10 EJER MÉTODO DE CROSS

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10 EJERC
RESUELT
POR EL ME
ANALISIS
ESTRUCT
II 
 
Univ: Alcoba Trujillo S
2011 
 
 
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EJERCICIOS 
UELTOS 
L METODO DE CRO
LISIS 
UCTURAL 
illo Salomon 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
CROSS 
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EJERCICIOS RESUELOS 
1.- RESOLVER LA ESTRUCT
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º calculo de las rigid
NUDO B 
 
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UCTURA POR EL METODO DE CROSS 
rigideces y factores de distribución 
 
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FACTORES DE DISTRIBUCION
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FACTORES DE DISTRIBUCION
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2º CALCULO DE LOS M
 
 
 
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3º calculo del grado d
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FACTORES DE DISTRIBUCION
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3.667 � 0.7273 
 
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OS MOMENTOS FIJOS 
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desniveles 
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ESTADO “0” 
 
 
 -0,3
 
 0,0832 -0,0
 
 0,0148 0,0
0,0417 
 
0,0832 -0,025 0,0
 
0,0249 0,1074 0,0
0,0051 
 
0,0101 -0,181 -0,3
 
 
0,0366 
 
0,0731 
 
0,4048 0,5452 0,3
 
, 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.2792 +0.1397 –HF*4=0 
HF= 0.1047 t 
-0.2088 -0.1045 +HE*4=0 
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0,3565 0,5653 
 0,0069 -0,0092 
 
-0,2
0,0074 0,0121 
 
 
0,0
0,0498 -0,0665 
 
 
-0,0
0,0537 0,0875 
 
 
0,1
0,3609 0,4813 
 
 
-0,2
0,2727 
 
 
0,5
0,75 
 0,3524 0,4706 
 
0,7
0,1765 0,1805 
 
 
0,0249 
 
 
0,0034 
 
 
-0,2088 
 
 
 
 
 
 
 -0,0903 
 -0,0125 
 - 0,002 
 -0.1045 
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 0,2791 
 
 0,0242 
 0,0332 
 
 0,1751 
 0,2407 
 
 0,5455 
 -0,72 
 0,7273 
 
 
0,2727 0,02045 
 
 
0,0656 
 
 
0,0091 
 
0,2792 
 
 
 
 0,01023 
 0,0328 
 0,0046 
 0,1397 
 
 
 
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HE=0.0783 t 
 
0.0834+0.0417 -4 *HA -3V
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
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4HA + 5VA=-0.3148 …..(2
HA= 0.1961 t VA= 
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R10= 0.1961 -0.0783 +0.10
R10= 0.2225 ton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
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5to distribución de moment
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Momentos fijos por desnive
 
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 -70.1777 
 
 -1.0199 
60.5889 
 
70.1777 1.7136 
 
-0.6937 -7.3867 
9.5889 
 
-5.0238 12.4105 
 
 24.8952 36.6048 
51 
 
51 -112.5 -
 
0,4048 0,5452 
 
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ESTADO “1” 
-69.679 17.8146 
 -0.4732 0.631 
 -0.510 -0.831 
 
 3.4271 4.57 
 
 -3.69 -6.0183 
 
 24.8210 33.0994 
 
 18.3024 -13.6369 
 
 -112.5 
 0,3524 0,4706 
 
 
0,1765 37.5 
 
 
 
12.414 
 
 
1.714 
 
 
-0,2367 
 
 
51.8648 
 
 
 
 
 
 
 
37.57.1824 
 
 44.6824 
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ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 -22.1375 
 
 -1.662 
 2.2852 
 
 -12.0366 
 16.5497 
 
 -27.2738 
 
 0,7273 
 
 
 0.2727 37.5 
 -10.22 
 4.513 
 
-0.62 
 
 
 
 37.5 
 -7.6813 
 
 29.8187 
 
 
 
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60.5889+70.1777 -4 *HA -
4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(
60.5889 -69.68 -4*HA -5VA
4HA + 5VA=-9.092) 
HA= 85.1381 VA= -69.928
R11= HA – HE +HF 
R11= 85.1381+12.98+24.13
R11= 122.26 ton. 
 
