Estado Elástico Agrietado INTRODUCCIÓN Ejemplo 01 Concreto Armado Ing Juan Ortega

Vista previa del material en texto

Curso: Concreto Armado I Tema: Estado Elástico AgrietadoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902 188 071
Física con Jose
Análisis y Diseño a Flexión en Viga
• Estado Elástico No Agrietado [E.E.N.A.]
• Estado Elástico Agrietado [E.E.A.]
• Estado de Rotura o Diseño por resistencia última
Estado Elástico Agrietado [ E.E..A.]
Los materiales [concreto y acero] van a estar en
el comportamiento elástico = lineal y ello se
relaciona directamente con la elasticidad.
El concreto puede estar en tres estados:
h = altura
b = base
d = peralte efectivo
As = Área de acero
Si estas aprendiendo, recuerda suscribirte al
canal [Física con Jose]
Para más contenido. Saludos
Gráfica de Esfuerzo/Deformación del Concreto 
Figura [1.3 y 1.4] fueron obtenido del libro de [Concreto Armado – Juan Ortega García [pág. 48] 
𝜀 = 0.003
Obs: Si pasamos el módulo de rotura, estamos trabajando en el Estado Elástico Agrietado [E.E.A]
Deformación última del concreto [𝜀]
ACI 318 -14 
RNE – E.060 
Módulo de Elasticidad del Concreto [ 𝐸𝑐 ]
𝐸𝑐 = 15100 ∗ 𝑓’𝑐
𝐸𝑐 = 15000 ∗ 𝑓’𝑐
Módulo de Rotura [ 𝑓𝑟 ] 
ACI 318 -14 
RNE – E.060 
𝑓𝑟 = 0.62 ∗ 𝜆 ∗ 𝑓’𝑐
𝑓𝑟 = 2 ∗ 𝑓’𝑐
Es la resistencia a tracción del concreto
Física con Jose
Si deseas asesoría personalizada 
escríbeme 
+51 902 188 071 
Esfuerzo
𝜎 =
𝑀 ∗ 𝑦
𝐼
Esta formula cumple;
siempre y cuando el
material sea homogéneo en
este caso tenemos dos
materiales [concreto y
acero]
Ya que el acero tiene las [corrugas], existe la adherencia y podemos formular
que las deformaciones son iguales:
𝜀𝑐 = 𝜀𝑠
𝑓𝑠
𝐸𝑠
=
𝑓’𝑐
𝐸𝑐
Ley de Hooke
𝜎 = 𝜀 ∗ 𝐸
𝑓𝑠 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
∗ 𝑓’𝑐
𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
𝑓𝑠 = 𝑛 ∗ 𝑓’𝑐
El área de Acero convertido a Concreto Analizamos ecu. Del Esfuerzo
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠 = 𝐴𝑐𝑠 ∗ 𝑓𝑐𝑠
𝜎 =
𝐹
𝐴
𝐴𝑠 ∗
𝑓𝑠
𝑓𝑐𝑠
= 𝐴𝑐𝑠
𝐴𝑠 ∗ 𝑛 = 𝐴𝑐𝑠
n: relación de 
proporcionalidad de 
módulo de acero y 
concreto 
𝑉𝑖𝑑𝑒𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
Curso: Concreto Armado I Tema: Estado Elástico AgrietadoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902 188 071
Diagramas
Centroide “y” con Respecto al E.N.
𝑦 = 𝑘𝑑 ∗ 𝑏 ∗
𝑘𝑑
2
− 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑘𝑑)
0 =
𝑏 ∗ (𝑘𝑑)²
2
− 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑘𝑑)
De esa expresión se obtiene “K”
Momento de Inercia
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ (𝑘𝑑)3
12
+ 𝑏 ∗ 𝑘𝑑
𝑘𝑑
2
− 0
2
+ 𝐴𝑠 ∗ 𝑛 𝑑 − 𝑘𝑑 2
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ 𝑘3𝑑3
12
+
𝑏 ∗ 𝑘3 ∗ 𝑑3
4
+ 𝐴𝑠 ∗ 𝑛 𝑑 − 𝑘𝑑 2
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ 𝑘3 ∗ 𝑑3
3
+ 𝐴𝑠 ∗ 𝑛 𝑑 − 𝑘𝑑 2
Detalle del esfuerzo a Compresión
𝑇 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠
𝐶 =
𝑏 ∗ 𝑘𝑑
2
∗ 𝑓𝑐
Carga Puntual de la Carga Distribuida
Determinando el Valor de “T”
Fuerza a 
compresión
Fuerza a 
tracción
Física con Jose
Curso: Concreto Armado I Tema: Estado Elástico AgrietadoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902 188 071
Relacionando el Valor de jd
𝑗𝑑 = 𝑑 −
𝑘𝑑
3
𝑗𝑑
𝑑
=
𝑑
𝑑
−
𝑘𝑑
3 ∗ 𝑑
𝑗 = 1 −
𝑘
3
De esa expresión se obtiene “j”
Es la relación entre
área de acero
respecto al área bruta
de concreto en una
sección transversal
Analizando los Esfuerzos
𝑇 = 𝐶
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠 =
𝑓𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 ∗ 𝑏
2
𝐴𝑠
𝑏 ∗ 𝑑
∗ 𝑓𝑠 =
𝑓𝑐 ∗ 𝑘
2
Cuantía
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏 ∗ 𝑑
𝜌 ∗ 𝑓𝑠 =
𝑓𝑐 ∗ 𝑘
2
Hasta aquí, ya dispongo de todas 
las fórmulas correspondientes 
para empezar con los ejercicios 
aplicativos, sin embargo, se va a 
realizar ciertas relaciones para 
agregar “la cuantía” a la 
fórmula.
