@liceoavb.cl +56957720880 número para hacer consultas por medio de WhatsApp.