Filosofía y Lógica

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OMPENDIOS
C O L E C C I Ó N ÍNDICE
LÓGICA ............................................................................................................. 4
Conceptos preliminares ..................................................................................... 5
Historia de la lógica ........................................................................................... 9
Falacias no formales .......................................................................................... 10
Lógica proposicional ......................................................................................... 13
La inferencia ....................................................................................................... 23
Lógica predicativa .............................................................................................. 27
FILOSOFÍA ......................................................................................................... 38
Nociones generales ........................................................................................... 39
Historia de la filosofía ......................................................................................... 43
Antropología filosófica ........................................................................................ 61
La gnoseología ................................................................................................... 63
Axiología ............................................................................................................. 67
La ética ............................................................................................................... 70
Epistemología ..................................................................................................... 72
El problema de la libertad .................................................................................. 75
Ejercicios propuestos ......................................................................................... 78
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LÓGICA
5FILOSOFÍA Y LÓGICA
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LÓGICA
Es la ciencia que estudia la inferencia, establecien-
do los principios y métodos que permitan determi-
nar su validez.
LÓGICA FORMAL
Es una ciencia que busca hallar los esquemas uni-
versales válidos en todo momento, según los cua-
les suele y debe pensar el hombre para alcanzar 
la verdad. Su objeto de estudio es la investigación 
de la estructura o forma de los conceptos, juicios 
y raciocinio, sus relaciones de validez, métodos y 
principios.
Actualmente, la lógica formal se ha tornado en Ló-
gica Matemática (o simbólica), cuyo objetivo es de-
mostrar la “validez” de los argumentos simbólicos o 
formalizados (la lógica es la ciencia de la inferencia 
formalmente válida).
PROPOSICIÓN
Es el significado de una expresión aseverativa, que 
tiene la cualidad de ser verdadera o falsa.
Ejemplo:
El libro es de Lógica (V)
3 > 20 (f)
VERDAD
Es la cualidad de proposición de correspondencia 
con la realidad.
Ejemplo:
“La Tierra tiene un solo satélite natural”, esta pro-
posición es verdadera, ya que, efectivamente, está 
comprobado por los cinéticos que la Tierra tiene un 
solo satélite natural, el cual se llama Luna.
INFERENCIA
Estructura en donde, a partir de una o más proposi-
ciones llamadas premisas, extraemos otra (proposi-
ción), conocida como conclusión.
Es el producto de la razón, y lleva la intención 
del progreso, pues hace avanzar al conocimiento 
echando mano de lo ya conocido; en otras pala-
bras, permite obtener nuevos juicios a partir de 
otros ya ganados. 
a) Estructura
Toda inferencia consta de:
•	 Premisas
Son los datos iniciales o proposiciones ya 
conocidos (pueden ser de una a más), que 
hacen de fundamento para la obtención de un 
juicio nuevo (conclusión).
•	 Conclusión
Es el juicio nuevo inferido de la premisa (o pre-
misas). También puede ser llamado “enuncia-
do extraído” o “derivado a partir de otros”.
Entonces, la estructura de la inferencia sería:
 P1 Todo hombre es mortal.
 P2 Todo limeño es hombre.
 C ∴ Todo limeño es mortal.
Otro caso es el siguiente:
 P1 Todo muchacho consciente lleva una vida 
 disciplinada.
 P2 Todo disciplinado es exigente consigo 
 mismo.
 C De ahí que, todo muchacho consciente es 
 exigente consigo mismo.
La inferencia citada también puede ser 
planteada de la siguiente forma:
Si todo muchacho consciente lleva una vida 
disciplinada y todo disciplinado es exigente 
consigo mismo, entonces, 
 PREMISA
todo muchacho consciente es exigente consigo 
mismo.
 CONCLUSIÓN
CONCEPTOS PRELIMINARES
Si todo hombre es mortal y 
todo piurano es hombre.
Por lotanto: 
Todo piurano 
es mortal.
Premisas
Conclusión
SEPARATA TEÓRICO-PRÁCTICA6
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COLECCIÓN EL POSTULANTE12
Ejemplo:
(1) Si Juan estudia en la UNI o en San Marcos, y ocurre 
que es imposible que Juan estudie en San Marcos.
PREMISA
 En consecuencia, Juan estudia en la UNI.
 CONCLUSIÓN
(2) Como he puesto atención a todas las clases, estaré 
preparado; y es cierto que he puesto atención a 
todas las clases.
 PREMISA
Por lo tanto, estaré preparado.
 CONCLUSIÓN
b) Validez
Es una cualidad de las inferencias, solamente 
las inferencias pueden ser válidas o inválidas, 
y una inferencia es válida cuando la conclu-
sión se ha derivado necesariamente de las 
premisas.
Ejemplos:
 P1 Todo biólogo es naturalista.
 P2 Algún peruano es biólogo.
 C ∴ Algún peruano es naturalista.
 P1 Raúl es médico o cantante.
 P2 Edy no es médico.
 C ∴ Edy es cantante.
La validez depende de la relación entre las 
premisas y la conclusión, de tal modo que 
la inferencia es válida si la conclusión se 
desprende necesariamente de las premisas.
Ejemplo:
 P1 Todo canario es león. (f)
 P2 Todo felino es canario. (f)
 C ∴ Todo felino es un león. (f)
En el ejemplo, tenemos una inferencia válida, 
a pesar de que sus proposiciones son falsas, 
ya que la validez no depende de la verdad 
o falsedad de las proposiciones, sino de la 
existencia de una relación necesaria entre las 
premisas y la conclusión.
c) Tipos de inferencia
• Inferencia	 inductiva. Son aquellas cuya 
conclusión es probable con relación al 
conjunto de premisas; una forma de obtener 
inferencias inductivas es a partir de varias 
premisas particulares y estableciendo una 
conclusión general.
francisco Bacon, fue el iniciador de esta forma 
de razonar, a la que llamó Novum Organon, 
con la cual tenía la intención de llenar la 
insuficiencia del viejo órgano aristotélico, para 
penetrar en los secretos de la naturaleza.
A diferencia de la deducción, la inducción 
procede en muchos de sus casos revisando 
primeramente casos particulares, para luego 
elevarse a establecer un enunciado general; 
en todas sus modalidades, esa inferencia nos 
ofrece conclusiones solo probables.
“[...] hay una inducción perfecta, dicen, cuando 
se han revisado todos los casos posibles. Hay 
una inducción imperfecta, cuando solo se 
han revisado unos cuantos casos. Pero, en 
rigor, nunca podrá hablarse de ‘una inducción 
perfecta’, porque es materialmente imposible 
que el investigador pueda agotar ‘todos los 
casos posibles’”.
P1 Sócrates fue filósofo y tuvo espíritu crítico.
P2 Platón fue filósofo y tuvo espíritu crítico.
P3 Descartes fue filósofo y tuvo espíritu crítico....
P500 Hume fue filósofo y tuvo espíritu crítico.
C Probablemente todo filósofo tiene espíritu 
crítico.
Los razonamientos inductivos no pueden 
clasificarse como “válidos” o “inválidos”. Todo 
lo que se pretende de ella es que tenga una 
cierta probabilidad. 
Ejemplo:
P1 Lolo es estudiante y es aficionado al fútbol.
P2 Pepe es estudiante y es aficionado al fútbol. Premisas
P3 Tony es estudiante y es aficionado al fútbol.
 