Ecuaciones de compatibilid
R10 +k1*R11=0 
0.225+K1*122.2640=0 
K1=-0.0018 
7TO MOMENTOS FINALE
MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 
MBA=0.0832 +(-0.0018)* 7
MBC=0.0832 +(-0.0018)* 
MCB=-0.3565 +(-0.0018)* 
MDC=0.5653 +(-0.0018)* 1
MCD=-0.2792 +(-0.0018)* 
MCE=-0.2088+(-0.0018)* 5
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
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>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*; 
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)* 60.5589=-0.0689 ton*m 
* 70.177=-0.0445 ton*m 
* -70.177=-0.0445 ton*m 
)* -69.68=-0.2297 ton*m 
* 17.8146= 0.5329 ton*m 
)* -22.1375=-0.2389 ton*m 
* 51.86=-0.3032 ton*m 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
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MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 
MDF=0.271 +(-0.0018)* 22
MFD=0.1397 +(-0.0018)* 2
 
 
 
Diagrama de momentos fina
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.0686 
0.0445 
0.0
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)* 44.68=-0.1858 ton*m 
 22.1375=0.2389 ton*m 
* 29.81= 0.0854 ton*m 
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0.1858 
0.303
6 
0.0445 
0.5329 
0.2297 
0.7391 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
0.2389 
0.2389 
0.0686 
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 A 
 
 
 
 
 
 
 
 4m. 
 
2.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º calculo de las rigid
NUDO B 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
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4 � 0.75 �� 
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NUDO C 
 
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 � 1.409 
 
 
 
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 B 
 
 C D 
 
 
 E 
 5m 6m 
rigideces y factores de distribución 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
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� �
0.75
1.49 � 0.5024 
 
�
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20.742
1.49 � 0.4976 
 
��
 � 1 
 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
0.7428
1.4095 � 0.527 
 
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0.6667
1.4095 � 0.473 
 
 
��
 � 1 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 2 m.- 
 
 3.5 m. 
 
ION 
ION 
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2º CALCULO DE LOS M
 
 
 
VOLADIZO 
 20 
 M 
 
 
 
3º calculo del grado d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4m A 
1 1 
FIC1 
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OS MOMENTOS FIJOS 
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20 ∗ 4 
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20 kn/m 
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 � 250 �' ∗ $ 
do de desplazabilidad 
 GD=1 
B 
1 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
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4º DISTRIBUCION DE MO
 
 
-97
 
-0,0
 
-152,87 0,90
 
-0,4535 -6,8
 
-6,9167 13,7
 
-105,5 -10
 
A-10 (250) 
 
 
0,5024 0,49
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-CB 
AB 
1 
) 
R10 
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desniveles 
) � *+,!- . [1 � 21.8º 
 Δ�
 � % 45678 9:; � 2.5 ∗ Δ1 
 Δ�
 � 45<=89:; � %2.692 ∗ Δ1 
MOMENTOS EN EL ESTADO “0” 
 
-26,4398 
 97,13 
 
0,1183 
 0,045 
 
-0,2246 
 0,9026 
 
1,8051 
 6,851 
 
-3,4253 
 13,767 
 
27,5347 
 104,5 
 
-52,248 
 
 0,4976 
 
 
 
26,397 
 
13
 
0,1062, 
 
 
1,6202 
 
 
24,713 
 
12
 
 
 
0,5024 0,4976 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
13,2199 
0,0531 
0,81 
12,3567 
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-152.87 +20*16/2 – VA*4=
VA=1.7815 
-1.7815*9 –R10*2 +20*81/
R10=383.76 KN 
 
