2018-04 Matemática I 3SE 0001

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Examen de Maiemática l. 3oSE. 27 de abr i ide 2018.
1 . a) Se considera el siguiente encadenamiento de variaciones: aumentar un 17a/o, volver a aumentar, un 13olo y
disminuir un28o/o.
i) Ese encadenamiento, ¿corresponde a un aumento o a una disminución?, ¿de qué porcentaje?
ii) Para deshacer el efecto de ese encadenamiento,
¿qué porcentaje (de aumento o disminución) hay que aplicar?
b) Se pide un préstamo de 3000 € a una tasa anual con capitalización bimensual.
Pasados dos años, se cancela la deuda pagando 4A34,67 €.
i) Obtener la tasa anualcon capitalización bimensual del préstamo.
ii) Para pagar 3746,59 € en lugar de 4034,67 €, ¿cuánto tiempo debería haber transcurrido?
iii) Calcular la TEA equivalente.
2. a) i) Definir función continua en un punto y función derivable en un punto.
ii) Enunciar y demostrar la relación existente entre continuidad y derivabilidad en un punto.
b) A partir del gráfico adjunto de una función f, deducir:
i) Dominio de f y recorrido de f.
ii) Completar.
l i m f ( x ) - . , . .
x--> -2-
luego
rim er(')
x-+ -T X+2
lim e-r(") -
x--+ -2-
I i m f ( x ) = . . . . . . . .
x+ -¿
l i m f ( x ) = . . . . . . . .
x+ +@
-S- t(*) =""""
, r lx )
l l m : = . . . . . . .
x-> -ú e*
f ( x )= t -
_$_ r(r(*))= .
l i m , f ( x ) = . . " . . . .
x+ 2-
l im
x - ) . . .
ii) La función f, ¿es continua en 2? Justificar.
iv) Completar el esquema de signo de la función derivada de
f (es decir, de f'):
r ( x ) : l f l l l -
- 3 - 2 - 1 2
3. a) Calcular los siguientes límites:
-x2 +7x-10 i ¡) r im 3x2+e* i i i) r im G3
x + + s * X + l n ( X ) ' x + 2 X - 2
i) jg!
2x2 _ 5x+2
( a - 2 , t \
b) Seconsidera la func iónf ta l que f ( * )=Ll "^ 
- ' I
I x2+t J '
i) Justificar que f presenta un único extremo relativo en 0, que corresponde a un mínimo y es absoluto.
ii) Bosquejar elgráfico de f"
4. a) Enunciar el teorema de-Weierstrass.
t ;*t
b )Dada f t a l que f ( * )= l ( x - t ) e t ^ - ' / , s i x+1
lo , s ix=t
Justificar que f verifica la hipótesis del teorema de Weierstrass en el [0 , 2] y encontrar el máximo y el mínimo
de fen [0 ,2 ] .
Nota: Los estudiantes reglamentados deben elegir tres de los cuatro ejercicios.
Los estudiantes libres deben trabajar en los cuatro ejercicios.