Manejo de mediciones, errores y cifras significativas

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Tema: Manejo de mediciones, errores y cifras significativas
Prof. Fabián Jiménez Rey
Agenda
Mediciones y errores
Ejercicios de clase
Operaciones empleando cifras significativas
Precisión y exactitud
Cifras significativas
Cálculos numéricos, orden de magnitud y cifras significativas
Cálculos numéricos: operaciones matemáticas que representan cantidades físicas como temperatura, esfuerzo, voltaje, masa, flujo, etc.
A menudo a las aproximaciones en ingeniería se les llama “suposiciones”, “cálculos aproximados” o orden de magnitud.
Ejemplo: Se desea poner un aire acondicionado pues se sabe que la temperatura del aula durante el día ronda los 26-28°C
Una fase más avanzada del diseño consiste en realizar un análisis termodinámico y de cargas térmicas en la clase. Para ello los parámetros del diseño definitivo deben determinarse con tanta exactitud como sea posible para lograr el diseño óptimo. 
Cifras significativas
Cifras significativas: Es un dígito que se considera confiable como resultado de una medición o cálculo
El número de cifras significativas en la respuesta de un cálculo indica el número de dígitos que se pueden utilizar con confianza, proporcionando así una forma de decirle al ingeniero qué tan exacta es su respuesta.
En ese caso se está garantizando que las primeras dos cifras son seguras y que la tercera es razonablemente segura o aproximada.
Reglas para cifras significativas
1. Todos los dígitos diferentes de cero son significativos.
2. Todos los ceros que tienen algún dígito diferente de cero a su izquierda son significativos
5. Cualquier cero que no esté incluido en la regla 2 no es significativo
6. Cuando el número se exprese en notación científica, todos los dígitos que se encuentren a la izquierda de la potencia de 10 son significativos
3. Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos
4. Cualquier cero a la derecha de una coma decimal es significativo
Ejemplos
1. Todos los dígitos diferentes de cero son significativos.
8.936  4 cifras significativas
456  3 cifras significativas
3.072  4 cifras significativas
0.257  3 cifras significativas
2. Todos los ceros que tienen algún dígito diferente de cero a su izquierda son significativos
14.06  4 cifras significativas
3. Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos
3.0072  5 cifras significativas
20.05  4 cifras significativas
Ejemplos
4. Cualquier cero a la derecha de una coma decimal es significativo
32.00  3 cifras significativas
55.0003  6 cifras significativas
1𝑥10^5  1 cifra significativa
0.2500  4 cifras significativas
6. Cuando el número se exprese en notación científica, todos los dígitos que se encuentren a la izquierda de la potencia de 10 son significativos
359𝑥10^(−3)  3 cifras significativas
5. Cualquier cero que no esté incluido en la regla 4 no es significativo 
2500  2 cifras significativas
74090  4 cifras significativas
4. Cualquier cero a la derecha de una coma decimal es significativo
32.00  3 cifras significativas
55.0003  6 cifras significativas
 
0.2500  4 cifras significativas
6. Cuando el número se exprese en notación científica, todos los dígitos que se encuentren a la izquierda de la potencia de 10 son significativos
 
5. Cualquier cero que no esté incluido en la regla 4 no es significativo 
2500  2 cifras significativas
74090  4 cifras significativas
Operaciones con cifras significativas:
suma y resta
Cuando se efectúan operaciones con números que son resultado de mediciones, se genera un error que va propagándose conforme más operaciones se realizan.
La suma o diferencia de números aproximados no puede tener más cifras significativas a la derecha de la coma decimal que el número con menor número de dichas cifras:
Ejemplo:
 
