Repaso San Marcos Semana 01- Álgebra

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ÁLGEBRA
ECUACIONES
Semana 1
Objetivos
➢Aplicar las propiedades de ecuaciones 
cuadráticas y cúbicas.
Método de Polya para la resolución de 
problemas
1. Comprender el problema. 
2. Concebir un plan. 
3. Ejecutar el plan. 
4. Examinar la solución. 
¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
¿Te has encontrado con un problema semejante?
¿Conoces un problema relacionado?
¿Conoces algún teorema que te puede ser útil ?
➢Resolver problemas contextualizados sobre 
ecuaciones lineales y cuadráticos.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ; 𝑎 ≠ 0
Ecuación cuadrática
ECUACIONES
Ecuación lineal
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 ; 𝑎 ≠ 0
Resolución
Por factorización Por fórmula
Ejemplo:
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Ejemplo
Resolver
4 𝑥 + 5 − 3(𝑥 − 2) = 3𝑥 + 2
4𝑥 + 20 − 3𝑥 + 6 = 3𝑥 + 2
𝑥 + 26
𝑥 = 12
∴ 𝐶𝑆 = 12
Resolución: 3𝑥
𝑥
−5
+2
3𝑥 − 5 𝑥 + 2 = 0
𝐶. 𝑆 =
5
3
;−2
3𝑥2 + 𝑥 − 10 = 0Resolver :
Resolución
= 3𝑥 + 2
Ecuación cuadrática
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥1; 𝑥2 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠
Teorema de Cardano
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
𝑥1. 𝑥2 =
𝑐
𝑎
Suma de raíces Producto de raíces
Discriminante
∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
Análisis de las raíces
Si ∆ > 0 𝑥1 y 𝑥2
son reales y diferentes.
Si ∆ < 0
NO son reales.
𝑥1 y 𝑥2
Reconstrucción de ecuación 
cuadrática
𝑎, 𝑏; 𝑐 ∈ ℝ
son reales e iguales.
𝑥1 y 𝑥2Si ∆ = 0
𝑥2 − 𝑥1 + 𝑥2 𝑥 + 𝑥1𝑥2 = 0
Ejemplo
2𝑥2 + 7𝑥 + 5 = 0 de raíces 𝑥1 y 𝑥2
𝑥1 + 𝑥2 = −
7
2
𝑥1. 𝑥2 =
5
2
Ecuación cúbica
Teorema de Cardano - Viette: Teorema de Paridad de raíces
𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 = 0
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 raices
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = −
𝑏
𝑎
𝑥1𝑥2 + 𝑥2𝑥3 + 𝑥3𝑥1 =
𝑐
𝑎
𝑥1. 𝑥2. 𝑥3 = −
𝑑
𝑎
𝑎 + 𝑏 es raíz ↔ 𝑎 − 𝑏 es raíz 
Por factorización
Divisores 
Binomicos
Resolución
Ejemplo 2𝑥3 − 3𝑥2 + 7𝑥 + 1 = 0 ; 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 raices
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 𝑥1𝑥2 + 𝑥2𝑥3 + 𝑥3𝑥1 𝑥1. 𝑥2. 𝑥3=
3
2
=
7
2
= −
1
2
¡Gracias!