2017-04 Matemática I 3SH

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EXAMEN MATEMÁTICA 3ro SH 5 de Abri l de 2OI7
l, a) Un srecio sufre el siguiente encadenamiento de variaciones: aumenta el 21o/o,luego disminuye el 15% y por
último dismunuye el 5%
i) La variación total de ese precro, ¿conesponde a un aumento o a una disminución?
ii) Calcular el porcentaje asociado a esa variación total.
ii i) Luego de ese encadenamiento, ¿qué porcentaje debería variar para volver al precro iniciai?
b) Un capitat de $U 40000 se coloca al 8% de interás compuesto anual, con capitalizaciones trimestrales.
i) ¿Cuál es el monto obtenido al cabo de 5 años y medio?
ii) Caicutar la TEA equivalente a esa tasa.
r a \ c ^ ^ ^ / - \ - - X ' 2 , , ^ . r " ^ , ^ , , ^ ^ t t - , \ , * x + 4¿. ei ésa g(^/ = . .fI-. , vgi iiicci vqs g ,^, = 
;U- 
. i'
b¡ De una func ión f se sabe que: D( f ) = lR- iO i , f im f i x )= +- "c , l im f (x ) : - , c , l im, f (x )= *x ,t ' x - t * \ / x - r ' - x - + 0 +
sg(r ' (x))=*(f) , ss(f"(-))=*[#) , to,=1 y f(4)=2
i) Estudiar el creclmiento de f.
ii) Se sabe además que la raíz de f es-2 . Realizar un gráfico posible de la función f.
ii i) Deducir el esquema de signo de la función f graficada.
4
c) carcurar: i),F-,#-,,) - lT-#ii¡) " lT.#*
3- Hacer el estudio analíiico y la representación gráfica de la función f tal que t(")= 
*
( No calcular f "(x). Admit i r que f "(x)- - l - -- l
{x - 2 ) "
,l
4. a) Hallar k e R para que la siguiente función sea continua eñ X = -1.
i e i ¡ - 2 . s i x < - 1
f f a l q u e I l x J = J . ^
l l n i * _ * ) + k x + 5 , s i x > - 1
b) Dada la función g ial que g(x) = nl#
Hal lare l domin iodeg , ha l lar g ' (x) , estudiare ls ignode g ' {x) e in terpretard icho.s igno
NOTA: Los alumnos Categoría C y D deben elegir fres de los cuatro ejercicios
Los alumnos Libres deben traba.jaren los cua,tro ejercicios