2 decimales significativos
3 decimales significativos
Cuantos decimales?
1 decimal significativo
Operaciones con cifras significativas:
suma y resta
Cuando se efectúan operaciones con números que son resultado de mediciones, se genera un error que va propagándose conforme más operaciones se realizan.
La suma o diferencia de números aproximados no puede tener más cifras significativas a la derecha de la coma decimal que el número con menor número de dichas cifras:
Ejemplo:
 3
2 decimales significativos
3 decimales significativos
1 decimal!
1 decimal significativo
Se da una degradación de cifras significativas!!
Operaciones con cifras significativas:
multiplicación y división
El resultado de una multiplicación o división tendrá tantas cifras significativas como el factor que tenga menos.
Ejemplo: 
3 cifras significativas
5 cifras significativas
cuantas cifras significativas?
Operaciones con cifras significativas:
multiplicación y división
El resultado de una multiplicación o división tendrá tantas cifras significativas como el factor que tenga menos.
Ejemplo: 
3 cifras significativas
5 cifras significativas
3 cifras significativas!
Ejercicios
Determine la cantidad de cifras significativas que tienen los siguientes numéros:
11900
2504
0.34935
5.31x10^2
0.0541
1.0541
Ejercicios / solución
Determine la cantidad de cifras significativas que tienen los siguientes numéros:
11900: 3 cifras significativas
2504: 4 cifras significativas
0.34935: 5 cifras significativas
5.31x10^2: 3 cifras significativas
0.0541: 3 cifras significativas
1.0541: 5 cifras significativas
Ejercicios
Determine la cantidad de cifras significativas que tienen las siguientes operaciones:
11900 + 1454
2504 - 3.24
0.34935 – 0.0354
0.0541 x 1.2054 
1.0541 / 10.41
Ejercicios / solución
Determine la cantidad de cifras significativas que tienen las siguientes operaciones:
11900 + 1454 = 13354: 5 cifras significativas
2504 - 3.24 = 2501: 4 cifras significativas (se redondea)
0.34935 – 0.0354 = 0.314: 3 cifras significativas 
0.0541 x 1.2054 = 0.0652: 3 cifras significativas
1.0541 / 10.41 = 0.1013: 4 cifras significativas (se redondea)
Precisión y exactitud
¿De las anteriores cual es preciso, exacto, impreciso o inexacto??
Precisión y exactitud
Una pista:
Precisión: Cuanto se acerca una medición a la medición anterior
Exactitud: Cuanto se acerca un valor medido al valor verdadero 
Precisión y exactitud
Mediciones y errores
La realización de mediciones en ingeniería está sujeta a errores de tipo:
Crasos
Sistemáticos
Aleatorios
Mediciones y errores
Errores crasos: Se dan por el uso indebido de instrumentos, uso de instrumentos inapropiados o inadecuados, registro incorrecto de datos y no seguir procedimientos apropiados de medición.
Ejemplo:
Un termómetro de laboratorio capaz de medir temperaturas entre 0-100 °C es utilizado por un estudiante para medir una disolución química que se encuentra a 106°C
Mediciones y errores
Errores sistemáticos: muestran un comportamiento regular u ordenado y puede ser provocado por el instrumento de medición, el ambiente o el observador.
Ejemplo:
Se utiliza un viscosímetro para medir la viscosidad de un aceite. Las mediciones comienzan en la mañana y concluyen en la tarde. Se encuentra diferencias entre las repeticiones y se determina que hay un error sistemático causado por la temperatura (dependiendo de la hora del día) pues la viscosisdad de los fluidos cambia de acuerdo a la temperatura 
Errores sistémicos: Paralaje
Es un error de observación común que se basa en el ángulo con el cual se realiza una medición visual en un instrumento y que se ejemplifica a partir de la siguiente imagen:
Errores sistemáticos: histéresis
Es el tipo de error provocado por el instrumento en el cual hay diferencia de lecturas dependiendo si el valor de la cantidad medida se acerca desde arriba o desde abajo.
Ejemplo:
Si la curva característica de un dispositivo de medición de presión se registra con presión continuamente creciente y luego se compara con la curva característica a presión continuamente decreciente, las señales de salida, a pesar de presiones idénticas, no son exactamenteidénticas.
Mediciones y errores
Errores aleatorios: Son situaciones impredecibles que afectan de manera aleatoria la medición.
Ejemplo:
Presencia de humedad (un contaminante) en un fluido inflamable del cual deseamos medir su capacidad calorífica a través de su combustión.
Interferencia electromagnética a la hora de realizar una medición eléctrica.
¿Preguntas?