P10
∴ Probablemente todo estudiante es aficionado al 
fútbol. Conclusión
7FILOSOFÍA Y LÓGICA
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13LÓGICA Y FILOSOFÍA
La conclusión será más probable si hay más 
premisas.
•	 Inferencia	deductiva. Son aquellas en donde 
la conclusión es necesaria, con relación a las 
premisas; una forma de obtener inferencias 
deductivas es a partir de premisas generales 
y estableciendo una conclusión particular.
En los estudios lógicos de Aristóteles, reunidos 
bajo el nombre de Organon, se trabajó el pen-
samiento en tanto deducción. Deducir signifi-
ca ‘sacar algo’, y lo que se saca, se extrae de 
donde ya está.
En la inferencia deductiva se parte de una o 
más premisas, de las cuales se deduce sis-
temáticamente la conclusión: Pero debemos 
tomar en cuenta que la conclusión ya estaba 
incluida en las premisas, lo único que se ha 
hecho es sacarla de ahí, relacionando cohe-
rentemente la información inicial (premisas). 
Aquí, la conclusión sí pretende ser necesaria, 
o sea, de todas maneras cierta en relación con 
sus premisas (validez).
P1 Todo carpintero es ebanista.
P2 Edy es carpintero. 
Premisas
C ∴ Edy es ebanista. 
Las inferencias deductivas se dividen en:
	– Inmediatas.	Son aquellas inferencias deducti-
vas que constan de tan solo una premisa y su 
respectiva conclusión.
Ejemplos:
P1 Todo estudiante es culto.
C ∴ Algún estudiante es culto.
P1 Si no hay igualdad de condiciones, no 
hay justicia social.
C ∴ Luego, solo si hay justicia social, hay 
igualdad de condiciones.
P1 Si ningún capitalista rechaza el poder.
C Por lo tanto, ninguno que rechaza el 
poder es capitalista.
En ambos casos, la conclusión ya está 
propuesta en la premisa.
	– Mediatas. Son aquellas en las cuales la con-
clusión se deriva de dos o más premisas.
Ejemplo:
P1 Juan es mayor que Pedro.
P2 Pedro es mayor que Luis.
P3 Luis es mayor que Saúl.
C ∴ Juan es mayor que Saúl.
Las inferencias deductivas mediatas de solo 
dos premisas se denominan “silogismo”.
Si la inferencia está compuesta solo por dos 
premisas, adquiere, además, la denominación 
de silogismo.
Ejemplos:
P1 Alejandro acata nuestras disposiciones o 
pierde el cargo.
P2 Alejandro no pierde el cargo.
P3 Además, pone en práctica algunas medidas.
C De ahí que, Alejandro acata nuestras 
disposiciones y pone en práctica algunas 
medidas.
P1 Todo carnívoro come carne.
P2 Todo felino es carnívoro.
P3 Y todo león es felino.
C Entonces, todo león come carne.
Igualmente, se observa en estos casos 
que la conclusión se obtiene relacionando 
cuidadosamente las premisas, lo cual quiere 
decir que su información ya está contenida en 
ellas.
d)		¿Hay	diferencias	entre	“verdad”	y	“validez”?
• El valor de verdad es una cualidad que se 
le atribuye a las proposiciones, las que 
son designadas como verdaderas o falsas. 
Dichos valores veritativos se obtienen luego 
de contrastar el enunciado con la realidad.
Ejemplo:
 – Colón descubrió América.
 – Pizarro fundó la ciudad de Lima en 1535.
Ambos enunciados son verdaderos porque 
corresponde con lo que efectivamente acaeció 
en la realidad.
SEPARATA TEÓRICO-PRÁCTICA8
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COLECCIÓN EL POSTULANTE14
• El valor de validez es una cualidad que se le 
atribuye a las inferencias deductivas; de ellas 
se dice que su conclusión está correctamente 
deducida de sus premisas o no. El valor de 
validez se obtiene analizando la estructura de 
la inferencia en función a la aplicación de las 
leyes o reglas lógicas.
Ejemplo:
P1 Diógenes Rosales es un destacado lógico o 
matemático.
P2 Y no es un destacado matemático. 
C En consecuencia, es necesariamente un 
destacado lógico.
La conclusión ha sido válidamente extraída de 
sus premisas; en ella se plasma la ley lógica de 
implicación, denominada silogismo disyuntivo.
Ejemplo:
P1 Diógenes Rosales es un destacado lógico o 
matemático.
P2 Y no es un destacado matemático.
C Por lo tanto, tampoco es un destacado lógico.
La conclusión no es válida respecto a su pre-
misa; en ella se quebranta la ley lógica llamada 
silogismo disyuntivo.
EL LENGUAJE
Sistema de símbolos y signos regidos por un conjun-
to de reglas que usa el hombre para comunicarse. 
a) Funciones del lenguaje
•	 Expresiva. Cuando se utiliza el lenguaje para 
comunicar sentimientos, actitudes y emociones.
Ejemplo:
‒	“El eco de mi voz grita la libertad de tus sueños”.‒	¡Estupendo!, ¡qué horror!
 – ¡Oh, más dura que el mármol Galatea!
 – Dios mío, estoy llorando el ser que vivo.
 – Me gusta el vestido que compraste.
 – Te amo, ven a mis brazos.
•	 Apelativa.	Cuando se utiliza el lenguaje para 
generar o evitar una acción; puede ser una 
orden, pedido, prohibición, interrogante, etc.
Ejemplo:
 – Prohibido fumar
 – Alto
 – Silencio, alumnos
 – ¿Hoy es lunes?
 – Siéntate y escucha lo que te digo.
 – Prohibido arrojar basura bajo pena de arresto.
 – ¿Cuándo será el examen de la unMsM?
 – “Más vale ser cabeza de ratón que cola de 
león”.
•	 Informativa. Cuando se utiliza el lenguaje 
para comunicar alguna información, que re-
sulta del conocimiento de la realidad obtenida 
de manera directa o de la deducción a partir 
de la observación de fenómenos concretos.
	 Ejemplos:
 – Alejandro Magno nació en Macedonia.
 – Los astros giran elípticamente alrededor del 
Sol.
 – Túpac Amaru fue ejecutado en el Cuzco.
 – La lógica es una ciencia abstracta.
 – Todo mamífero es un ser vivo.
 – Trujillo es la Capital de la Primavera.
 – francia es un país latino.
Nota. La Lógica, como todas las ciencias, se 
centra solo en la función informativa del lenguaje.
b) El lenguaje lógico
Es un lenguaje formal, porque es sintáctico; 
es decir, es una estructura formal que está 
constituida por conectivos o constantes lógicas 
(enlaces lógicos).
Ejemplo:
Si... entonces...; ... si y solo si...; etc.
• Es un lenguaje simbólico, artificial, conven-
cional y escrito, constituido por un conjunto 
de signos, cuyo objetivo principal es la preci-
sión y la operatividad.
• El lenguaje simbólico es todo un cálculo com-
puesto por signos primitivos, reglas de forma-
ción y reglas de transformación.
Ejemplos:
Si es invierno y llueve, entonces hace frío.
Si (p y q), entonces r.
Donde: p, q y r son variables proposicionales; 
si... (... y...) entonces..., son constantes lógicas.
9FILOSOFÍA Y LÓGICA
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LÓGICA CLÁSICA, TRADICIONAL 
O ARISTOTÉLICA (S. IV A. C.-S. XIX D. C.)
Se ha tomado como referencia principal al filóso-
fo Aristóteles de Estagira (384-323 a. C.), quien 
acumuló, ordenó y profundizó las formas de ar-
gumentación correcta, propuestas por Demócrito 
(término “lógica”) y Platón.
Este periodo se caracteriza por el estudio de una 
forma de razonamiento, llamado “silogismo cate-
górico”, que nos conduce a una relación deducti-
va de clases. Esta relación se establece mediante 
proposiciones categóricas, típicamente denomina-
das A-E-I-O.
1. Todo S es P (SaP)
2. Ninguna S es P (SeP)
3. Algún S es P (SiP)
4. Algún S no es P (SoP)
Ejemplo de silogismo categórico:
P1: Algunos deportistas son futbolistas.
P2: Todo deportista es una persona saludable.
C: Algunas personas saludables son futbolistas.
LÓGICA MODERNA, MATEMÁTICA 
O SIMBÓLICA
 Su precursor fue Gottfried Wilhelm Leibniz (siglo 
XVIII). Comprende desde la segunda mitad del 
siglo XIX hasta la actualidad. Su fundador fue 
Gottlob frege, también considerado Padre de la 
Lógica Moderna.
 Esta etapa se caracteriza por la incorporación del 
cálculo matemático en la Lógica, además de es-
tructurar conceptos nuevos y precisos en su obje-
to. Sus principales representantes fueron:
a)				George	Boole	(1815-1864). Creador de la Ló-
gica Simbólica o Matemática Moderna. 
 – fundó el cálculo proposicional.
 – Enuncia las leyes del cálculo de clases del 
Álgebra Lógica.
 – Sistematiza la lógica de la probabilidad.
b)				Augustus	De	Morgan	(1806-1871).	Desarrolló 
el cálculo de relaciones.
 – Enuncia las leyes de transitividad.
 – Expresa las leyes distributivas de la negación 
(Leyes de Morgan), rigurosamente.
c)			Friedrich	Ludwig	Gottlob	Frege	(1843-1925).	
Investigó las relaciones lógicas necesarias 
para fundamentar la matemática.
 – Construyó una lógica rigurosamente forma-
lizada.
 – Inició la teoría de la demostración lógico-ma-
temática.
d)			Giuseppe	Peano	(1858-1932). Desarrolló una 
formulación axiomática de la Aritmética. fue 
el primero en hablar de Lógica matemática.
 – Analizó el proceso demostrativo.
 – Expresó, mediante un lenguaje formalizado, 
los resultados de las ramas más importantes 
de la matemática.
e)			David	Hilbert	(1862-1934).	Desarrolló:
 – La estructura lógica de los axiomas.
 – formuló los fundamentos de la Geometría 
Euclideana, con base en un sistema axiomá-
tico más riguroso que el de Euclides.
 – Estableció una teoría de la demostración.
f)	 	 	Bertrand	Russell	 (1872-1970)-Alfred	White-
head	(1861-1947). Aportes:
 – formulación rigurosa (y la más completa has-
ta ahora) de la lógica matemática, en la que 
consta el tratamiento detallado del cálculo pro-
posicional, el de clases y relaciones, la teoría 
de los tipos y el análisis de las paradojas.
 – Creación del lenguaje formalizado que más 
se utiliza actualmente.
g)			Ludwig	Wittgenstein	(1889-1951)
 – Creó el método de la tabla semántica o “tabla 
de verdad”, como método de validez de las 
operaciones lógicas y sus probabilidades.
h)			Jan	Lukasiewcz	(1878-1856)
 – formuló la primera lógica trivalente, que signi-
ficó el abandono de los principios del tercero 
excluido y de la no contratación.
i)			Alfred	Tarski	(1902)
