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UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA
LABORATORIO DE TOPOGRAFIA II
ENSAYO #: 1
TITULO: Levantamiento de nivelación simple
METODO: Geométrico o directo indirecto
DOCENTE: Ing. Zabala Ruiz Héctor
AUXILIAR: Univ. Romero Bruno Roly
NOMBRE: Solis Benavides Nery Sayda
REGISTRO: 216088151
GRUPO: C
FECHA DE REALIZACION: 30/10/2021
FECHA DE PRESENTACION: 10/11/2021
1. INTRODUCCION
 En este capítulo se analizara el uso de los instrumentos. En topografía II nos dedicaremos al
estudio de los distintos desniveles en distintas zonas, para ellos vamos a necesitar hacer uso de
todo lo aprendido en topografía I. El cálculo de coordenadas pasa a un segundo plano, pero no
por ello menos importante. En nuestro laboratorio haremos uso de unidades UTM y nos
ubicaremos especialmente en el sistema WGS-84.
 Nótese que para este laboratorio conocemos a profundidad el manejo del nivel de ingeniero,
para un levantamiento de nivelación simple por el método geométrico o directo.
2. OBJETIVOS
 Conocer los desniveles del área a levantar.
 Conocer las partes y el manejo del nivel de ingeniero.
 Obtener un croquis actual de la zona a levantar.
3. FUNDAMENTO TEORICO
 NIVELACION “CONCEPTO Y DEFINICION”
 Es la operación topográfica permite que la nivelación, tiene como conjunto de operaciones,
mediciones y cálculos necesarios para determinar cotas sobre los punto del terreno o
superficie a trabajar. La Nivelación nos permite calcular la diferencia de altitudes o
elevaciones verticales desde la superficie hasta el punto de control.
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 La nivelación en topografía es un proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos
sobre la superficie de la Tierra. Entendiéndose por elevación o altitud a la distancia vertical
medida desde una superficie de referencia hasta el punto considerado.
La distancia vertical se mide a lo largo de una línea vertical que sigue la dirección de la gravedad o
dirección de la plomada.
 TIPOS DE NIVELACION 
 Nivelación geométrica
Es un procedimiento topográfico que nos permite determinar el desnivel entre dos puntos
mediante el uso de un nivel óptico y la mira vertical o estadal.
La nivelación geométrica mide la diferencia de nivel entre dos puntos a partir de la visual
horizontal lanzada desde el nivel óptico hacia los estadales colocados en dichos puntos.
 Nivelación geométrica simple 
La longitud del tramo a nivelar es lo suficientemente corta como para que la nivelación esté
compuesta por un único eje. Puede a su vez resolverse de dos formas diferentes, por el punto
medio o por el punto extremo.
 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA
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La longitud del tramo a nivelar es demasiado grande para poder hacerlo con un único eje, por
lo tanto se obtendrá el desnivel entre dos puntos A y B como resultado de varias nivelaciones
geométricas simples.
El desnivel resultante entre los puntos A y B será la suma de todas las lecturas a mira de espaldas, menos la
suma de todas las lecturas de frente. Siempre que sea posible, y con el objetivo de comprobar los datos, se
realizarán itinerarios cerrados, o en todo caso se intentará que se parta de un punto de cota conocida y se
llegue a otro punto de las mismas características. Los errores de cierre obtenidos se compensarán
posteriormente.
 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA O INDIRECTA
Mediante este sistema se determinan los desniveles a través de la medición de ángulos
verticales o cenitales y las distancias entre los puntos a nivelar. Se puede determinar con una
cinta y un clisímetro o bien, con un teodolito, al basar sus resoluciones en un triángulo
rectángulo situado en un plano vertical, por lo que se toman medidas de distancias
horizontales y ángulos verticales o cenitales.
