2018-04 Matemática I 3FM 0001

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Liceolf3Í -IAUA
:
ExamenMatemáücal'3FM
27 dE abrit dG 2018
. , . ; l ' :
: 1 1 . r , , 1 : ¡ : ¡ . : : 
, i : .
Justifica tu
t:-;*+.*
Ejercicio 2
a) Calcula las sisuientes integraJes indefinidas-- ). - --'-
rlpo. i¡ l1*+
¡ t
1)sen (2x)d.r tü1fi*,
á) El rectángulo de la figura tiene lados t y 2. Los cuartos de cÍrculo tienen dT,tt t.t:
de forma llüe r¡ + rz : t. Uatta las medidas de los radios de los círculos 
para que el área del
rectrángulo sin los cuartos de círculo sea máxima'
que .si / es derivable en c, entonces / es cortünua en c. , t '/
b) Prueba z sand,o ta itefinicíón que si / : R, -+ iR. está definida como f (*) :
I
entonces es derivable en 0 para n:2perono es derivable en 0 pQra n: I'
Categoría Reglamentados:
deben elegir 3 de los 4 ejercicios propuestos (tachar el que no harán)
. , I i . i ,
Interpreta geométricamente. Prueba
Categorla Libres:
los 4 ejercicios
( r
l rsen( i ) 
s ix+0
[o s ix :o
|' (1 
-cos (¡))sen (x) 
si r
c) Dada Ia función l,: R.- --+ IR. definida como h(x): { 
--=j;t-_t- si r I 
!
Hatla ,1, e R para que Ia función ft sea continua en el p""to ¡ : 0.
,1,
Ejercicio 4 
, _\
a) EA y RG de f : f(*): L (/lrr-{T)
f , . 
, i r : 
- . r - . 1
D) Calcula una primitiva de / L(r - l) dx y utsLízala para hallar el área de la región R (/, [2, 3]) .
. ' . , . i ' J
l , : - : I . i : , 
t ,