𝑓𝑠
𝑓𝑐
=
𝑘
2𝜌
𝑀 = 𝑇 ∗ 𝑗𝑑
෍𝑀𝐶
El par formado por “C” y “T” debe ser numéricamente igual al momento 
exterior “M”
𝑀 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠 ∗ 𝑗𝑑 𝑓𝑠 =
𝑀
𝐴𝑠 ∗ 𝑗𝑑
෍𝑀𝑇
𝑀 = 𝐶 ∗ 𝑗𝑑 𝑀 =
𝑏 ∗ 𝑘𝑑
2
∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑗𝑑
𝑓𝑐 =
𝑀
1
2 ∗ 𝑏𝑑
2 ∗ 𝐾𝑗
Curso: Concreto Armado I Tema: Estado Elástico AgrietadoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902 188 071
𝜀𝑐
𝑘𝑑
=
𝜀𝑠
𝑑 − 𝑘𝑑
Ley de Hooke
𝜎 = 𝜀 ∗ 𝐸
𝜎
𝐸
= 𝜀
𝑓𝑐
𝐸𝑐 ∗ 𝑘𝑑
=
𝑓𝑠
𝐸𝑠 𝑑 − 𝑘𝑑
𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
Relación de proporcionalidad
𝐸𝑠 𝑑 − 𝑘𝑑
𝐸𝑐 ∗ 𝑘𝑑
=
𝑓𝑠
𝑓𝑐
𝑛 ∗ 𝑑 − 𝑘𝑑
𝑘𝑑
=
𝑘
2𝜌
𝑘2𝑑 − 2𝑛𝜌𝑑 + 2𝑛𝜌𝑘𝑑 = 0
Analizando las Deformaciones
Resolvemos la ecu. 
𝑘2𝑑 + 2𝑛𝜌𝑑𝑘 − 2𝑛𝜌𝑑 = 0
𝑘 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑘 =
−𝑛𝜌 ± (𝑛𝜌)2−4(0.5)(−𝑛𝜌)
2(0.5)
𝑘2𝑑
2𝑑
+
2𝑛𝜌𝑑𝑘
2𝑑
−
2𝑛𝜌𝑑
2𝑑
= 0
0.5 𝑘2+𝑛𝜌𝑘 − 𝑛𝜌 = 0
𝑘 =
−𝑛𝜌 ± 𝑛2𝜌2 + 2 ∗ 𝑛𝜌
2(0.5)
𝑘 = −𝑛𝜌 ± 𝑛2𝜌2 + 2 ∗ 𝑛𝜌
Fórmula que se utiliza en la 
bibliografía en el libro de 
Concreto Armado I. Ing. Juan 
Ortega pág. 49
Procedimiento para la Solución de Ejercicios de Estado Elástico Agrietado
1) Módulos de elasticidad [concreto y acero]
2) Relación de proporcionalidad [n]
3) Convertidos el área de acero a concreto
4) Centroide y momento de inercia de la sección transversal
5) Fórmula del esfuerzo a tracción 
6) Determinamos el valor de esfuerzo admisible
7) Verificamos si se encuentra en el estado elástico no agrietado
8) Calculamos la cuantía 
9) Hallamos el valor de “k”
10) Hallamos el valor de “j”
11) Esfuerzo a Compresión “fc”
12) Esfuerzo a Tracción “fs”
13) Momento de Inercia Sección Agrietada
Fórmulas a Utilizar
𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
𝐴𝑠 ∗ 𝑛 = 𝐴𝑐𝑠
0 =
𝑏 ∗ (𝑘𝑑)²
2
− 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑘𝑑)
𝑓𝑠 =
𝑀
𝐴𝑠 ∗ 𝑗𝑑
𝑓𝑐 =
𝑀
1
2 ∗ 𝑏𝑑
2 ∗ 𝐾𝑗
𝑗 = 1 −
𝑘
3
𝐸𝑐 = 15000 ∗ 𝑓’𝑐
𝐴𝑐𝑠 = 𝑛 − 1 ∗ 𝐴𝑠
�ු� =
𝐴1 ∗ 𝑦1 + 𝐴2 ∗ 𝑦2
𝐴1 + 𝐴2
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
+ 𝐴1 ∗ �ු� − 𝑦𝑜1
2 + 𝐴2 ∗ �ු� − 𝑦𝑜2
2
𝑓𝑐𝑡 =
𝑀 ∗ 𝑦𝑐
𝐼𝑥
𝑓𝑎𝑑𝑚 = 2 ∗ 𝑓’𝑐
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏 ∗ 𝑑
Curso: Concreto Armado I Tema: Estado Elástico AgrietadoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902 188 071
Física con Jose