4TO DISTRIBUCION DE M
MOMENTOS FIJOS POR D
ΔPQRS�TU �
100
�� 
 
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
4=0 
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*; 
1/2 -26.4398=0 
E MOMENTOS EN EL ESTADO “1” 
R DESNIVELAMIENTO 
Δ�
 � 2.5 ∗ Δ1 
Δ�
 � %2.692 ∗ Δ1 
�
� �
3 ∗ ��
4 ∗
2.5 ∗ 100
�� � 46.87 !# ∗ $ 
� �
6 ∗ ��
√29
∗ %02.698 ∗ 100�� � %55.7086 !# ∗
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
∗ $ 
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ESTADO “1” 
 
 
43.7
 
0.01
 
-0.0
 
-0.4
 
0.9
 
43.7648 0.2
 
0.0191 
 
-0,2910 
 
-7.3748 
 
4.4380 
 
46..875 -55
 
0,5024 0,4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43.7647 – VA*4=0 
VA=10.94 KN 
R11 
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43.7647 -27.08 
 0.0189 0.1262 
 0.038 -0.2394 
 0.478 -0.076 
 0.9624 0.144 
 0.2882 1.92 
 -0.58 -3.65 
 -7.3 -1.15 
 14.67 2.187 
 4.69 29.358 
 55.7 55.7086 
 0,4976 
 
27.0832 
 
 
0.1133 
 
 
-0.068 
 
13.5
 
1.7275 
 
 
-1.04 
 
 
26,35 
 
 
 0,5024 0,4976 
 
 
 
 
 
 
 
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*; 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
13.5416 
 
 
 
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-10.9412*9 -2* R11-27.083
R11= -62.777 KN 
6 ECUACIONES DE COM
R10 +K1 *R11=0 
383.76 –K1*62.777=0 
K1= 6.1131 
CORRIGIENDO DE LA SI
MFINAL= Mº + M1*K1 
MBA= 114.664 
MBC=-364.66 
MCB=-192.0015 
MCD=192.0015 
MDC=96.0011 
DIGRAMA DE MOMENT
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34.66 
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0831=0 
MPATIBILIDAD 
SIGUIENTE FORMA 
TOS FLECTORES 
-250 
114.6
6 
-192 
-192 
96
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
96 
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 B 
 
 
 2I 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRADOS DE DESPLAZA
 
 
 
 
 
 
 
1 
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 C 
 I 
 I 
 6m. 
 
 
 D 2 m. 
 6m. 
ABILIDAD= 2-1=1 
1 
10 KN/M 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
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1º calculo de las rigid
NUDO B 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
�
� �
4 ∗ 2 ∗ ��
8 � 1 �� 
�
� �
4 ∗ ��
6 � 0.5 �� 
��
 � 1.5 
 
 
NUDO C 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
��
 �
4 ∗ ��
6 � 0.66 �� 
��� �
4 ∗ ��
3 � 0.66 �� 
 
��
 � 1.22 
 
 
CROSS ESTADO “0” 
FACTOR DE 
DISTRIBUCIÓN 
 
 
1º ITERACIÓN 
MOMENTOS FIJOS 
DISTRIBUCION 
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rigideces y factores de distribución 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
�
� �
0.5
1.5 � 0.40 
 
�
� �
1
1.5 � 0.60 
 
��
 � 1 
 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
0.66
1.22 � 0.5 
 
��� �
0.66
1.22 � 0.5 
 
 
��
 � 1 
-1 -0,6 -0,4 -0,5 
 
 
0 0 0 0 
0 0 0 15 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 
ION 
ION 
 -0,5 -1 
 
 
-30 -30 
15 0 
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2º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
3º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
4º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
5º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
0
6º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
7º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
-0,
DISTRIBUCIÓN 
0
8º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
9º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
0,0
DISTRIBUCIÓN 
0,0
10ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
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0 0 7,5 0 
0 -4,5 -3 0 
 
-2,25 0 0 -1,5 
2,25 0 0 0,75 
 
0 1,125 0,375 0 
0 -0,9 -0,6 0 
 
-0,45 0 0 -0,3 
0,7875 0 0 0,15 
 
0 0,39375 0,075 0 
0 -0,28125 -0,1875 0 
 
0,140625 0 0 -0,09375 
0,25875 0 0 0,046875
 
0 0,129375 0,0234375 0 
0 -0,0916875 -0,061125 0 
 
-
,04584375 0 0 -0,0305625
,08465625 0 0 0,01528125
 
0 0,04232813 0,00764063 0 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 
0 7,5 
0 
 
