2021-12-MATEMÁTICA 5to NÚCLEO COMÚN

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EXAMEN MATEMÁTICA NÚCLEO COMÚN 29/12/2021 
Ejercicio 1. 
Dada la función polinómica p(x) de 3er grado según su representación gráfica, que se 
adjunta a continuación 
 
a) Hallar la expresión analítica de p(x) sabiendo que el resto de dividir p(x) entre 
( ) es 
b) Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas, justificando: 
i) p(x) es divisible entre ( ) 
ii) p(x) 
Ejercicio 2. 
a) Definir logaritmos, en condiciones de existencia. 
b) Sabiendo que: ( ) 
Calcular usando las propiedades de logaritmos, justificando: 
i) (
 
 
) ; ii) ( ) ; iii) ( ) 
 
c) Resolver en R, estudiando existencia: 
 
 
 
 
( ) 
 
(
 
 
) 
Ejercicio 3. 
a) Resolver en R: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
b) Resolver en R, enunciando las propiedades usadas: 
 
 
(
 
 
)
√ 
 (
 
 
)
(
 
 
)
 
 
Ejercicio 4. 
a) Dados los puntos P(5,0) y M(3,1) 
i) Hallar analíticamente las coordenadas del punto Q, para que M sea el 
punto medio de PQ. 
ii) Dado el punto R(4,3), comprobar analíticamente que las rectas PR y QR 
son perpendiculares. 
iii) Comprobar analíticamente que el triángulo PQR es isósceles y 
representarlo gráficamente. 
b) Representar gráficamente la siguiente región del plano: 
{