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑦 = 4200
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
; 𝑓c = 350
kgf
cm²
; As = 3 ∅ 1"; 𝑢𝑛 𝑀 = 5 𝑇𝑛 ∗ 𝑚. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑙𝑎.
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐸𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐸𝑠= 2 ∗ 10
6
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐸𝑐 = 15000 ∗ 𝑓’𝑐
𝐸𝑐 = 15000 ∗ 350
𝐸𝑐 = 280624.304
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
Si deseas asesoría 
personalizada escríbeme 
+51 902 188 071 
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
𝑛 =
2000000
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
280624.304
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
𝑛 = 7.13
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜
𝐴𝑠 = 3 ∅ 1"
𝐴𝑠 = 3 ∗ 5.10 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 = 15.30 𝑐𝑚²
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝐴𝑐𝑠 = 𝑛 − 1 ∗ 𝐴𝑠
𝐴𝑐𝑠 = 93.79 𝑐𝑚²𝐴𝑐𝑠 = 7.13 − 1 ∗ (15.30)
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 / 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔é𝑛𝑒𝑜𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒
�ු� =
𝐴1 ∗ 𝑦1 + 𝐴2 ∗ 𝑦2
𝐴1 + 𝐴2
�ු� =
(25𝑥60) ∗ 30 + (93.79) ∗ (55)
(25 ∗ 60) + (93.79)
�ු� = 31.47 𝑐𝑚
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
+ 𝐴1 ∗ �ු� − 𝑦𝑜1
2 + 𝐴2 ∗ �ු� − 𝑦𝑜2
2
𝐼𝑥 =
25 ∗ 603
12
+ (25 ∗ 60) ∗ 31.47 − 30 2 + 93.79 ∗ 31.47 − 55 2 𝐼𝑥 = 505169.20 𝑐𝑚
4
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑓𝑐𝑡 =
𝑀 ∗ 𝑦𝑐
𝐼𝑥
=
5 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 ∗
1000 𝑘𝑔
1 𝑇𝑛 ∗
100 𝑐𝑚
1 𝑚 ∗ (60 𝑐𝑚 − 31.47 𝑐𝑚)
505169.20 𝑐𝑚4
𝑓𝑎𝑑𝑚 = 2 ∗ 𝑓’𝑐 = 2 ∗ 350
𝑓𝑐𝑡 = 28.24
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
𝑓𝑎𝑑𝑚 = 37.42
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
28.24 < 37.42𝑓𝑐𝑡 < 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑵𝑶 𝑺𝑬 𝑨𝑮𝑹𝑰𝑬𝑻𝑨
Curso: Concreto Armado I Tema: Estado Elástico AgrietadoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902 188 071
Física con Jose
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑦 = 4200
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
; 𝑓c = 350
kgf
cm²
; As = 3 ∅ 1"; 𝑢𝑛 𝑀 = 10 𝑇𝑛 ∗ 𝑚. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑙𝑎.