0 0 
0,75 
 
0 0,375 
0 
 
0 0 
0,15 
 
0 0,075 
0 
 
 0 0 
5 0,046875 
 
0 0,0234375 
0 
 
25 0 0 
25 0,01528125 
 
0 0,00764063 
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DISTRIBUCIÓN 
11ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
0,0
DISTRIBUCIÓN 
0,0
 
 
MOMENTOS FINALES 
0,
 
-HA*8 + MAB + MBA +1*
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6 
R10= HA- HB 
R10=52.3 
 
CALCULO DE MOMENTO
 
��
 � �
�
CROSS ESTADO “1” 
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0 
-
0,02998125 -0,0199875 0 
 
-
,01499063 0 0 
-
0,00999375
,02768906 0 0 0,00499688
 
0,5071 -4,112 4,1125 14,033
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
1*8*4=0 
)/8 
TOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO 
Δ1 � 100�� 
Δ�
 � %Δ1 
 Δ�
 � %Δ1 
�
� �
6 ∗ 92��;
8 ∗ %
100
�� � %9 !# ∗
��� � ��� �
6 ∗ ��
6 ∗ %
100
�� � %8 !# ∗ $ 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
0 
 
75 0 0 
88 0,00499688 
 
33 -14,03 -22,02 
$ 
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FACTOR DE 
DISTRIBUCIÓN 
 
1º ITERACIÓN 
MOMENTOS FIJOS 
DISTRIBUCION 
2º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
3º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
4º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
5º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
6º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN -0,
DISTRIBUCIÓN 
7º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,
DISTRIBUCIÓN 
8º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
9º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
10ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
11ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
 
MOMENTOS FINALES 
 
-HA*8 + MAB + MBA +1*
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0 -0,6 -0,4 -0,5 
 
 
-9 -9 0 0 
0 -5,4 -3,6 -4 
 
-2,7 0 -2 -1,8 
0 1,2 0,8 2,9 
 
0,6 0 1,45 0,4 
0 -0,87 -0,58 -0,7 
 
-0,435 0 -0,35 -0,29 
0 0,21 0,14 0,5075 
 
0,105 0 0,25375 0,07 
0 -0,15225 -0,1015 -0,1225 
 
0,076125 0 -0,06125 -0,05075 
0 0,03675 0,0245 0,0888125
 
0,018375 0 0,04440625 0,01225 
0 
-
0,02664375 -0,0177625 -0,0214375
 
-
,01332188 0 
-
0,01071875 
-
0,00888125
0 0,00643125 0,0042875 0,01554219
 
,00321563 0 0,00777109 0,00214375
0 
-
0,00466266 
-
0,00310844 
-
0,00375156
 
-
,00233133 0 
-
0,00187578 
-
0,00155422
0 0,00112547 0,00075031 0,00271988
 
,00056273 0 0,00135994 0,00037516
0 
-
0,00081596 
-
0,00054398 
-
0,00065652
 
-6.90 -5.07 5.07 4.70
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
1*8*4=0 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 -0,5 -1 
 
 
-8 -8 
-4 -8 
 
-4 -2 
2,9 2 
 
1 1,45 
-0,7 -1,45 
 
-0,725 -0,35 
 0,5075 0,35 
 
0,175 0,25375 
 -0,1225 -0,25375 
 
 -0,126875 -0,06125 
25 0,0888125 0,06125 
 
 0,030625 0,04440625 
75 -0,0214375 
-
0,04440625 
 
125 
-
0,02220313 
-
0,01071875 
219 0,01554219 0,01071875 
 
375 0,00535938 0,00777109 
156 
-
0,00375156 
-
0,00777109 
 
422 
-
0,00388555 
-
0,00187578 
988 0,00271988 0,00187578 
 
516 0,00093789 0,00135994 
652 
-
0,00065652 
-
0,00135994 
 
.70 -4.70 -6.45 
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HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6 
R11= HA- HB 
R11=-41.7 
 