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En esta clase de nivelación, el uso instrumental ya no es el nivel, se requiere de un teodolito, debido a las
pendientes que pueda presentar la superficie donde se está trabajando. Esta clase de nivelación es menos
precisa comparado a la nivelación Geométrica. En esta nivelación nos permiten calcular ángulos cenitales. 
 NIVELACIÓN DIRECTA
Se entiende por tal la determinación del desnivel existente entre dos puntos mediante visuales
horizontales hacia miras o reglas graduadas, que se ubican en posición vertical sobre los
puntos a nivelar. Permite la determinación directa de las alturas de diversos puntos, al medir
las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya nos es
conocida de antemano. La nivelación por alturas puede ser simple o compuesta
 Nivelación Taquimétrica
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Es menos precisa que las anteriores, mayormente se usa para pendientes muy accidentas, el
instrumente que se requiere para esta clase, el teodolito.
 Nivelación Barométrica
Es la menos preciso de todo los tipos de nivelación, se usa en zonas accidentadas. El
método barométrico se utilizó en el pasado en terrenos abruptos, que se tiene que abarcar
áreas demasiadas extensas o zonas montañosos. El instrumente es el barómetro
 LINEA DE NIVELACION
Se trata del método por el que se obtiene el desnivel entre dos puntos encadenando el método
nivelación simple de punto medio.
Es aquella nivelación en la cual, desde una misma estación se determinan los desniveles y las cotas de uno o
varios puntos ya sea alineados o dispersos.
Se procede a instalar el instrumento en un lugar despejado. El instrumento se ubica en un lugar estratégico
para visualizar de una misma posición instrumental todos los puntos a nivelar.
Se visualiza el primer punto de referencia, el cual tendrá una cota conocida por ejemplo 100, la que
corresponderá a la primera lectura atrás.
Luego se procede a visar las lecturas intermedias que corresponderán a los puntos entre a y b, y luego del
último punto intermedio se procederá a visar la lectura adelante b.
 NIVEL DE INGENIERO
Instrumento topográfico que describe un plano horizontal sobre el cual es posible determinar,
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a partir de las lecturas sobre la mira, el desnivel que existe entre un punto y otro.
El nivel de ingeniero, es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre distintos
puntos que se hallan a distintas alturas y en distintos lugares, o también el traslado de cotas de un punto
conocido a otro desconocido.
El nivel dispone de un anteojo, para efectuar la puntería, y de un nivel montado sobre la plataforma,
manipulado por los tornillos nivelantes. El nivel de ingeniero es complementado por la mira o estadal,
mediante la cual se puede medir la diferencia de alturas o el desnivel entre dos puntos
 MIRA
Accesorio topográfico sobre el cual se puede interpretar la lectura en un valor métrico que
posee precisión milimétrica.
En topografía, una estadía o mira estadimétrica, también llamado estadal en Latinoamérica, es una
regla graduada que permite mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias de
altura. Con una mira, también se pueden medir distancias con métodos trigonométricos, o mediante un
telémetro estadimétrico integrado
dentro de un nivel topográfico, un
teodolito, o bien un taquímetro.
 TRIPODE 
Accesorio topográfico que
se utiliza para sostener un
equipo.
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Trípodes topográficos: es el soporte para diferentes instrumentosde medición como teodolitos, estaciones
totales, niveles o tránsitos. Cuenta con tres pies de madera o metálicas que son extensibles y terminan en
regatones de hierro con estribos para pisar y clavar en el terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato
quede a la altura de la vista del operador 1,40 m - 1,50 m. Son útiles también para aproximar la nivelación
del aparato.
 PLOMADA 
Son cuerpo de bronce en forma de trompo con un peso mínimo de dieciséis onzas, sujetas a
un hilo en su parte. Se utiliza para que el teodolito esté en la misma vertical que el punto del
suelo. Plomada de gravedad: es de bastante incomodidad en su manejo sobre todo los días de
viento. Plomada óptica: es la que llevan hoy en día los aparatos, por el ocular vemos el suelo
y así ponemos el aparato en la misma vertical que el punto buscado.
