SAAVEDRA MORALES ORIGENES DE LA ARITMETICA HM 01

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ORIGENES DE LA ARITMETICA
Alumno: Saavedra Morales, Anderson Miguel
2 OBJETIVO
Los objetivos de esta investigacion son:
· Indagar acerca de los inicio y evolución del area de la aritmética.
· Explicar datos básicos del origen de los conceptos matemáticos.
· Identificar algunas fuentes numéricas de distintas sociedades del mundo.
3. ORIGEN, FUENTES DEL PAPIROS RHIND Y GOLENISHEFF.
Este papiro data del año 1650 a.C., pero los conocimientos que en ellos aparecen podrían fecharse en los años 3000 a.C. este papiro, de origen egipcio, se encuentra en el museo británico de Londres desde el año 1864, debe su nombre al coleccionador Henry Rhind. 
Los papiros están compuestos de planteamientos de problemas y su resolución, este papiro contiene 87 problemas, de estos 81 son de fracciones. En los problemas de este papiro tenemos:
	 PROBLEMAS
	DESCRIPCIÓN
	1 - 6
	Reparto de 1,2,6,7,8 y 9 barras entre 10 hombres.
	7 - 20
	Multiplicación de fracciones.
	21 - 23
	Sustracción.
	24 - 29
	Búsqueda de números (28 y 29) y ecuaciones resueltas por "regula falsi" (24 a 27).
	30 - 34
	Ecuaciones lineales más complicadas resueltas mediante divisiones
	35 - 38
	Ecuaciones lineales más complicadas, resueltas mediante la regla de la falsa posición.
	39 - 40
	Progresiones aritméticas.
	41 - 46
	Volúmenes.
	47
	Tabla de fracciones
	48 - 55
	Áreas de triángulos, rectángulos, trapecios y círculos.
	56 - 60
	Pendientes, alturas y bases de pirámides
	60 - 61B
	Tabla de una regla para encontrar 2/3 de impares y fracciones unitarias.
	62
	Peso de metales preciosos
	63
	Repartos proporcionales
	64
	Progresión aritmética
	65
	División proporcional de granos en grupos de hombres
	69 – 78
	Intercambios, proporción inversa, cálculos de "pesu"
	79
	Progresión geométrica
	80 - 81
	Tablas de fracciones ojo de Horus de grano en términos de hinu
	82 - 84
	Problemas, no claros, sobre cantidades de comida de gansos, pájaros y bueyes
	85
	Escritura enigmática. En el papiro aparece al revés
	86 - 87
	Memorando de ciertas cuentas e incidentes, gran parte perdida
4. SQA de Demócrito
¿Qué es lo que sé?
· Fue un gran filósofo griego presocrático y además matemático que vivió entre los siglos V-IV a.C.
¿Qué quiero saber?
· Quien es Demócrito, y cuál fue su aporte a las ciencias.
¿Qué aprendí? 
Fue un filósofo griego, desgraciadamente, todas sus obras se han perdido, solamente nos han llegado fragmentos de algunas de ellas, se nota en Demócrito un esfuerzo por sustituir la noción de cualidad por la de cantidad. 
Se sabe que escribió varios tratados de Geometría y de Astronomía, pero desgraciadamente todos perdidos. 
Se cree que escribió sobre Teoría de los Números. Encontró la fórmula B*h/3 que expresa el volumen de una pirámide. Asimismo, demostró que esta fórmula se la puede aplicar para calcular el volumen de un cono. 
Se le atribuyen también los siguientes dos teoremas: 
1. "El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura" 
2. "El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual base y altura"
5. SQA de FUENTES NUMERICO DE ORIGEN CHINO
¿Qué es lo que sé? 
· Es uno de los sistemas numéricos más antiguos de la historia, además posee varias características, ya que existe un chino tradicional y un chino simplificado. 
¿Qué quiero saber?
· Sobre la construcción de números, la numeración china existente.
¿Qué aprendí? 
Los hablantes del idioma chino usan tres sistemas de numeración escritos, el sistema arábigo, que son el sistema más común existente, y dos sistemas propiamente chinos, el clásico sistema por caracteres, y un sistema posicional.
Los chinos tenían un sistema de numeración muy semejante al nuestro, lo que los hizo muy buenos y rápidos en los cálculos.
Perfeccionaron una herramienta que se cree egipcia (aunque también se les atribuye su invento a los propios chinos) para calcular. Hoy en día la seguimos utilizando: el ábaco.