K1= R10/R11 
K1=52.3/-41.7= 1.25 
 
MOMENTOS FINALES 
 
MAB= 4.31 KN*M 
MBA= 10.67 KN*M 
MBC=-10.67KN*M 
MCB= -5.67KN*M 
MCD= 5.68 KN*M 
MDC= 5.31KN*M 
 
 
 
 
 
 
 
 
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)/8 
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4.- 
 
G.D.= 2 – 2 = 0 
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DIAGRAMA DE MOMEN
 
 
 
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NTOS FINALES 
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5.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
G.D.= 2-2=0 
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6.- 
 
GRADO DE DESPLAZAB
 
 
0.65 -1.21 –R10= 0 
R10 = -0.56 
 
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BILIDAD= 2-1 =1 
CROSS ESTADO “0” 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 
 
R10 
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CROSS ESTADO “1” 
 
R10 +K1* R11=0 
K1=0.56/3.36=0.17 
COR
DIAGRAMA DE MOMEN
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1.68+1.68–R11= 0 
R11 = 3.36 
ORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS 
ENTOS FINALES 
ento-No comercial-Sin 
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R11 
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 B 
 
 
 
 
 A 
 
7.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º calculo de las rigid
NUDO B 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
�
� �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
�
� �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
10 KN 
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 C 
 
rigideces y factores de distribución 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
�
� �
1
2 � 0.5 
 
�
� �
1
2 � 0.5 
 
��
 � 1 
10 KN 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 
ION 
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��
 � 2 
 
 
NUDO C 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
��
 �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
��� �
4 ∗ ��
4 � 1 �� 
 
��
 � 2 
 
 
 
2º CALCULO DE LOS M
 
 
 
 
 
 
 
4m A 
10 
4m C 
10 
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FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
1
2 � 0.5 
 
��� �
1
2 � 0.5 
 
 
��
 � 1 
OS MOMENTOS FIJOS 
��
 �
] ∗ 	
8 �
10 ∗ 4
8 � 5 !"# ∗ $ 
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� � %5 !"# ∗ $ 
��� �
] ∗ 	
8 �
10 ∗ 4
8 � 5 !"# ∗ $ 
��� � %5 !"# ∗ $ 
B 
D 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
ION 
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CROSS ESTADO “0” 
1 1 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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-4.98 -4.98 –R10= 0 
R10=-9.96 
 
 
 
 
CALCULO DE MOMENTO
5to distribución de moment
ΔPQRS�TU �
26.67
�� 
 
 
Momentos fijos por desnive
 
��
�
 
 
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TOS POR DESNIVELAMIENTO 
ntos en el estado “1” 
 Δ�
 � Δ1 
 Δ�� � Δ1 
ivelamiento. 
�
 � �
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6 ∗ ��
4 ∗
26.67
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��� � ��� �
6 ∗ ��
4 ∗
26.67
�� � 10 !# ∗ $ 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
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CROSS ESTADO “1” 
R11 
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-4.98 -4.98–R11= 0 
R11=-9.96 
 
ECUACION DE COMPAT
 R10 + R11*K1=0 
K1= R10/R11 
K1= 1 
 
 
 
 
 
7TO MOMENTOS FINAL
MAB= 11.41 +1*11.41=22.
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04
MBC=-8.52+1*-8.52= -17.0
MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.
MDC=11.41 +1*11.41=22.8
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 
 
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TIBILIDAD 
ALES 
22.82ton*m 
.04 ton*m 
7.04 ton*m 
17.04 ton*m 
2.82ton*m 
04 ton*m 
 
 
 
-17.04 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 
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8 
 
17.0
22.8
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ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 
17.04 
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CALCULO DE FACTOR
 
GRADOS DE LIBERTAD=
`por ser la estructura sime
desplazamiento. 
 