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐸𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐸𝑠= 2 ∗ 10
6
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐸𝑐 = 15000 ∗ 𝑓’𝑐
𝐸𝑐 = 15000 ∗ 350
𝐸𝑐 = 280624.304
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
Si deseas asesoría 
personalizada escríbeme 
+51 902 188 071 
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
𝑛 =
2000000
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
280624.304
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
𝑛 = 7.13
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜
𝐴𝑠 = 3 ∅ 1"
𝐴𝑠 = 3 ∗ 5.10𝑐𝑚² 𝐴𝑠 = 15.30 𝑐𝑚²
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝐴𝑐𝑠 = 𝑛 − 1 ∗ 𝐴𝑠
𝐴𝑐𝑠 = 93.79 𝑐𝑚²𝐴𝑐𝑠 = 7.13 − 1 ∗ (15.30)
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 / 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔é𝑛𝑒𝑜𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒
�ු� =
𝐴1 ∗ 𝑦1 + 𝐴2 ∗ 𝑦2
𝐴1 + 𝐴2
�ු� =
(25𝑥60) ∗ 30 + (93.79) ∗ (5)
(25 ∗ 60) + (93.79)
�ු� = 28.53 𝑐𝑚
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
+ 𝐴1 ∗ �ු� − 𝑦𝑜1
2 + 𝐴2 ∗ �ු� − 𝑦𝑜2
2
𝐼𝑥 =
25 ∗ 603
12
+ (25 ∗ 60) ∗ 28.53 − 30 2 + 93.79 ∗ 28.53 − 5 2 𝐼𝑥 = 505169.20 𝑐𝑚
4
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑓𝑐𝑡 =
𝑀 ∗ 𝑦𝑡
𝐼𝑥
=
10 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 ∗
1000 𝑘𝑔
1 𝑇𝑛 ∗
100 𝑐𝑚
1 𝑚 ∗ (28.53 𝑐𝑚)
505169.20 𝑐𝑚4
𝑓𝑎𝑑𝑚 = 2 ∗ 𝑓’𝑐 = 2 ∗ 350
𝑓𝑐𝑡 = 56.48
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
𝑓𝑎𝑑𝑚 = 37.42
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
56.48 < 37.42𝑓𝑐𝑡 < 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑺𝑬 𝑨𝑮𝑹𝑰𝑬𝑻𝑨
�ු�
𝐸. 𝑁.
Curso: Concreto Armado I Tema: Estado Elástico AgrietadoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902 188 071
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑦 = 4200
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
; 𝑓c = 350
kgf
cm²
; As = 3 ∅ 1"; 𝑢𝑛 𝑀 = 10 𝑇𝑛 ∗ 𝑚. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑙𝑎.
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑡í𝑎
𝑆𝑒𝑠𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎
Si deseas asesoría 
escríbeme 
+51 902 188 071 
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏 ∗ 𝑑
𝜌 =
15.30 𝑐𝑚²
25 𝑐𝑚 ∗ 55 𝑐𝑚
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 "𝐾"
𝑘 = −𝑛𝜌 ± 𝑛2𝜌2 + 2 ∗ 𝑛𝜌
𝑘 = −(7.13)(0.011) ± (7.13 ∗ 0.11)² + 2 ∗ (7.13)(0.011)
𝑘 (1) = 0.325 𝑘 2 = −0.482
SIEMPRE; se toma el valor positivo. 
𝜌 = 0.011
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 "𝑗"
𝑗 = 1 −
𝑘
3
𝑗 = 1 −
0.325
3
𝑗 = 0.892
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝑓𝑐 =
𝑀
1
2 ∗ 𝑏𝑑
2 ∗ 𝐾𝑗
𝑓𝑐 =
10 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 ∗
1000 𝑘𝑔
1 𝑇𝑛 ∗
100 𝑐𝑚
1 𝑚
1
2 ∗ 25𝑐𝑚 ∗ 55𝑐𝑚
2 ∗ (0.325)(0.892)
𝑓𝑐 = 91.23
𝑘𝑔
𝑐𝑚²
𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑓𝑐 <
𝑓’𝑐
2
91.23 <
350
2
91.23 < 175 𝑂𝐾!
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑓𝑠 =
𝑀
𝐴𝑠 ∗ 𝑗𝑑
𝑓𝑠 =
10 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 ∗
1000 𝑘𝑔
1 𝑡𝑛 ∗
100 𝑐𝑚
1 𝑚
15.30 𝑐𝑚2 0.892 55𝑐𝑚
𝑓𝑠 = 1332.24
𝑘𝑔
𝑐𝑚²
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐼𝑥 =
𝑏 ∗ 𝑘3 ∗ 𝑑3
3
+ 𝐴𝑠 ∗ 𝑛 𝑑 − 𝑘𝑑 2
𝐼𝑥 = 197 948.13 𝑐𝑚
4
Física con Jose
Curso: Concreto Armado I Tema: Estado Elástico AgrietadoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902 188 071