 – Establece la fundamentación de la metalógica 
y la metamatemática.
 – Realiza un tratamiento semántico de la verdad 
(significaciones de los conceptos y juicios).
HISTORIA DE LA LÓGICA
SEPARATA TEÓRICO-PRÁCTICA10
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DEFINICIÓN
Las falacias son consideradas como razonamien-
tos incorrectos; los cuales, a pesar de ser inco-
rrectos, son psicológicamente persuasivos. En ese 
sentido, son formas de razonamiento que parecen 
correctos, pero resulta que no lo son cuando se les 
analiza cuidadosamente. 
CLASES
a) Falacias no formales
Constituyen errores de razonamiento en los 
que se puede caer por inadvertencia o falta de 
atención en el tema, o bien porque nos engaña 
su ambigüedad. Estas pueden ser:
•	 Falacias	de	atingencia
Son aquellas falacias que se cometen porque 
entre premisa y conclusión hay una conexión 
psicológica persuasiva, la cual nos permite 
advertir la incoherencia lógica. Las falacias de 
atingencia se dividen en:
Ignoratio elenchi	(conclusión	inatingente)
Se da cuando se concluye algo distinto al tema 
en discusión o la conclusión no se refiere al 
ámbito específico del tema tratado al comienzo.
Ejemplo:
El automóvil está malogrado, por lo tanto, el 
chofer es un mal conductor.
Argumentum ad Baculum	 (apelación	 a	 la	
fuerza)
Se comete cuando, para lograr la aceptación 
de una determinada conclusión se recurre a 
la fuerza o a la amenaza de fuerza, y no a la 
demostración.
Ejemplo:
No se atreva usted a cuestionar mi trabajo, 
recuerde que yo soy el jefe de personal.
Argumentum ad Hominen	(argumento	contra	
el	hombre)
 – Hominen ofensivo. falacia que se comete 
cuando se ataca a la persona en vez de refutar 
su argumento.
Ejemplo:
Es absurdo creer en lo que dice Juan porque 
debemos recordar que él estuvo en la cárcel 
por delincuente.
 – Hominen	circunstancial. falacia que se come-
te cuando se trata de establecer la verdad o fal-
sedad de una afirmación relacionada con las cir-
cunstancias especiales que rodean al oponente 
(creencias, ideología, situación social, etc.).
Ejemplo:
Cómo es posible que algunas mujeres, siendo 
mujeres, estén en contra de los movimientos 
feministas.
Argumentum ad Ignoratium	(argumento	por	
la	ignorancia)
Se comete cuando se sostiene que una afirma-
ción es verdadera, porque no se ha demostra-
do su falsedad; o que es falsa porque no se ha 
demostrado su verdad.
Ejemplo:
La Atlántida existió, pues no hay alguien que 
demuestre lo contrario.
Argumentum ad Misericordiam(llamado	 a	
la	piedad)
Se comete cuando para aceptar la verdad de 
un argumento se recurre a la misericordia, pie-
dad o clemencia.
Ejemplo:
¿Se atrevería usted a condenar a una mujer 
sola y abandonada?
Argumentum ad Populum
Se comete esta falacia en dos casos. Cuando 
se hace un llamado emocional a la opinión 
pública, con la finalidad de obtener la acepta-
ción de una determinada conclusión sin sus-
tento lógico o cuando solamente se apela a 
la mayoría.
Ejemplos:
¿Por qué somos patriotas? Porque queremos 
a nuestras tierras y amamos a nuestra gente; 
FALACIAS NO FORMALES
11FILOSOFÍA Y LÓGICA
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17LÓGICA Y FILOSOFÍA
Equívoco
Se comete cuando se utiliza una palabra, con 
acepciones distintas, en el razonamiento.
Ejemplo:
Luis Abanto Morales es un cantante 
consumado, pero todo lo que está consumado 
está acabado. Luego, Luis Abanto Morales 
está acabado como cantante.
Énfasis
Se comete cuando a lo largo del razonamiento 
se resaltan una o más palabras que alteran el 
significado o sentido de toda la expresión.
Ejemplo:
¡Los peruanos enloquecen! Enloquecen de 
alegría al saber que la Selección de fútbol 
clasificó al Mundial.
Anfibología
Se comete cuando en el razonamiento se 
utilizan las palabras dentro de una estructura 
gramatical ambigua.
Ejemplo:
El pequeño de José es muy travieso.
La	composición
Es llevar el razonar falazmente, a partir de las 
propiedades de las partes de un todo, a las 
propiedades del todo mismo.
Ejemplo:
José es adolescente y es irresponsable; en 
conclusión, todos los adolescentes son irres-
ponsables.
La	división	
Es la inversa de la falacia de composición; en 
este caso, lo que es cierto de un todo, debe 
serlo también cada una de sus partes.
Ejemplo:
El aula A tiene un alto rendimiento académico, 
y María es de esta aula; por lo tanto, tiene un 
alto rendimiento académico.
por ello, debemos apoyar el Acuerdo de Paz 
con el hermano país de Uganda.
El libro de Mario Vargas Llosa es bueno porque 
lo compra la mayoría de peruanos.
Argumentum ad Verecundiam (apelación	a	
la	autoridad)
Se comete cuando para establecer la verdad 
de una afirmación no se procede a demostrarla, 
sino que se apela a la autoridad o respeto que 
una persona representa, aunque esta no sea 
competente en el tema.
Ejemplo:
Debemos comprar los productos “Canaris”, 
para canarios y aves, porque así lo recomienda 
Teófilo “el Nene” Cubillas.
Non Causa Pro Causa	(causa	falsa)
Se comete cuando se toma incorrectamente 
un hecho como causa de otro, basándose en 
supersticiones o creencias.
Ejemplo:
Al salir de casa, sin darme cuenta pasé por 
debajo de una escalera; ello explica lo mal que 
me fue durante el día.
Pregunta	compleja
Se comete cuando se formula una pregunta 
que lleva implícita otra u otras preguntas, o se 
hace varias preguntas entrelazadas y se exige 
una respuesta única.
Ejemplo:
Una periodista le pregunta a un jugador de fútbol:
P: Diga usted, ¿sigue dopándose para jugar 
sin cansarse? Concreto, por favor, ¿sí o no?
J: No.
P: Entonces, usted antes sí se dopaba para 
jugar.
b) Falacias de ambigüedad
Llamadas también falacias de claridad, se 
producen cuando, para establecer un razo-
namiento, se utilizan palabras o frases ambi-
guas o se les ubica en estructuras gramatica-
les imprecisas. Se divide en:
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Editorial
Librería: Av. Garcilaso de la Vega 978, Lima Telf.: 424-6563 
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Es una propuesta que nace como 
resultado de la experiencia de un grupo 
de docentes especialistas en el ingreso 
a la Universidad Nacional Mayor de 
San Marcos. Contiene teoría resumida, 
problemas resueltos y propuestos, y 
simulacros de preguntas tipo admisión 
con claves de respuestas.
Nivel: Básico-Intermedio
Banco de 
Matemáticas 
Fondo Editorial
Papel periódico
384 pp.
17 × 24 cm 
Banco de 
habilidad 
matemática 
Fondo Editorial 
Papel periódico
320 pp.
17 × 24 cm
Banco total de 
preguntas tipo 
admisión
Fondo Editorial
Papel periódico
488 pp.
17 x 24 cm
Banco de Letras
Fondo Editorial
Papel periódico
904 pp.
17 x 24 cm
Banco de 
Ciencias 
Fondo Editorial
Papel periódico
352 pp.
17 × 24 cm
Mi Pre 
San Marcos
Colección
S/18
S/20
S/26 S/47.50
S/19.50
DEFINICIÓN
Es una parte de la lógica que tiene por objeto de 
estudio a las proposiciones y sus relaciones; así 
como la función entre las variables proposicionales 
y los conectivos lógicos.
La lógica proposicional (lógica de las proposicio-
nes sin analizar) es la parte más elemental de la 
lógica moderna; pues será la base, junto con la 
lógica de predicados, para otras investigaciones 
más actuales. 
fue conocida por los estoicos, así como por los 
escolásticos. Sin embargo, fue relegada, durante 
un determinado periodo histórico, hasta que nue-
vamente renueva su importancia y trascendencia 
Gottlob frege.
PROPOSICIÓN
Son oraciones aseverativas, es decir, se caracte-
rizan por ser “verdaderas” o “falsas” y, además, 
cumplen función informativa señalando acon-
tecimientos o hechos que se dan en la realidad 
objetiva. 
Ejemplo:
El libro es nuevo.
Analizando cada una de sus características, te-
nemos:
1.° Es una secuencia finita de signos que cum-
plen función informativa, declarativa o enun-
ciativa.
 – Los rosales son plantas fanerógamas.
 – Los árboles purifican el aire.
 – ¿Este libro es de lógica?
 – Por favor, déjame en paz.
Las dos primeras cumplen función informativa, 
puesto que dan a conocer algo; en cambio, 
las dos últimas, cumplen otra función del 
lenguaje, la función directiva, pues buscan 
principalmente un resultado, que alguien 
empiece a “hacer algo”, y no sencillamente 
“dar a conocer”.
2.° Se halla expresada en sentido afirmativo o 
negativo, es decir, se caracteriza por ser una 
expresión aseverativa.
 – La Matemática es una ciencia formal.
 – La Biología no es una ciencia formal.
3.° Por otra parte, poseen valor veritativo; es decir, 
existen proposiciones que con sentido pueden 
ser calificadas de verdaderas, y otras que pue-
den ser calificadas de falsas.
 – El Presidente actual del Perú se llama Ollanta 
Humala. (V)
 – Los auquénidos de nuestras serranías son car-
nívoros. (f)
 – Abraham Valdelomar no es el autor de la obra 
Trilce. (V)
 – Estados Unidos no se encuentra situado en el 
lado norte de América. (f)
Además, podemos darnos cuenta de que toda 
proposición, por su estructura gramatical, está 
compuesta de sujeto y predicado.
Para comprender la definición de proposición se 
debe considerar lo siguiente:
• Diferenciar el significado de la expresión.
Ejemplo:
The book is new.
El libro es nuevo.
Hay dos expresiones, pero con un solo 
significado.
• Aseverar es afirmar o negar un significado.
Ejemplo:
Francia es un país europeo. (Se afirma)
Julio no es arquitecto. (Se niega)
• El valor veritativo se refiere a la posibilidad 
del significado de ser verdadero o falso.
Ejemplo:
Sabemos que la Tierra es un planeta; por 
ello, la expresión “La Tierra es un satélite” nos 
indica una proposición falsa (no coincide con 