 
 
 
CROSS 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTO
D= 0 
metrica y estar sometida a carga simetrica, n
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
OS FIJOS 
 
, no sufrirá 
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DIA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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IAGRAMA DE MOMENTOS FINALES 
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 10 kN B 
 
 
 
A 
 
 3m. 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
º 
 
 
 
 
 
 
 
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 W=20 KN/m 
 C 
 
 D 
 5m. 4m. 
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4m. 
 
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GRADOS DE DESPLAZA
 
 
CROSS ESTADO “0” 
 
 
 
R10
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R10 
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R10 
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YECTOS TODO POR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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R10= 17.4 KN 
 
 
 
 
 
 
 
CALCULO DE MOMENTO
 
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TOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO 
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CROSS ESTADO “1” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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R11 
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3
MOMENTOS FINALES 
MAB= -24.31 KN*M 
MBA= -22.86 KN*M 
MBC= 22.86 KN*M 
MCB= -24.39 KN*M 
MCD= 24.39 KN*M 
MDC= 16.63 KN*M 
 
 
 
 
 
 
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2.3 KN 
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 B 
 
 
 2I 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 t/m. 
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 C 
 I 
 I 
 6m. 
 
 
 D 2 m. 
 6m. 
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GRADOS DE DESPLAZA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º calculo de las rigid
NUDO B 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
�
� �
4 ∗ 2 ∗ ��
8 � 1 �� 
�
� �
4 ∗ ��
6 � 0.5 �� 
��
 � 1.5 
 
 
NUDO C 
 
��� �
4 ∗ ��
	 
��
 �
4 ∗ ��
6 � 0.66 �� 
��� �
4 ∗ ��
3 � 0.66 �� 
 
��
 � 1.22 
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ABILIDAD= 2-1=1 
rigideces y factores de distribución 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
�
� �
0.5
1.5 � 0.40 
 
�
� �
1
1.5 � 0.60 
 
��
 � 1 
 
 
FACTORES DE DISTRIBUCION
��
 �
0.66
1.22 � 0.5 
 
��� �
0.66
1.22 � 0.5 
 
 
��
 � 1 
1 1 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 
ION 
ION 
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CROSS ESTADO “1” 
FACTOR DE 
DISTRIBUCIÓN 
 
1º ITERACIÓN 
MOMENTOS FIJOS 
DISTRIBUCION 
2º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓNDISTRIBUCIÓN 
3º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
4º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0
DISTRIBUCIÓN 
5º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
6º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
7º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
8º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
9º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
10ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
11ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
 
MOMENTOS FINALES 7,
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1 -0,6 -0,4 -0,5 
 
 
5,33 -5,33 0 0 
0 3,198 2,132 0 
 
1,599 0 0 1,066 
0 0 0 -0,533 
 
0 0 -0,2665 0 
0 0,1599 0,1066 0 
 
0,07995 0 0 0,0533 
0 0 0 -0,093275
 
0 0 -0,0466375 0 
0 0,0279825 0,018655 0 
 
,01399125 0 0 0,0093275
0 0 0 
-
0,01632313
 
0 0 
-
0,00816156 0 
0 0,00489694 0,00326463 0 
 
,00244847 0 0 0,00163231
0 0 0 
-
0,00285655
 
0 0 
-
0,00142827 0 
0 0,00085696 0,00057131 0 
 
,00042848 0 0 0,00028565
0 0 0 -0,0004999
 
0 0 
-
0,00024995 0 
0 0,00014997 9,9979E-05 0 
 
7,0258 -1,938 1,9382 0,4846
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
 -0,5 -1 
 
 
0 0 
0 0 
 
0 0 
-0,533 0 
 
0 -0,2665 
0 0,2665 
 
 0,13325 0 
75 -0,093275 0 
 
0 -0,0466375 
0 0,0466375 
 
75 0,02331875 0 
313 
-
0,01632313 0 
 
0 
-
0,00816156 
0 0,00816156 
 
231 0,00408078 0 
655 
-
0,00285655 0 
 
0 
-
0,00142827 
0 0,00142827 
 
565 0,00071414 0 
99 -0,0004999 0 
 
0 
-
0,00024995 
0 0,00024995 
 
46 -0,485 0 
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-HA*8 + MAB + MBA +1*
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6 
R10= HA- HB 
R10=44.6 
 