La numeración china inicial formaba parte de la escritura Shang y desde sus comienzos adoptó una serie de características precisas:
· Era un sistema de carácter decimal.
· Disponía de nueve signos distintos para los nueve primeros números, careciendo durante todo el período estudiado de un signo específico para el cero. 
· Utilizaba el criterio posicional (cada cifra tiene un valor dado por su posición en el número) pero de forma híbrida: En la dinastía Shang intercalando un signo especial para dicho valor y, posteriormente, cambiando la orientación de las cifras alternativamente.
6. SQA de FUENTES NUMERICO DE ORIGEN ARABE
¿Qué es lo que sé? 
· Fue unos de los sistemas que utilizo las operaciones aritméticas en su contexto histórico inicial.
¿Qué quiero saber?
· Origen y datos característicos del sistema que utilizaban los árabes.
¿Qué aprendí? 
Los números árabes o arábigos son conocidos por ser el grupo de símbolos más utilizado a nivel mundial para representar los números, habiendo tenido una evolución y una expansión nación a nación que demuestra con eficacia cómo distintas culturas del mundo pueden llegar a aceptar un único sistema. 
El desarrollo del sistema arábigo fue positivo, de tal manera que todo tipo de personas usaban los números con la intención de poder contar y realizar gestiones. Pero todo cambió cuando en el año 700 se introdujo el uso del cero (que originalmente era un punto). Pero se daba una situación problemática, dado que había que buscar una forma de poder expresar esa cifra. Lo que se hacía antes del cero era utilizar un punto. Se dice que el origen de los símbolos tal y como se usan hoy día está atribuido a la cantidad de ángulos que tiene cada uno de los números. 
7. SQA de CUADROS MAGICOS
¿Qué es lo que sé? 
· Es una caja que posee 9 casillas en la cual se insertan números los cuales se van a sumar de forma vertical, horizontal y diagonal.
¿Qué quiero saber?
· Datos característicos de los cuadrados mágicos y algunas estrategias de solución.
¿Qué aprendí? 
En la solución y el uso de números nos dice que es una sucesión de estos, en la antigua china ya se conocían los cuadrados mágicos, además se han conocido combinaciones de esta clase por parte de indios, egipcios, árabes y griegos.
Ahora hablaremos un poco de que es un cuadrado mágico, es una tabla compuesta por pequeñas celdas que forman un cuadrado. En cada celda se coloca un número entero de tal manera que la suma de los números de cada fila, de cada columna, y de sus dos diagonales, tiene un mismo valor o suma mágica o constante mágica.
Filas: 2+7+6=15
9+5+1=15
4+3+8=15
Columnas: 2+9+4=15
7+5+3=15
6+1+8=15
Diagonales: 2+5+8=15
4+5+6=15
Este cuadrado mágico con tres filas y tres columnas se le llama de 3x3, o de grado 3, o de n=3.
El número total de celdas es n², o sea 3x3=9. Es el cuadrado mágico más sencillo. No existe cuadrado mágico normal de n=2.
Existen cuadrados mágicos más grandes, de n=4, 5, 6, 7, … y de mayor tamaño.
9. ESCRIBA 32, 412, 1092 en numeración babilónica
La numeración babilónica más destacada aparece entre el 1800 y 1900 a.C., y es considerado el primer sistema de numeración posicional. Este sistema está representado en base sexagesimal, formando los números del 1 al 59 de forma aditiva mediante los símbolos de la cuña vertical y la cuña horizontal. Este sistema fue utilizado por diversos pueblos de Mesopotamia, entre los que destacan los sumerios, los acadios y los babilonios.
32: Ya que la numeración babilónica esta en base 60 entonces no es necesario descomponer:
412: Lo descomponemos de forma 6*60+52=412
1092: Lo descomponemos de forma 18*60+12
10. EXPLIQUE LA SERIE GENERATRIZ DE LOS NUMEROS TRIANGULARES
Números Triangulares: Son unos de los números figurados más conocidos. Numéricamente se escriben como 1, 3, 6, 10, 15, … de manera que se pueden representar en forma de un triángulo. Observemos la representación de los números triangulares.
La regla de formación de este número figurado es «cada término se obtiene sumando al anterior la cantidad correspondiente a su número de orden». También podemos encontrarun patrón en la sucesión formada por las diferencias. Gracias a este detalle que acabamos de señalar, podemos construir una fórmula que permita calcular el término enésimo de los números triangulares.