la realidad).
LÓGICA PROPOSICIONAL
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19LÓGICA Y FILOSOFÍA
TIPOS DE PROPOSICIONES
Las proposiciones se clasifican en:
a) Proposiciones simples, atómicas o elementales
Son proposiciones básicas; es decir, carecen 
de enlaces lógicos o conjunciones gramaticales 
y también del adverbio de negación: “No”. Esto 
hace que no se puedan dividir en enunciados 
más simples. Tienen básicamente un verbo.
Ejemplo:
La Biología es una ciencia.
Nótese que la proposiciónno tiene relación 
con ninguna otra proposición sino que es única 
y simple.
Puede ser, a su vez:
•	 Proposiciones	simples	predicativas
Son proposiciones simples en las que se 
atribuye un predicado a un sujeto.
Ejemplo:
Rubén es ingeniero
 sujeto + V + predicado
Son proposiciones que atribuyen una cualidad 
característica del sujeto.
Ejemplo:
La lógica es una ciencia.
 sujeto + V + predicado
Perú es un país sudamericano.
sujeto + V + predicado
En ambos ejemplos, se atribuye una 
característica del sujeto.
•	 Proposiciones	simples	relacionales
Son proposiciones simples que indican una 
relación recíproca entre dos o más sujetos.
Ejemplo:
Isabel es prima de Juana.
Carlos es compañero de Raúl.
José y Martha estudian juntos.
Son proposiciones que establecen un nexo 
entre dos o más sujetos. Este nexo no 
puede eliminarse, razón por la cual un sujeto 
dependerá del otro necesariamente. Las 
relaciones pueden ser por afinidad, ubicación 
o grado.
Ejemplos:
(Relación	por	ubicación)
Ica está al sur de Chincha.
 A Término B
 relacionante
(Relación	por	afinidad)
Beto y Enrique son primos.
 S S Término
 relacionante
(Debe comprenderse: Beto es primo de Enrique.)
(Relación	de	grado)
La filosofía es más abstracta que la Lógica.
 S Término S
 relacionante
b) Proposiciones compuestas
Son proposiciones coligativas. Es decir, están 
formadas por dos o más proposiciones simples, 
que se unen mediante enlaces o conectores 
lógicos (conjunciones gramaticales). Además, 
el adverbio de negación “NO”, que afecte a 
una proposición simple, puede establecer una 
fórmula compuesta. Tienen más de un verbo.
Ejemplo:
 Enlace lógico
 Si Camila sabe matemática entonces postula a Ingeniería.
 P. Simple + P. Simple
 Proposición Compuesta
Se clasifican en:
•	 Conjuntivas
Sus formas gramaticales son “y”, “pero”, 
“también”, “sin embargo”, “además”, etc.
Ejemplo:
Pedro baila marinera y Carmen canta.
La conjunción es verdadera cuando las 
dos proposiciones que la componen son 
verdaderas. Simbólicamente se le define:
 p ∧ q = def. (~p ∨ ~q) (Por aplicación de De 
Morgan al definido.)
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COLECCIÓN EL POSTULANTE20
p q p ∧ q
V V V
V f f 
f V f
f f f
•	 Disyunción	inclusiva	o	débil
Cuando es posible que sus miembros compo-
nentes sean aceptados a la vez:
... o...
... y/o...
Ejemplo:
Sócrates fue filósofo o político.
Iremos de paseo o de campamento.
•	 Disyunción	exclusiva	o	fuerte
Cuando solo uno de sus miembros puede ser 
aceptado, el otro queda inválido.
... o...
o bien... o bien...
... u...
	 Ejemplo:
Mariátegui o nació en Lima o en Moquegua.
Humala es presidente del país o congresista.
Si se trata de una disyunción inclusiva o débil, 
únicamente es falsa cuando las dos proposi-
ciones componentes son falsas. Simbólica-
mente, se le define:
 p ∨ q = def. ~(p ∧ ~q) (Por aplicación de De 
Morgan al definido.)
p q p ∨ q
V V V
V f V 
f V V
f f f
•	 Bicondicional
Sus formas gramaticales son “si y solo si”, 
“si solamente si”, “cuando y solo cuando”, 
“entonces y solo entonces”.
Ejemplo:
Alfonso ingresará si y solo si estudia.
La bicondicional es verdadera cuando ambas 
proposiciones componentes tienen el mismo 
valor. Simbólicamente se le define:
p ↔ q = def. (p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)
p ↔ q = def. (p → q) ∧ (q → p)
p q p ↔ q
V V V
V f f 
f V f
f f V
•	 Condicionales
Condicional	directo	(p	→	q)
Cuando el antecedente es condición necesaria 
para que se pueda dar el consecuente. La 
conclusión o consecuente aparece después 
de los siguientes términos:
– Si p entonces q
– p conclusión q
– p por lo tanto q 
– p luego q
Condicional	indirecto	(q	→	p)
La posición del antecedente se encuentra 
invertido al condicional directo.
La conclusión se encuentra antes de las 
siguientes formas gramaticales.
– p si q
– p puesto que q
– p ya que q
– p porque q
La condicional es falsa cuando el antecedente 
es verdadero y el consecuente es falso. La 
definición simbólica es:
p → q = def. ~(p ∧ ~q)
p ↔ q = def. ~p ∨ q (Por De Morgan del 
definidor de la fórmula anterior.)
p q p → q
V V V
V f f 
f V V
f f V
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21LÓGICA Y FILOSOFÍA
•	 La	negación
La negación no es un enlace lógico, pues su 
función no es la de unir proposiciones simples 
y, de esta manera, formar las compuestas; 
pero sí es un operador proposicional. 
La negación cumple la función de invertir el 
valor de una proposición.
p ~p
V f
f V
Se clasifica en:
Negación	ligada
Cuando afecta a proposiciones simples, utili-
zando generalmente la forma gramatical “NO”.
Ejemplo:
Pedro no es deportista.
Vanesa no estudia computación.
Negación	libre
Cuando afecta a proposiciones compuestas. 
En tal sentido, al simbolizarse, deberá 
anteceder a signos de agrupación. Sus formas 
gramaticales más usuales son: “es falso que”, 
“no es cierto que”, “no se da el caso que”, “no 
es posible que”, etc.
Ejemplo:
No es cierto que vas al cine y al teatro.
Es falso que viajas al extranjero si solo si no 
tienes dinero.
No se da el caso que seas profesional si no 
ingresaste a la universidad.
Binegación
Es la negación conjuntiva, es decir, una con-
junción de negaciones. Su forma gramatical es 
representada por el término “NI”. Se simboliza 
como (~p ∧ ~q).
Ejemplo:
Ni Ángela ni Claudia van al teatro.
SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES
Llamada también formalización de proposiciones, 
implica la transformación de proposiciones y con-
junciones gramaticales, expresadas en el lenguaje 
natural, en un lenguaje artificial llamado lenguaje 
simbolizado o formalizado.
a) Definiciones generales
La formalización de proposiciones, llamada 
también “simbolización de proposiciones”, es 
el proceso por el cual se representa a las pro-
posiciones y a sus enlaces lógicos mediante 
variables y operadores proposicionales, gene-
rando una fórmula lógica.
b) Fórmula lógica
Son las combinaciones bien formadas de va-
riables y operadores proposicionales, es decir, 
son esquemas lógicos resultantes que reem-
plazan simbólicamente a las proposiciones y a 
sus enlaces.
c) Lenguaje formalizado
Lenguaje artificial constituido por símbolos 
que reemplazan a las proposiciones y conjun-
ciones. 
Presenta las siguientes características:
•	 Es	universal
Ya que a diferencia del lenguaje natural que se 
particulariza en cada nación o región, a través 
de la lengua, una fórmula como (p → q) es 
conocida y entendida por cualquier lógico del 
mundo.
•	 Es	más	operativo
Porque permite percibir con claridad la 
transformación de expresiones al hacer 
uso de reglas, de la misma forma que en la 
matemática.
Ejemplo:
¿Qué pasaría si para multiplicar 444 × 48 
utilizamos palabras y no números? Qué 
tedioso sería.
•	 Es	formal
Prescinde del contenido de sus símbolos, 
dando relevancia a su estructura.
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COLECCIÓN EL POSTULANTE22
d) Símbolos lógicos
•	 Variables
Son símbolos que pueden ser utilizados para 
reemplazar a cualquier fórmula o proposición, 
de allí el nombre de variable. Tenemos los 
siguientes tipos de variables:
	– Variables	 proposicionales. Son símbolos 
que reemplazan a las proposiciones simples; 
para ello se utilizan las letras minúsculas a par-
tir de la: p; q; r; s; …
	– Metavariables.	Son símbolos que van a repre-
sentar fórmulas,también llamados esquemas 
lógicos; para ello se utiliza las letras mayúscu-
las a partir de: A; B; C; D; …
Ejemplo:
A = (p → q) B = |(r ∨ q) ∧ s|
•	 Constantes
Llamado también “operador” o “conectivo 
lógico”, son símbolos que reemplazan a las 
conjunciones gramaticales y al adverbio de 
negación (ver Cuadro 1). Se clasifican en:
	– Monádicos.	Cuando afecta a una variable o 
un esquema. Específicamente se trata de la 
negación (–).
Ejemplo:
~p (La negación afecta a la variable p.)
~[(p → q) (r ↔ s)]
(La negación afecta a todo el esquema que 
está dentro del corchete.)
	– Diádicos. Cuando relaciona a dos variables o 
dos esquemas. En este rubro se encuentran 
todos los demás operadores.
Ejemplo:
p → q [El condicional (→) relaciona a dos 
variables p, q]
(p ∨ q) ↔ (p → q)
(La bicondicional “↔” relaciona dos esquemas.)
p ∨ (q ∧ r)
(La disyunción “v” relaciona a un esquema y 
una variable).
Operadores 
diádicos
... y ...
... o...
o... o... . ,↔ , ↔, ∆, _
Si... entonces... ∈ , ↔ , ↔
... si y solo si … ∈ , ↔ , ↔
“no es cierto que”
Operador
monádico “no”
_ , . , _
Ejemplo:
Si fanny llega a tiempo, entonces no perderá 
el vuelo y disfrutará sus vacaciones.
Asignando	variables	proposicionales:
p = fanny llega a tiempo.
q = fanny perderá el vuelo.
r = fanny disfrutará sus vacaciones.
Reemplazando:
Si p entonces ~q y r
Simbolizando:
p → (q ∧ r)
Otro	ejemplo:
Si Teresa no trabaja hoy, entonces,
 ~p
Miguel va a la biblioteca y Andrés va a la biblioteca.
 q r
Es decir: Si ~p entonces (q ∧ r)
Simbolizando: p → (q ∧ r)
CUADRO	1
Constantes	lógicas	según	Scholez
Negación ~ no p ~p
Conjunción ∧ p y q p ∧ q
Disyunción débil ∨ p o q p ∨ q
Disyunción fuerte ↔ o p o q p ↔ q
Condicional → si p entonces q p → q
Bicondicional ↔ p si y solo si q p ↔ q
 