CALCULO DE MOMENTO
 
��
 �
 
 
 
 
 
CROSS ESTADO “1” 
FACTOR DE 
DISTRIBUCIÓN 
 
1º ITERACIÓN 
MOMENTOS FIJOS 
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
1*8*4=0 
)/8 
TOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO 
Δ1 � 100�� 
Δ�
 � Δ1 
 Δ�
 � Δ1 
� �
� �
6 ∗ 92��;
8 ∗
100
�� � 9 !# ∗ $
��� � ��� �
6 ∗ ��
6 ∗
100
�� � 8 !# ∗ $ 
0 -0,6 -0,4 -0,5 
 
 
9 9 0 0 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
$ 
 -0,5 -1 
 
 
8 8 
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DISTRIBUCION 
2º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
3º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
4º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
5º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 
DISTRIBUCIÓN 
6º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN -0,
DISTRIBUCIÓN 
7º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,
DISTRIBUCIÓN 
8º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
9º ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
10ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
11ºº ITERACIÓN 
TRANSMISIÓN 0,0
DISTRIBUCIÓN 
 
MOMENTOS FINALES 
 
-HA*8 + MAB + MBA +1*
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6 
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0 -5,4 -3,6 -4 
 
-2,7 0 -2 -1,8 
0 1,2 0,8 2,9 
 
0,6 0 1,45 0,4 
0 -0,87 -0,58 -0,7 
 
-0,435 0 -0,35 -0,29 
0 0,21 0,14 0,5075 
 
0,105 0 0,25375 0,07 
0 -0,15225 -0,1015 -0,1225 
 
0,076125 0 -0,06125 -0,05075 
0 0,03675 0,0245 0,0888125
 
0,018375 0 0,04440625 0,01225 
0 
-
0,02664375 -0,0177625 -0,0214375
 
-
,01332188 0 
-
0,01071875 
-
0,00888125
0 0,00643125 0,0042875 0,01554219
 
,00321563 0 0,00777109 0,00214375
0 
-
0,00466266 
-
0,00310844 
-
0,00375156
 
-
,00233133 0 
-
0,00187578 
-
0,00155422
0 0,00112547 0,00075031 0,00271988
 
,00056273 0 0,00135994 0,00037516
0 
-
0,00081596 
-
0,00054398 
-
0,00065652
 
6.90 5.07 -5.07 -4.70
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*; 
1*8*4=0 
)/8 
ento-No comercial-Sin 
YECTOS TODO POR 
-4 -8 
 
-4 -2 
2,9 2 
 
1 1,45 
-0,7 -1,45 
 
-0,725 -0,35 
 0,5075 0,35 
 
0,175 0,25375 
 -0,1225 -0,25375 
 
 -0,126875 -0,06125 
25 0,0888125 0,06125 
 
 0,030625 0,04440625 
75 -0,0214375 
-
0,04440625 
 
125 
-
0,02220313 
-
0,01071875 
219 0,01554219 0,01071875 
 
375 0,00535938 0,00777109 
156 
-
0,00375156 
-
0,00777109 
 
422 
-
0,00388555 
-
0,00187578 
988 0,00271988 0,00187578 
 
516 0,00093789 0,00135994 
652 
-
0,00065652 
-
0,00135994 
 
.70 4.70 6.45 
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R11= HA- HB 
R11=41.7 
 
K1= R10/R11 
K1=44.6/41.7= 1.068 
 
MOMENTOS FINALES 
 
MAB= 14.31 KN*M 
MBA= 2.86 KN*M 
MBC=-2.86 KN*M 
MCB= -4.39 KN*M 
MCD=4.39 KN*M 
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