 UTM
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El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator (en inglés Universal Transverse
Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa
de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de
hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante a un meridiano.
A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el
sistema UTM se expresan en metros.
El sistema de coordenadas UTM (Universal Transverse Mercator) es un sistema de proyección cartográfico
basado en cuadrículas con el cual se pueden referenciar puntos sobre la superficie terrestre. Fue creado por
el ejército de los E.E.U.U.
 SISTEMA WGS-84
El WGS 84 (World Geodetic System 1984) es un sistema geodésico de coordenadas
geográficas usado mundialmente, que permite localizar cualquier punto de la Tierra (sin
necesitar otro de referencia) por medio de tres unidades dadas (x,y,z). WGS 84 son las siglas
en inglés de World Geodetic System 84 (que significa Sistema Geodésico Mundial 1984).
Se trata de un estándar en geodesia, cartografía, y navegación, que data de 1984.
4. MATERIALES
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https://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia
https://es.wikipedia.org/wiki/1984
https://es.wikipedia.org/wiki/Navegaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia
https://es.wikipedia.org/wiki/Tierra
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas
https://es.wikipedia.org/wiki/Metros
https://es.wikipedia.org/wiki/Latitud
https://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_(cartograf%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_geogr%C3%A1ficas
https://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano
https://es.wikipedia.org/wiki/Secante_(geometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuador_terrestre
https://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(geometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Mercator
https://es.wikipedia.org/wiki/Gerardo_Mercator
https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_cartogr%C3%A1fica
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 Estaca
 Combo
 Mira
 Trípode
5. EQUIPOS
 Nivel de ingeniero
 Brújula
6. PROCEDIMIENTO
1) Reconocimiento del terreno.
2) Estaquear los puntos necesarios a su proyecto.
3) Estacionar y nivelar el nivel de ingeniero.
4) Con la ayuda de la brújula ubicar el norte.
5) Ubicado el norte poner el ángulo en cero grados (0°).
6) Visar el primer punto conocido (BM de partida) obteniendo los siguientes datos: Hilo 
superior, hilo medio, hilo inferior y ángulo horizontal.
7) Tener los mismos datos de los puntos restantes.
8) Realizar este procedimiento hasta concluir el proyecto.
7. ESQUEMA
 Esquema del levantamiento: dibujo donde está estacionado el equipo y las estacas que se van
a levantar más el ángulo horizontal describiendo cada estaca con su número y distancia del
equipo a la estaca
 CROQUIS: ubicación del lugar del levantamiento o la ubicación sacada de google.
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8. INFORME FOTOGRAFICO