 
 
 
 
 
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23LÓGICA Y FILOSOFÍA
e) Signos de agrupación
Son símbolos auxiliares que permiten denotar 
la jerarquía entre los operadores lógicos y, de 
esa forma, evitar la ambigüedad. Entre los 
signos de agrupación tenemos:
paréntesis ( ) corchetes [ ]
llaves { } barras | |
El operador lógico de mayor jerarquía 
dentro de un esquema molecular es aquel 
que está fuera o entre menos signos de 
agrupación.
Ejemplo:
(p ∧ q) → r El condicional (→) es de 
 mayor jerarquía.
[(p ∨ q) ∧ p] ↔ p La bicondicional (↔) es 
 de mayor jerarquía.
{[(p → q) ∧ p] ↔ r} ∧ t La conjuntiva (∧) es de 
 mayor jerarquía.
La barra se puede utilizar en una inferencia, 
pues separa las premisas de la conclusión.
Ejemplo: 
p → q
~q
∴ ~p
PASOS PARA LA SIMBOLIZACIÓN
Vamos a explicar los pasos para la simbolización a 
partir de un ejemplo:
“Los estudiantes son aplicados si y solo si se 
dedican a estudiar, pero si no se dedican a 
estudiar entonces no son aplicados”.
• Determinar las proposiciones simples que se 
encuentran en toda la expresión y reempla-
zarlas con las variables proposicionales, cada 
proposición con una variable.
p = Los estudiantes son aplicados.
q = Se dedican a estudiar.
Ahora, la estructura formal sería:
p si y solo si q, pero si	no	q entonces	no	p
• Identificar las conjunciones gramaticales y los 
adverbios de negación, para reemplazarlos por 
sus respectivas constantes.
Identificando:
“si y solo si” bicondicional (↔)
“pero” conjunta (∧)
“si, entonces” condicional (→)
“no” negación (~)
Ahora la estructura formal sería:
p ↔ q, ∧ q → ~p
• Jerarquizar las constantes lógicas, para ello 
debemos analizar los signos de agrupación 
y el sentido de la expresión, bajo el siguiente 
criterio:
1.a Jerarquía; Pero, dos signos de puntuación.
2.a Jerarquía; Pero, punto seguido.
3.a Jerarquía; Pero, punto y coma.
4.a Jerarquía; Pero, coma.
5.a Jerarquía; Pero, ningún signo de puntuación.
En la expresión que simbolizamos, la 
conjuntiva “pero” (∧) tiene una coma, la 
bicondicional “si y solo si” (↔) y el condicional 
“si, entonces” (→), se encuentran si ningún 
signo de puntuación. Ahora, las negaciones 
(“no”) afectan a una variable cada una de 
ellas. Es, en este sentido, que la jerarquía 
sería de la siguiente manera:
“pero” (∧) 1.a Jerarquía.
“si y solo si” (↔) 2.a Jerarquía.
“no” (~) 3.a Jerarquía.
Ahora la constante lógica de mayor jerarquía 
debe estar afectada por menos signos de 
agrupación o, en todo caso, debe estar libre de 
signos de agrupación. 
En tal sentido, la estructura formal sería:
(p ↔ q) ∧ (~q → ~p)
• Determinar si la fórmula lógica es una fórmula 
bien formada.
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FÓRMULAS BIEN FORMADAS (F. B. F.)
Son aquellas que se ciñen al uso correcto de varia-
bles y constantes; así, pues, es común encontrar 
fórmulas mal formadas (f. M. f.), por:
a) No encontrarse la jerarquía correspondiente
p ∨ q ↔ r No se establece la jerarquía.
(p ∧ q → r) → (s ∨ t) No hay jerarquía en el 
primer miembro.
b) Usar de manera diádica una constante 
monádica o viceversa
p ~ p La negación es usada como 
constante diádica.
↔[(p ∨ q) ↔ r] La bicondicional es usada 
como constante monádica.
c) Cambiar el símbolo que representa la constante 
por otro que no le corresponde
p → q Se invirtió el símbolo de la 
condicional.
(p ⊂ q) ⊄ r No son símbolos correctos 
de la condicional.
La fórmula lógica obtenida de la simbolización 
realizada es una fórmula bien formada, puesto 
que se hace un uso correcto de las variables y 
las constantes.
Las fórmulas bien formadas de este tipo se 
llaman esquemas moleculares, y cada esque-
ma molecular tiene un nombre, el cual está 
determinado por la constante lógica de mayor 
jerarquía. Es así que la fórmula obtenida [(p ↔ 
q) ∧ (~q → ~p)] se llama esquema molecular 
conjuntivo.
Para la jerarquización por puntos, vamos a hacer 
uso de las siguientes reglas:
1.a	regla:
La conjuntiva tiene mayor jerarquía que 
cualquier otra constante que no tenga puntos.
Ejemplo:
Simbología	
de	Scholz
Simbología	de	
Peano-Russell Esquema
p ∧ q p • q Conjuntivo
p ∧ (q ∨ s) p • q ∨ s Conjuntivo
(p → s) ∧ (r ↔ t) p ⊃ s • r ≡ t Conjuntivo
2.a	regla:
La constante que tiene mayor cantidad de 
puntos es la de mayor jerarquía.
USO DE PUNTOS AUXILIARES
Los puntos auxiliares son símbolos ideados por 
Peano, y usados por Whitehead y Russell en 
su obra Principia matemática (PM). Según esta 
simbología, los puntos auxiliares reemplazan en la 
función a los signos de agrupación. Estos puntos 
se utilizan dentro de la simbología de Peano y 
Russell, la cual es:
Negación ~ no p ~p
Conjunción • p y q p • q
Disyunción débil ∨ p o q p ∨ q
Disyunción fuerte ≡ o p o q p ≡ q
Condicional ⊃ si p entonces q p ⊃ q
Bicondicional ≡ p si y solo si q p ≡ q
p q
Conjuntivo Disyuntivoinclusivo
Disyuntivo
exclusivo Condicional Equivalente Negativo
p
VV = V ff = f VV
 f
ff
Vf = f VV
 f
ff
V será f
f será V
p ∧ q p ∨ q p ≡ q p → q p ≡ q ~p
C = 2n
C = 22 
C = 4
VV
Vf
fV
ff
VVV
Vff
ffV
fff
VVV
VVf
fVV
fff
VVV
VVf
fVV
fff
VVV
Vff
fVV
fVf
VVV
Vff
ffV
fVf
fV
Vf
V
f
C = 2n
C = 21
C = 2
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25LÓGICA Y FILOSOFÍA
GRÁFICO
 
Es un gráfico que nos permite establecer el valor 
de verdad del esquema o fórmula proposicional, 
considerando las combinaciones posibles, entre 
los valores de verdad de las variables que lo com-
ponen y de la regla del operador respectivo.
La tabla de verdad permite hallar la matriz prin-
cipal que define al esquemaproposicional. Por 
ejemplo, si esta matriz resulta tautológica, el 
razonamiento dado será válido. A continuación, 
tenemos la estructura de la tabla, la ubicación 
y valor del esquema o fórmula proposicional 
“p ∧ q”:
PARTE SUPERIOR
MARGEN CUERPO
ARREGLOS
DEL MARGEN
MATRIZ
PRINCIPAL
p q p ∧ q
V V V
V f f 
f V f
f f f
 
 
 
PARTE INFERIOR
Las combinaciones o arreglos del margen pueden 
armarse siguiendo diversos criterios. El número 
de estas filas o arreglos queda establecido por 
los valores de verdad y el número de variables, 
mediante la siguiente fórmula: 2n; donde la base 
representa el número de valores de verdad y, el 
exponente, el número de variables que intervie-
nen en el esquema molecular.
Ejemplos:
21, tendremos 2 arreglos.
22, tendremos 4 arreglos.
23, tendremos 8 arreglos.
Ejemplo:
Pasos para transformar de la simbología de 
Scholz a la simbología de Peano.
 – Se reemplazan todas las constantes de una 
simbología a otra, las variables permanecen 
igual.
 – Se van asignando puntos de acuerdo a la je-
rarquía que posean las constantes. Los puntos 
van aumentando de dos en dos para las cons-
tantes diádicas.
Ejemplo:
Simbología	
de	Scholz
Simbología	de	
Peano-Russell
p ∨ (q ∧ r) p • ∨ • q • r
p ↔ [q (r ∨ s)] p : ≡ : p • ⊃ • r ∨ s
~(p ∨ q) ~ • q ∨ q
~(p ∧ q) ~: q • q
 
 
 
 
 
TABLAS DE VERDAD
Llamadas también tablas de valores, tablas veri-
tacionales, método de las matrices o algoritmos. 
Son gráficos en los que se representan todos los 
valores de verdad o falsedad que pueden asumir 
las distintas interpretaciones de un esquema o 
fórmula lógica.
Wittgenstein (1889-1951), filósofo vienés, Padre 
de la filosofía Neopositivista y Analítica, es quien 
propone las tablas de verdad.
fórmula: C = 2n
C = Número de líneas o arreglos 
que tendrá la tabla.
2 = Constante numérica.
n = Número de variables.
Simbología	de	
Scholz
Simbología	de	
Peano-Russell Esquema
p ∨ q p ∨ q Disjuntivo
p ∨ (q → r) p • ∨ • q r c Disyuntivo
p → (q ↔ r) p • Ì • q ≡ r Conjuntivo
q ∨ {p → [q ∧(q ∨ r)]} q : ≡ : p • ⊃ • q • 
q∨ r
Bicondicional Margen Cuerpo
21FILOSOFÍA Y LÓGICA
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COLECCIÓN EL POSTULANTE26
 Matriz principal
Ejemplo:
∴ E. L. Disyuntivo exclusivo contradictorio.
MÉTODO DE REDUCCIÓN AL ABSURDO
Es un procedimiento decisorio, es decir, nos permi-
te determinar la validez o la invalidez de un razona-
miento o inferencia. Se utiliza con el propósito de 
abreviar el método de las Tablas de Verdad. Está 
regido por las siguientes reglas:
a) Se coloca el valor de verdad a las premisas y 
el valor falso a la conclusión. Es decir:
 P1 P2 P3 ……… ∧ Pn → C
 V V V V f
b) Se debe deducir el valor de las variables y 
operadores del esquema, trasladando los va-
lores encontrados. Como en:
 P1 : p ≡ q
 P2 : r → [(p ≡ q) ∧ r] → (r ⊂ q)
 
 C : r ⊂ q V V f
c) Si cada una de las variables y operadores del 
esquema cumple una sola función veritativa, 
es monovalente (V o f todo el tiempo, enton-
ces la inferencia será inválida o no correcta).
d) Si cualquiera de las variables u operadores del 
esquema cumple un doble valor veritativo, es 
bivalente (V y f, al mismo tiempo), entonces, la 
inferencia es válida o correcta.
Operando:
 [(p ≡ q) ∧ r] → (r ⊃ q)
 ↓ V f V V f f
 f
CLASIFICACIÓN DE LAS FÓRMULAS 
PROPOSICIONALES
Considerando la distribución de los valores de ver-
dadero y falso, en la matriz principal de la tabla de 
verdad de las fórmulas proposicionales, estas se 
clasifican en tautológicas, contingentes y contra-
dictorias.
a) Esquemas lógicos tautológicos (T)
Son fórmulas lógicas formalmente verdaderas, 
es decir que el orden de sus componentes y no 
los valores de los mismos, determinan que la 
matriz principal de su tabla veritativa contenga 
valores únicamente verdaderos. Se les llama 
también “principios lógicos”. 
Ejemplo:
 
