La antiderivada Integral indefinida Calculo1

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Cálculo 1
SESIÓN 11: La antiderivada. Integral indefinida 
1
Héctor Paredes Aguilar
Temperatura del Cuerpo 8°C
Temperatura del 
Refrigerador= 5°C
¿Qué pasa con la temperatura del cuerpo?
El calor transferido hacia el cuerpo o viceversa es 
Si la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande
 
 
Ley de enfriamiento de Newton
¿Cuál es la altura h(t) del agua en cualquier instante de tiempo t ?
Si la altura disminuye a razón de:
Vaciado de un tanque
	Se Conoce	Piden
	RC de la temperatura de un cuerpo	Función Temperatura
	Razón de cambio de la altura	Función Altura
¿Qué tienen en común?
Ley de enfriamiento y vaciado de un tanque
¿Qué es una derivada?
¿Para qué sirven las derivadas ?
¿Cuál es la operación inversa a la derivación?
¿En qué consiste el proceso de integrar?
Respondemos:
¿Cómo resolvemos las situaciones presentadas?
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas vinculados a la gestión e ingeniería a partir de Ecuaciones Diferenciales (ED) con una condición inicial, usando el cálculo de las integrales inmediatas y las reglas básicas de integración indefinida. 
LOGRO
Distancia
Velocidad
Ingresos
Ingresos Marginales
Costo
Costo Marginal
Población
Razón de Crecimiento de la población
Derivada
Antiderivada
La integral indefinida
Derivada y Antiderivada.
Para , la función: es una antiderivada
Ejemplo 1:
pues:
Una función F recibe el nombre de primitiva o Antiderivada de f en un intervalo I si:
La antiderivada
Definición.
Son antiderivadas
De la misma forma, son antiderivadas las siguientes funciones:
Puesto que:
La antiderivada
Significado geométrico: 
Si es una antiderivada de en I , cualquier otra antiderivada de f en I es una curva paralela al gráfico de 
Si F es una antiderivada de f sobre un intervalo I, entonces la antiderivada general de f sobre I es:
C es una constante
La antiderivada
Interpretación geométrica.
Miembros de la familia de Antiderivadas de 
 
	de			es es 
Dando valores a la constante C, obtenemos una familia de funciones cuyas gráficas son traslaciones verticales de una a otra.
La antiderivada
Ejemplo.
Constante de Integración
Función Integrando
Variable de Integración
 
Símbolo de Integral
Diferencial de x
Una antiderivada de f
La integral indefinida
Definición.
La Integral Indefinida de una función f(x) es la antiderivada general de la función.
F es una antiderivada de f en un intervalo
NOTACION 
La integral indefinida
Conclusión.
Las constantes pueden salir y entrar del signo de la integral indefinida.
La integral indefinida de una suma (resta) de dos funciones es la suma (resta) de las integrales indefinidas.
La integral indefinida
Propiedad de linealidad.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. 
La integral indefinida
Integrales inmediatas.
Encontrar las siguientes Integrales:
 
La integral indefinida
Ejemplos.
Ejemplo:
Ecuación Diferencial
Condición Inicial
 
Es aquella condición que se expresa
Condición Inicial:
Esta condición permite determinar la Solución Particular de la ED.
La integral indefinida
Ecuación diferencial.
Resuelva la siguiente Ecuación Diferencial
Esta solución se denomina Solución General pues depende de una constante C
Para resolverla se integra ambos miembros, obteniendo:
Si:
Se reemplaza la CI en la SG:
Obteniendo:
La solución particular es:
La integral indefinida
Ejemplo ED.
Se tiene un tanque con área seccional constante de 50 m2 y un agujero de un área seccional constante de 0.05 m2, localizado en la parte inferior del tanque.
h
El tanque se llena con agua hasta una altura de h metros y se deja vaciar, la altura del agua disminuye a razón:
Determine la altura del agua en cualquier instante t. 
Ecuación Diferencial
Si su altura es de 5 metros.
Condición Inicial
La integral indefinida
Problema: Vaciado de un tanque
La integral indefinida
Pasos para resolver una ED.
1
Integrar la ED
2
Reemplazar la C.I. para calcular la constante C
3
Dar respuesta a la interrogante del problema.
En equipos de cuatro estudiantes desarrollar los ejercicios indicados por el docente de los niveles 1, 2 y 3. 
Trabajo en equipo
	#	CÓDIGO	AUTOR	TÍTULO	EDITORIAL
	1	515.33 PURC	PURCELL, EDWIN J. 	Cálculo Diferencial E Integral 	Pearson Educación 
	2	515 STEW/P 2007 	STEWART, JAMES	Cálculo De Una Variable: Transcendentes Tempranas 	Thomson Learning 
	3	515.15/
LARS	LARSON, RON	Cálculo   	Mcgraw-Hill 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Ces una costante cualquiera
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B
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secln|sectan|
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22
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