9. DATOS Y FORMULAS
 FORMULAS
LPlec . prom .=
S+M+ I
3
 H instrumento=CCota conocida+LLecturaatras 
E=EConocida±∆ E Cota PCota punto=HiAltura instrumento−LLectura promedio
N=N Conocida±∆N
 ∆ N=ddist .∗cos(∆Z ) d=100∗(s−i)
∆ E=ddist .∗sin(∆Z)
 DATOS
 Coordenadas “BM”=E:0479302 ; N:8034419 ; Z:413
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TABULACION DE DATOS
10. CALCULOS
 Coordenadas
 Este: 0479302
 Norte: 8034419
 Cota: 413 m.s.n.m
 Calculo de lectura promedio
 BM=
2,730+2,480+2,235
3
=2,482
 P1=
2,720+2,515+2,310
3
=2,515
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N° COTA DIST. E N
BMs 2,730 2,480 2,235 2,482 2,482 415,482 413 49,5 34° 27,680 41,037 479274,320 8034377,963
1 2,720 2,515 2,310 2,515 2,515 412,967 41 41° 26,898 30,943 479301,218 8034408,906
2 2,762 2,609 2,453 2,608 2,608 412,874 30,9 42° 20,676 22,963 479294,996 8034400,926
3 2,710 2,608 2,501 2,606 2,606 412,875 20,9 39° 13,153 16,242 479287,473 8034394,205
4 2,822 2,770 2,720 2,771 2,771 412,711 10,2 28° 4,789 9,006 479279,109 8034386,969
5 1,485 1,475 1,463 1,474 1,474 414,008 2,2 74° 2,115 0,606 479276,435 8034378,569
6 1,463 1,414 1,362 1,413 1,413 414,069 10,1 304° -8,373 5,648 479265,947 8034383,611
7 1,890 1,790 1,695 1,792 1,792 413,690 19,5 320° -12,534 14,938 479261,786 8034392,901
8 1,549 1,405 1,262 1,405 1,405 413,545 28,7 311° -21,660 18,829 479252,660 8034396,792
9 2,121 1,938 1,751 1,937 1,937 413,545 37 321° -23,285 28,754 479251,035 8034406,717
10 2,050 1,819 1,585 1,818 1,818 413,664 46,5 316° -32,302 33,449 479242,018 8034411,412
11 2,305 2,028 1,750 2,028 2,028 413,454 55,5 322° -34,169 43,735 479240,151 8034421,698
ۺ ܁ ۺ ܕ �ܑۺ ۺ ܘܚܗܕ ܛۺ ܜܚ܉ ܉ Ǥܖܜ܍ܚܑ�ۺ ܌܍ܔۺ Ǥ܉ Ǥܖܛܜܚܝ۶�ܑ οܢ οPۼο۳
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 P2=
2,762+2,609+2,453
3
=2,608
 P3=
2,710+2,608+2,501
3
=2,606
 P4=
2,822+2,770+2,720
3
=2,771
 P5=
1,485+1,475+1,463
3
=1,474
 P6=
1,463+1,414+1,362
3
=1,413
 P7=
1,890+1,790+1,695
3
=1,792
 P8=
1,549+1,405+1,262
3
=1,405
 P9=
2,121+1,938+1,751
3
=1,937
 P10=
2,050+1,819+1,585
3
=1,818
 P11=
2,305+2,028+1,750
3
=2,028
 Calculo de la altura de instrumento
 Hi1=413+2,482=415,482m.s . n .m
 Calculo de cota
 BM=413 m.s.n.m
 P1=415,482−2,515=412,967m. s . n .m
 P2=415,482−2,608=412,874m .s . n .m
 P3=415,482−2,606=412,876m .s . n .m
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 P4=415,482−2,771=412,711m . s .n .m
 P5=415,482−1,474=414,008m .s . n .m
 P6=415,482−1,413=414,069m. s . n.m
 P7=415,482−1,792=413,690m.s .n .m
 P8=415,482−1,405=414,077m .s . n .m
 P9=415,482−1,937=413,545m .s . n .m
 P10=415,482−1,818=413,664m .s . n .m
 P11=415,482−2,028=413,454 m.s .n .m
 Calculo de distancia
 BM=100∗(2,730−2,235 )=49,5m
 d1=100∗(2,720−2,310 )=41m
 d2=100∗(2,762−2,453 )=30,9m 
 d3=100∗(2,710−2,501 )=20,9m 
 d4=100∗(2,822−2,720 )=10,2m 
 d5=100∗(1,485−1,463 )=2,2m 
 d6=100∗(1,463−1,362 )=10,1m 
 d7=100∗(1,890−1,695 )=19,5m 
 d8=100∗(1,549−1,262 )=28,7m 
 d9=100∗(2,121−1,751 )=37m 
 d10=100∗(2,050−1,585 )=46,5m 
 d11=100∗(2,305−1,750 )=55,5m 
 Calculo de ∆ E y ∆ N