 Matriz principal
∴ E. L. Condicional tautológico.
b) Esquemas lógicos consistentes (Q)
Llamados también esquemas contingentes. En 
estas fórmulas lógicas, la matriz principal de 
su tabla veritativa presenta, por lo menos, un 
valor de verdad y uno de falsedad.
 Matriz principal
	 Ejemplo:
∴ E. L. Bicondicional consistente.
c) Esquemas lógicos contradictorios (^)
Son fórmulas formalmente falsas, la matriz 
principal de su tabla de verdad solo contiene 
valores falsos. Se les llama también inconsis-
tentes.
 3 2 1
 pq [(p → q) ∧ p] → q
 VV V V V V V
 Vf f f V V f
 fV V f f V V
 ff V f f V V
 3 2 3 1 2
 p q [(p → q) ∧ ~p] ≡ ~q
 V V V f f V f
 V f f f f f V
 f V V V V f f
 f f V V V V V
 3 2 1 2
 p q [(p ∧ q) ≡ p] ≡ (p → q)
 V V V V V f V
 V f f f V f f
 f V f V f f V
 f f f V f f V
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27LÓGICA Y FILOSOFÍA
• Nótese que todas las variables y operadores 
son monovalentes, es decir, cumplen una 
sola función veritativa. Por lo tanto, dicha 
inferencia es inválida o no correcta.
Otro	ejemplo:
 P1 : p ⊃ q [ (p ⊃ q) ~q ] → p
 P2 : ~q ↓ V f V ↓ f ↓
 C : ~p f f V
• Nótese que la variable “p” cumple un doble 
valor a la vez (bivalencia); por lo tanto, la 
inferencia es válida.
 P1 : p ⊃ q
 P2 : q ⊃ r [(p ⊃ q) ∧ (q ⊃ r) ∧ (r ∧ s) ] ⊃ (p ⊃ s)
 P3 : r ⊃ s ↓ V f f V f ↓ V f V f f
 C : (p ⊃ s) f f
 Bivalencia = Válido 
FORMALIZACIÓN DEL LENGUAJE NATURAL
El lenguaje natural se formaliza o simboliza me-
diante las variables y operadores.
El esquema resultante puede ser evaluado en la 
tabla de verdad. 
Ejemplo:
• Si Mariela es estudiosa, aprobará Estadística; pero no ha
 p → q ∧ ~q
 
 aprobado Estadística. Por lo tanto, no es estudiosa.
 → ~ p
 [ (p → q) ∧ ~q] → ~p
El esquema evaluado en la tabla resulta 
tautológico; por lo tanto, la inferencia es válida.
• Carmen lleva una chompa y tiene fiebre, o 
lleva un impermeable.
 (p ∧ q) ∨ r
El esquema resulta contingente; por lo 
tanto, la proposición simbolizada con este 
esquema algunas veces será verdadera y, 
otras, falsa.
• No es el caso que Alberto tenga buen carácter 
 p
 y no lo tenga, por lo tanto, que viva en Lima.
 ∧ ~p → q
 ~ [(p ∧ ~p) →q]
El esquema es contradictorio.
DETERMINACIÓN DE VALIDEZ EN ESQUEMAS 
CON UNA O MÁS VARIABLES
Existen diferentes métodos que permiten determi-
nar si un esquema es tautológico o no, el método 
de las tablas de verdad es uno de ellos. Un esque-
ma es válido cuando es tautológico.
 p p ∨ ~p
V V V f
f f V V
 
 p q [(p → q) ∧ p] → q)]
V V V V V V V
V f f f V V f
f V V f f V V
f f V f f V f
 
Es un esquema con dos variables y es válido 
(Modus ponens).
p q r [(p → q ∧ (q → r)] → (p → r)
V V V V V V V V 
V V f V f f V f
V f V f f V V V 
V f f f f V V f
f V V V V V V V
f V f V f f V V
f f V V V V V V
f f f V V V V V
Es un esquema con tres variables y es válido 
(silogismo hipotético).
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DEFINICIÓN
Proceso lógico de generación de elementos del 
conocimiento a partir de otros. Comúnmente, la 
inferencia toma la forma de equivalencia o impli-
cación.
LA EQUIVALENCIA
Dos fórmulas son equivalentes si, al ser unidas me-
diante el bicondicional, se obtieneuna tautología.
Ejemplo:
Sean las siguientes fórmulas moleculares:
A = p → q
B = ~(p ∧ ~q)
Mediante la tabla de verdad decidiremos si A ↔ B.
p q (p → q) ↔ ~ (p ∧ ~q)
V V V V V V 
V f f V f V
f V V V V f
f f V V V f
LA IMPLICACIÓN
Una fórmula implica a otra cuando, al ser unidas 
mediante el condicional, se obtiene una tautología.
Ejemplo: 
Sean las siguientes fórmulas:
A = p ∧ q
B = ~(p ∨ ~q)
Mediante la tabla de verdad decidiremos si A B.
p q (p ∧ q) → ~(~p ∨ ~q)
V V V V V f f f
V f f V f f V V
f V f V f V V f
f f f V f V V V
EL MÉTODO ABREVIADO
Es un método que sintetiza la elaboración de la 
tabla de verdad. Consiste en suponer que el ope-
rador principal de la fórmula es falso, y elegir al-
ternativas de asignación de valores que permitan 
que se cumpla este supuesto en todo el esquema, 
respetando la jerarquía de los operadores. 
Ejemplo:
[(p ∨ q) ∧ q] → ~q
V V V V
 V
 V f
 f
Si se cumple la suposición, cuando menos hay un 
caso falso; si no se cumple, es decir, se halla una 
contradicción, no hay ni un solo caso falso y, por lo 
tanto, la fórmula será tautológica.
LOS PRINCIPIOS LÓGICOS
Son las tautologías de una sola variable. En rea-
lidad, se trata de un solo principio que puede ser 
expresado como conjuntiva, disyuntiva, condi-
cional y bicondicionalmente. La lógica tradicional 
los consideraba como principios diferentes y, en 
algunos casos, excluyentes. Son importantes por-
que nos muestran de qué manera nuestro pensa-
miento puede ser simplificado al máximo, o llegar 
a una complejidad asombrosa por la combinación 
de las tautologías elementales. Los principios ló-
gicos son tres:
a) Principio de identidad
Establece que a partir de una proposición, se 
concluye la misma; si una proposición es ver-
dadera, entonces su conclusión es verdadera. 
En la realidad, se aplica en que una cosa es 
idéntica a sí misma. Se simboliza: “p → p”, o 
“p ↔ p”.
Ejemplo:
Si la hidrosis es la sudoración excesiva, 
entonces lo es.
b) Principio de no contradicción
Establece que es inadmisible sentar una 
proposición y, a la vez, la negación de la 
misma; es imposible que una proposición sea 
verdadera y falsa al mismo tiempo; que una 
cosa exista y no exista al mismo tiempo. Su 
LA INFERENCIA
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29LÓGICA Y FILOSOFÍA
formulación simbólica es: “~(p ∧ ~p)” (nótese 
que es la definición del condicional).
Ejemplo:
Es imposible que sea mortal e inmortal.
c) Principio del tercio excluido
Establece que dada una proposición hay que 
negarla o afirmarla, no habiendo, por lo tanto, 
una tercera, entre la afirmada y la negada; una 
proposición es verdadera o falsa, no existe una 
tercera alternativa; una cosa es o no es, no 
existe una tercera alternativa. Su formulación 
simbólica es: “p ∨ ~p” (nótese que es la 
definición del condicional conmutado).
Ejemplo:
Rafael es deportista o no lo es, no habiendo 
una tercera alternativa.
TAUTOLOGÍAS MÁS NOTABLES
a) Modus Ponens (M. P.)
Regla: A → B Ley: [(p → q) ∧ p] → q
 A 
 ∴ B
Afirma que si se tiene un condicional y se con-
firma su antecedente, se concluye su conse-
cuente. 
Ejemplo:	
 – Si las computadoras son baratas, la gente se 
educará.
 – Efectivamente, están baratas. 
 – Por lo tanto, la gente se educará.
b) Modus Tollens (M. T.)
Regla: A → B Ley: [(p → q) ∧ q] → p
 ~B
 
 ∴ ~A
Establece que si tenemos un condicional y se 
niega su consecuente, se concluye la negación 
del antecedente. 
Ejemplo:	
 – Si eres alumno de la Pre San Marcos, sabes 
que se encuentra en Santa Beatriz. 
 – No sabes que se encuentra en Santa Beatriz.
 – Por lo tanto, no eres alumno de dicha Pre.
c) Silogismo disyuntivo (S. D.)
Regla: A ∨ B Ley: [(p ∨ q) ∧ ~p] → q
 ~A
 
 ∴ B
Establece que si tenemos una disyuntiva, y 
se niega una de las alternativas, nos queda la 
otra. 
Por	ejemplo:	
 – Esta combi me lleva a Chosica o al Callao. 
 – No me lleva a Chosica. 
 – Por lo tanto, me lleva al Callao.
d) Silogismo hipotético (S. H.)
Regla: 
A → B Ley: [(p → q) ∧ (q ∧ r)] → (p → r)
 B → C
 
 ∴ A → C
Establece que si tenemos un condicional y el 
consecuente de este implica a otro consecuen-
te, el antecedente del primer condicional impli-
ca al consecuente de la segunda condicional.
Ejemplo:
 – Si Wittgenstein fue neopositivista, conformó el 
Círculo de Viena.
 – Y si conformó el Círculo de Viena, confiaba en 
la lógica simbólica.
 – Por lo tanto, si Wittgenstein fue neopositivista, 
confiaba en la lógica simbólica.
e) Adición (Ad.)
Ley: p → (p ∨ q)
Regla: A
 
 ∴ A ∨ B
Establece que si tenemos una fórmula, 
podemos concluir la disyunción de dicha 
fórmula con cualquier otra. 
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COLECCIÓN EL POSTULANTE30
Ejemplo:
– Si la hipertrofia es el desarrollo excesivo de
algo, entonces esta es el desarrollo excesivo
de algo o la dispepsia es la digestión difícil.
f) Simplificación (Simp.)
Regla: A ∧ B Ley: (p ∧ q) → q
∴ A
Establece que si tenemos una fórmula 
conjuntiva, podemos concluir en cualquiera de 
sus componentes.
Ejemplo:
– Jeremy es inteligente y respetuoso.
– Por lo tanto, Jeremy es inteligente.
En cualquier fórmula, cada variable se puede
sustituir por otra, o por una fórmula, sin que
cambie su valor. Es decir, cada variable no solo 
representa a una atómica, sino también a un
término, factor o fórmula más compleja. En el
caso de estas tautologías.
Ejemplo:
• (p ∨ q) → (p ∨ q)
(Principio de identidad)
• {[(p ∨ q) → (q → r)] (p ∨ q)} → (q → r)
(Modus Ponens)
PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS
Y POR EQUIVALENCIAS
Son esquemas tautológicos, es decir, son fórmulas 
formalmente verdaderas, ya que están en función 
al orden de sus componentes y no a los valores de 
los mismos, constituyéndose algunas de ellas en 
instrumentos para el análisis de inferencias (formas 
inferenciales) y otras se sustituyen por sus equiva-
lentes (formas de equivalencias). Un principio lógi-
co es el fundamento de toda verdad lógica (tautolo-
gías). Aquí se ubican los principios clásicos.
En cambio, una fórmula es una ley lógica, si y solo 
si cualquiera sea la interpretación formalmente 
correcta que se haga de la misma se obtiene como 
resultado una verdad lógica, mientras que la regla 
lógica es una forma válida de razonamiento cuyo 
objetivo es la operatividad, permitiendo efectuar 
operaciones para transformar una fórmula o 
derivar una consecuencia lógica (pertenece al 
metalenguaje). Pero tanto las leyes como las 
reglas lógicas se usarán indistintamente (formas 
inferenciales y equivalencias).
a) Principios lógicos clásicos
• El Principio de Identidad (Parménides): p → p
• El Principio de no-contradicción (Platón): (p ∧ ~p)
• El Tercio Excluido (Aristóteles): p ∨ ~p
b) Leyes equivalentes o equivalencias notables
Permiten transformar y simplificar fórmulas 
lógicas.
• De	Morgan	(DM)
~(p ∧ q) ≡ (~p ∧ ~q)
~(p ∨ q) ≡ (p ≡ ~q)
• Leyes	de	Implicación	(Imp.)
(p → q) ≡ (~p ∨ q)
(p → q) ≡ (p ∧ ~q)
• Leyes	de	Equivalencia	(Eq.)
(p ≡ q) ≡ [(p ∧ q) ∧ (~p ∧ ~q)]
(p ≡ q) ≡ [(p → q) ∧ (q → p)]
• Doble	Negación	(DN)
~p ≡ p
• Transposición	(Trans.)
(p → q) ≡ (~q → p)
(p ≡ q) ≡ (~q ≡ ~p)
• Exportación	(Exp.)
[(p ∧ q) → r] ≡ [p → (q → r)]
•	 Leyes	de	la	negación	de	la	equivalencia	(N	Eq)
~(p ≡ q) ≡ (~p ≡ q)
~(p ≡ q) ~(p ≡ ~q)
• Conmutación	(Conm.)
(p ∧ q) ≡ (q ∧ p)
(p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
(p ≡ q) ≡ (q ≡ p)
• Asociativa	(Asoc.)
[p ∧ (q ∧ r)] ≡ [(p ∧ q) ∧ r] ≡ (p ∧ q ∧ r)
[p ∨ (q ∨ r)] ≡ [(p ∨ q) ∨ r] ≡ (p ∨ q ∨ r)
[p ≡ (q ≡ r)] ≡ [(p ≡ q) ≡ r] (p ≡ q ≡ r)
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31LÓGICA Y FILOSOFÍA
•	 Idempotencia	(Idem)
(p ∧ p) ≡ p
(p ∨ p) ≡ p
•	 Distributiva	(Dist.)
[p ∧ (q∨r)] ≡ [(p ∧ q) ∧ (p ∧ r)]
[p ∨ (q ∧ r)] ≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)]
[p → (q ∧ r)] ≡ [(p → q) ∧ (p → r)]
[p → (q ∨ r)] ≡ [(p → q) ∨ (p → r)]
•	 Absorción	(Abs.)
[p ∧ (p ∨ q)] ≡ p
[p ∨ (p ∧ q)] ≡ p
[p ∧ (p ∨ q)] ≡ (p ∧ q)
[p ∨ (~p ∧ q)] ≡ (p ∨ q)
•	 Anexo:	Reglas	de	Absorción	de	Quine
T = p ∨ ~p L = p ∧ ~p Q = p ∨ p/p ∧ p
T ∧ Q Q
L ∨ Q Q
L ∧ Q
PRINCIPIOS LÓGICOS Y POR IMPLICACIÓN
a) Implicaciones notables
Las implicancias notables son sugerencias 
válidas donde las premisas (antecedentes) 
implican a la conclusión consecuente, es decir, 
el consecuente deriva del antecedente porque 
se encuentra contenido en ella. Por ello, se 
define a las implicancias notables como:
“Esquemas condicionales tautológicos, 
porque representan inferencias válidas. En 
consecuencia, y teniendo las premisas, po-
demos derivar inmediatamente su respectiva 
conclusión”.
b) Leyes inferenciales o implicaciones notables
Modus Ponens (MP) : [(p → q) ∧ p] → q
Modus Tollens (MT) : [(p → q) ~q] → ~p
Silogismo Disyuntivo (SD) : A) [(p ∨ q) ∧ ~p] → q
 B) [(p ∨ q) ∧ ~q] ~p
Silogismo Hipotético (SH) : [(p → q) ∧ (q → r)] → 
(p → r)
Dilema Constructivo (DC): [(p → q) ∧ (r → s) ∧ 
(p ∨ r) → (q ∨ s)
Dilema Destructivo (DD) : [(p → q ∧ (r → s) ∧ 
(q ∨ ~s)] → (p → ~r)
Simplificación (Simp.) : A) (p ∧ q) → p
 B) (p ∧ q) → q
Conjunción (Conj.) : (p ∧ q) → (p ∧ q)
Adición (Dd.) : A) p → (p ∨ q)
 B) q → (p ∨ q)
Transitividad Simétrica (TS): [(p ≡ q) ∧ (q ≡ r)] → 
(p ≡ r)
 
 
CONECTIVO 
LÓGICO
FORMA LÓGICA
LOCUACIÓN REGLAS VERITATIVASSCHOLZ PEANO/ RUSSELL
CONJUNCIÓN p ∧ q p • q “Y”; pero, sin embargo, aunque, no obstante, etc. V V = V
DISYUNCIÓN
INCLUSIVA p ∨ q p ∨ q “O” F F = F
CONDICIONAL p → q p ⊃ q
“Si p, entonces q”, si “p, q”; “q cada 
vez que p”; “q cuando p”; “q ya que 
p”; etc.
V F = F
bICONDICIONAL p ↔ q p ≡ q “p, si y solo si q”; “p, cuando y solo cuando q”; “p entonces q”; etc. Valores iguales: V
NEGACIÓN ~p ~p “no p”; “es falso que p”; “no es cier-to que p”; etc.
~V = V
~F = V
CUADRO	RESUMEN
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 Yo sé que ambas
inferencias son válidas.
1.°	caso:
P1 Hay flores en primavera o en otoño. p ∨ q
P2 Y no hay flores en otoño. ~q
 C Luego, hay flores en primavera. p
1.°	caso:
P1 Todos los árboles son verdes. p
P2 Todos los pinos son árboles. q
 C Entonces, todos los pinos son verdes. r
Y para demostrar su validez vamos 
a hacer uso de las tablas de verdad.
 
p q [(p ∨ q) ∧ ~q] → p
V V V V V f f V V
V f V V f V V V V
f V f V V f f V f
f f f f f f V V f
PREMISAS CONCLUSIÓN
 Como resulta tautológico, sí se demuestra que 
la inferencia es válida.
2.°	caso:
 p q r (p ∧ q) → r
V V V V V V V V
V V f V V V f f
V f V V f f V V
V f f V f f V f
f V V f f V V V
f V f f f V V f
f f V f f f V V
f f f f f f V f
PREMISAS CONCLUSIÓN
 Como no resulta tautológico, no se demuestra 
que la inferencia sea válida.
Existe un grupo de razonamientos cuya validez es 
imposible demostrar en función a los métodos de 
la	 lógica proposicional,	 tales como las tablas de 
verdad; es lo que ocurre en el 2.° caso de las infe-
rencias citadas, si realmente deseamos demostrar 
su validez necesitamos hacer uso de otros méto-
dos, como el de los diagramas de Venn: pero este 
último ya no corresponde a la lógica proposicional, 
sino a lo lógica predicativa.
La lógica predicativa es la lógica inicialmen-
te desarrollada por Aristóteles, a partir de las 
proposiciones categóricas. A continuación, ve-
remos con mayor detalle todo lo que comprende 
esta lógica.
DEFINICIÓN DE LÓGICA PREDICATIVA
Llamada también lógica de los términos o lógica de 
las proposiciones analizadas, es aquella que anali-
za la estructura interna de las proposiciones, elemen-
tos conocidos tradicionalmente con el nombre de 
“términos”.
Ejemplo: 
Algún pintor es realista.
 1 2 3 4
La proposición contiene cuatro términos.
NOCIÓN DE CLASES
“Clase” es un término primitivo; por lo mismo, no 
puede ser definido. Sin embargo, puede ser se-
ñalado recurriendo a otros términos igualmente 
primitivos. Así, podríamos decir qué “clase es el 
conjunto o colección de objetos que posee alguna 
propiedad en común”.
Esta propiedad común puede ser esencial o acci-
dental: a la lógica no le interesa esta diferencia.
También se puede usar como sinónimo de clase la 
palabra “conjunto”.
Ejemplo:
 – La clase de los mamíferos. 
LÓGICA PREDICATIVA
¿Cómo hacer para 
demostrar que la 
inferencia del segundo caso 
también es válida?
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33LÓGICA Y FILOSOFÍA
 – La clase de los presidentes.
 – La clase de los puneños. 
 – La clase de los ladrones.
 – La clase de los ríos de Lima. 
 – La clase de los presos políticos.
 – La clase de las vocales. 
 – La clase de los números pares.
Notación. A las clases se les simboliza con las 
letras mayúsculas (A, B, C, D, E, f,… ).
CLASES DE CLASES
Hay dos clases que deben ser destacadas. La cla-
se universal y la clase vacía; sin embargo, también 
debe verse la clase no vacía, la clase complemen-
to o complemento de una clase y la clase indeter-
minada.
NOTA:
•	 Diagrama	 de	 Venn. Son representaciones 
gráficas; una clase es representada por un 
círculo y la letra que la designa.
 