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 Calculo de ∆ E
Equipo=49,5∗sin (34 ° )=27,680
(1)=41∗sin (41 ° )=26,898
(2)=30,9∗sin (42 ° )=20,676
(3)=20,9∗sin (39° )=13,153
(4)=10,2 sin (28° )=4,789
(5)=2,2∗sin (74 ° )=2,115
(6)=10,1∗sin (304 ° )=−8,373
(7)=19,5∗sin (320° )=−12,534(8)=28,7∗sin (311° )=−21,660
(9)=37∗sin (321° )=−23,285
(10)=46,5∗sin (316 ° )=−32,302
(11)=55,5∗sin (322° )=−34,169
 Calculo de ∆ N
Equipo=49,5∗cos (34 ° )=41,037
(1)=41∗cos ( 41° )=30,943
(2)=30,9∗cos (42 ° )=22,963
(3)=20,9∗cos (39 ° )=16,242
(4)=10,2∗cos (28° )=9,006
(5)=2,2∗cos (74 ° )=0,606
(6)=10,1∗cos (304 ° )=5,648
(7)=19,5∗cos (320 ° )=14,938
(8)=28,7∗cos (311° )=18,829
(9)=37∗cos (321 ° )=28,754
(10)=46,5∗cos (316 ° )=33,449
(11)=55,5∗cos (322° )=43,735
Cálculo de coordenadas:
Coordenadas en (E): Coordenadas en (N):
 BM = 0479302 BM= 8034419
(Equipo) = 0479302-27,680 = 479274,320 (Equipo) = 8034419-41,037 
=8034377,963
(1) = 479274,320+26,898=479301,218 (1) = 8034377,963+30,943= 8034408,906
(2) = 479274,320+20,676= 479294,996 (2) = 8034377,963+22,963= 8034400,926
(3) = 479274,320+13,153= 479287,473 (3) = 8034377,963+16,242= 8034394,205
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(4) = 479274,320+4,789= 479279,109 (4) = 8034377,963+9,006= 8034386,969
(5) = 479274,320+2,115=479276,435 (5) = 8034377,963+0,606=8034378,569
(6) = 479274,320-8,373=479265,947 (6) = 8034377,963+5,648=8034383,611
(7) = 479274,320-12,534=479261.786 (7) = 8034377,963+14,938=8034392,901
(8) = 479274,320-21,660=479252,660 (8) = 8034377,963+18,829=8034396,792
(9) = 479274,320-23,285=479251,035 (9) =8034377,963+28,754=8034406,717
(10) = 479274,320-32,302= 479242,018 (10) =8034377,963+33,449=8034411,412
(11) = 479274,320 - 34,169= 479240,151 (11) =8034377,963+43,735=8034421,698
11. OBSERVACIONES
12. CONCLUSION 
Saber cómo realizar un levantamiento de nivelación simple, conocer el nivel de ingeniero a grandes
rasgos, y el proceso del cálculo del mismo para luego obtener las coordenadas en unidades UTM y
ubicarnos en el sistema WGS-84.
13. APLICACIONES
Cuando se está haciendo el control de relleno de un cuerpo de terraplén se utiliza el método de
nivelación simple, porque se va controlando cada capa que se va cargando al terraplén, controlando
que no se pase las capas del cuerpo del terraplén.
También se lo emplea cuando se hacen excavaciones de una zanja, un alcantarillado, un canal.
Para las torres o antenas eléctricas, delimitar el área del terreno y saber sus desniveles del
terreno.
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	NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA
	NIVELACIÓN DIRECTA
	Nivelación Taquimétrica
	Es menos precisa que las anteriores, mayormente se usa para pendientes muy accidentas, el instrumente que se requiere para esta clase, el teodolito.
	Nivelación Barométrica
	Es la menos preciso de todo los tipos de nivelación, se usa en zonas accidentadas. El método barométrico se utilizó en el pasado en terrenos abruptos, que se tiene que abarcar áreas demasiadas extensas o zonas montañosos. El instrumente es el barómetro