 Este círculo representa una 
clase, pero no hace afirmación 
alguna sobre sus elementos.
S
• Si el círculo contiene una x, o se 
halla sombreado totalmente, indicará 
existencia de elementos o no existencia, 
respectivamente.
 
La X en el círculo afirma 
existencia de elementos.
S
S
S≠φ
 El sombreado total indica 
vacío.
S
S≠φ
a) Clase universal
Es la clase que enmarca a todos los elementos 
u objetos posibles.
De Morgan la llama, más bien, universo del 
discurso, indicando con esto la extensión del 
campo que engloba los objetos de nuestro 
discurso.
Por ejemplo, si tenemos la clase de los 
“limeños”, la clase de los “arequipeños”, la 
clase de los “serreños”, etc., podemos reunirlos 
en la clase de los “peruanos”, que las abarca a 
todas. Esta sería la clase universal.
Simbólicamente se expresa por una U. 
Gráficamente se representa por un rectángulo.
 U Formalmente se define 
como sigue:
 U 0 {x/x = x}
Y se lee: “Para cualquier X tal que X es 
idéntica a X”; ese requisito es satisfecho por 
cualquier elemento, lo cual indica que el total 
de elementos se halla contenido en el conjunto 
universo.
b) Clase nula o vacía
Es la clase que carece de elementos, que no 
tiene ningún elemento; en otras palabras, es 
la clase formada por todos los objetos que no 
existen en un universo determinado.
Ejemplo:
 – Si hacemos referencia al universo de auquéni-
dos, y queremos hallar dentro de él a algún au-
quénido que ladre, no vamos a hallarlo. Por lo 
tanto, la clase conformada por los auquénidos 
que ladran no tiene elementos en dicho univer-
so, luego, se trata de una clase vacía.
 – O, en general, si solicitamos formar una clase 
cuyos elementos tengan la cualidad común de 
ser círculos cuadrados (esa cualidad, cierta-
mente, es un absurdo, pero siendo una cuali-
dad permite construir una clase, si bien carente 
de elementos), entonces, damos lugar a una 
clase vacía.
Simbólicamente, se representa por la letra 
griega “φ” (fi). Y se diagrama mediante un 
círculo sombreado en su totalidad.
 
U
S
S = φ
Se define: 
φ{x/x ≠ x}
 
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COLECCIÓN EL POSTULANTE34
U
S
S
Y se define formalmente como sigue: S = {x/x 
∉ S}, y se lee: “Para cualquier X tal que X no 
es miembro de S”.
El complemento de una clase también puede 
estar vacío o no vacío.
U
S
S
U
S
Sx
S = φ S ≠ φ
 
 
 
 
e) Clase indeterminada
Si representamos un conjunto, en los diagramas 
de Venn, con un círculo sin sombras y sin ninguna 
otra señal, estamos representando una clase 
sobre cuyos elementos no se tiene información 
alguna. Ya vimos en los casos anteriores que 
el sombreado total del círculo indica la no 
existencia de elementos (clase vacía) y que el 
‘x’ en el interior del círculo indica existencia de 
elementos (clase no vacía), consecuentemente, 
si un conjunto es graficado solo por un círculo 
en blanco, diremos que no tenemos información 
sobre si es o no vacío tal conjunto.
U
S
S = φ
LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
Son aserciones acerca de clases, donde se afirma 
o se niega que una clase, respecto a otra, esté in-
cluida total o parcialmente.
a) Tipos
•	 Todo	neoliberalista	es	individualista
En esta proposición, la clase o conjunto de los 
neoliberalistas está incluida totalmente en la 
clase conjunto de los individualistas.
Y se lee: “Para todas las X tal que X es 
diferente de X”. Y como no es satisfecho por 
ningún elemento, es una clase vacía.
c) Clase no vacía
Es la clase que sí posee elementos, es la clase 
que sí tiene lugar y puede ser formada dentro 
de un universo.
Ejemplo
 – La clase de los mamíferos herbívoros: es una 
clase que sí tiene elementos.
 – La clase de los profesionales en Ingeniería de 
Sistemas: es una clase no vacía.
Simbólicamente se representa anexando la “≠” 
entre la clase y la fi (φ).
Su diagrama es:
U
S
S = φ
S
d) Clase complemento o complemento 
de una clase
Para todo conjunto existe otro que se llama su 
conjunto complemento, y este está compuesto 
por todos los elementos que no pertenecen a 
una clase dada.
Ejemplo:
Si U = {1, 2, 3, 4, 5}
 A = {2, 4 y 5}
 Entonces el complemento de A será:
 A = {1 y 3}
Si U = {las vocales}
 C = {a, e}
 Entonces el complemento C será:
 C = {i, o, u}
El símbolo del complemento es “–” y se 
coloca en la parte superior de la clase que se 
designa, dado el conjunto “S”, su complemento 
se representa “S” y se lee “no S”. Esto 
gráficamente será:
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35LÓGICA Y FILOSOFÍA
•	 Ningún	insecto	es	mamífero
Esta proposición expresa la exclusión total 
entre las clases “insectos” y “mamíferos”.
•	 Algunas	personas	son	muy	reflexivas
En este caso, el conjunto de las personas se 
halla incluida parcialmente en el conjunto de 
los muy reflexivos.
•	 Algunos	peruanos	no	son	devotos
Aquí, se establece que la clase de los peruanos 
se halla excluida parcialmente de la clase de 
los devotos.
b) Elementos que conforman una proposición 
categórica
 Todo ingeniero es hábil
Cuantificador Término sujeto
(T. S.)
Vb.
Cop.
Término predicado
(T. P.) 
 
•	 El	cuantificador
Este indica si se ha tomado íntegra o 
parcialmente el sujeto.
Ejemplo:
Toda ballena es mamífero.
Cuantificador
Ningún socialista es capitalista.
Cuantificador
•	 El	sujeto	y	el	predicado
Son términos que indican clases o conjuntos.
•	 El	verbo	copulativo
Es el término ‘ser’ que se halla entre el sujeto 
y el predicado, el verbo puede estar en 
presente indicativo, o en los tiempos que sean 
necesarios, según el sentido en que se formule 
la proposición.
c) Las cuatro formas típicas en que se presenta 
la proposición categórica
 A Todo S es P
E Ningún S es P
I Algún S es P
O Algún S no es P
 
 
fueron los lógicos de la Edad Media quienes 
asignaron las letras A, E, I, O a cada una de 
ellas para indicar el tipo de proposición. Dichas 
letras típicas resultan de las palabras AfIrmo 
y nEgO.
 Además, las cuatro formas típicas de las pro-
posiciones categóricas también pueden expre-
sarse intercalando las letras típicas entre el su-
jeto (S) y el predicado (P), como a continuación 
se presenta.
 S a P
S e P
S i P
S o P
d) Clasificación de las proposiciones categóricas
Las proposiciones categóricas típicas se 
clasifican por su cantidad en universales y 
particulares; y, por su cualidad, en afirmativas 
y negativas.
•	 Proposición	de	forma	SaP	(todo	S	es	P)
Es universal afirmativa.
Ejemplos:
Todos los eucaliptos son árboles.
Todo niño es travieso.
Como toda proposición de tipo SaP, establece 
una inclusión total de su clase sujeto en su 
clase predicado. Su diagrama y su fórmula 
respectivos serán:
U
S P
SP – φ
El diagrama significa que la intersección S y 
no P está vacía, y que todos los elementos de 
S se hallan en P; de modo tal, que el área de S 
que está fuera de P no tiene elementos.
Formalmente se define como:
 S ⊂ P = {x/x ∈ S → x ∈ P}
31FILOSOFÍA Y LÓGICA
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COLECCIÓN EL POSTULANTE36
•	 Proposición	de	forma	S	e	P	(ningún	S	es	P)
Es universal negativa.
Ejemplos:
Ninguno de los peces está muerto.
Ninguna alumna estuvo en la fila de tardanza.
Como toda proposición de este tipo, establece 
una exclusión total entre sus clases sujeto y 
predicado. Su diagrama y fórmula respectivos 
serán:
U
S P
SP = φ
El diagrama indica que la intersección S y P 
está vacía; ello plantea que no hay elementos 
comunes entre las clases S y P, de modo tal 
que la intersección entre ambas es inexistente, 
no hay elementos ahí.
 Formalmente se define:
 A ≠ B = {x/x ∈S → x ∉ P}
•	 Proposición	de	forma	S	i	P	(algún	S	es	P)
Es particular afirmativa.
Ejemplos:
Algún ahorrista será el premiado.
Alguna carpeta fue del siglo XX.
Las proposiciones de este tipo establecen una 
relación de inclusión parcial entre sus clases y 
el diagrama, así como la fórmula, son:
U
S P
SP ≠ φ
x 
De acuerdo con el diagrama, la intersección S 
y P no está vacía; ello quiere decir que S y P 
tienen, por lo menos, un elemento en común; 
es por ello que el área de intersección entre 
ambos conjuntos posee un aspa.
 Formalmente se define:
 S ∉ B = {x/x ∈ S, x ∈ P}
•	 Proposición	de	forma	S	o	P	(algún	S	no	es	P)
Es particular negativa.
Ejemplos:
Algún ser no es terrestre.
Alguna demócrata no es sincera.
Estas proposiciones establecen una relación 
de exclusión parcial de su clase sujeto 
respecto a su clase predicado, su diagrama y 
su fórmula son:
U
S
X
P
SP ≠ φ
Este diagrama indica que la intersección S 
y no P no está vacía; es decir, existe algún 
elemento de S que no se halla incluido en P, 
por lo tanto, el área de S exterior a P sí tiene 
elementos.
 Formalmente se define:
A – B = {x/x ∈ S, x ∉ P}
e) Distribución de términos
En una proposición categórica típica se 
distribuye bien el término sujeto o el término 
predicado, o incluso ambos términos, pero ello 
siempre y cuando en la proposición se anuncie 
a la clase en toda su extensión.
Ejemplos:
Toda	planta	es	vegetal
El término considerado en toda su extensión 
es el sujeto, luego ese es el término distribuido 
(planta).
SEPARATA TEÓRICO-PRÁCTICA32
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37LÓGICA Y FILOSOFÍA
Ningún	enano	es	alto
Ambas clases son tomadas en toda su 
extensión, de ahí que ambos términos se 
hallan distribuidos (enano y alto).
Algún	televidente	es	parco
Ninguna de las clases es tomada en toda su 
extensión; por lo tanto, no hay término