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GUÍA DE AUTOAPRENDIZAJE EVALUADA: “FUNCIÓN INVERSA” 
 
 FUNCIONES 
 CONTENIDOS PREVIOS 
 En guías desarrolladas anteriormente, aprendimos que: 
 x es una variable independiente e y es una variable dependiente. 
 El dominio son los valores tomados por la variable x. 
 El recorrido son los valores tomados por la variable y. 
 
 Elementos de una función 
 Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable x, es decir la variable 
independiente. Se le conoce como el conjunto de partida o también llamado preimagen. 
 
 Codominio: Es el conjunto de llegada de una función o conjunto de posibles imágenes. 
 
 Recorrido o Rango: Es el conjunto de imágenes de algunos elementos del conjunto de partida o 
subconjunto del Codominio. 
 
 Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 Concepto de función 
 Una función es una regla que asocia a cada número x 
de un conjunto A, un único valor f(x) de un conjunto B, 
donde al valor de f(x) se le llama de imagen de x. 
Es decir, asigna a cada elemento de un conjunto A, 
uno y sólo un elemento de otro conjunto B. 
 
 Donde el conjunto A es el dominio de la función 
 (conjunto de partida) y el conjunto B, se llama condominio (conjunto de llegada). 
 
 Formas de representar una función 
1.- Diagrama Sagital (de Venn) 
 Se representan dos óvalos, uno para el conjunto A y otro para 
 el conjunto B, además de un grupo de flechas que representan 
 la relación entre sus elementos. 
 
 
2.- Algebraicamente 
 
 
 
 
CORPORACION MUNICIPAL DE DESARROLLO SOCIAL 
LICEO INDUSTRIAL EULOGIO GORDO MONEO 
ANTOFAGASTA 
FONO FAX:55-2231189 
WWW.LICEOINDUSTRIALEGM.CL 
Profesor (a) Departamento de Matemática Nombre 
Estudiante 
 
Asignatura MATEMÁTICA Curso 4°A-B-C-D-E-F-G-
H-I-J. 
Fecha /Agosto/ 2021 
Objetivo de 
Aprendizaje OA 
 
 
 
 
 
 
 
 
OA Determinar la función inversa de una función dada que sea invertible 
Indicadores de 
Evaluación 
 
 
 
 
1. Argumenta, acerca de las condiciones que debe cumplir una función para que exista su inversa aplicando la 
definición. 
2. Grafican una función y su inversa en el plano cartesiano. 
3. Generan, si existe, la función inversa a partir de la función dada 
Habilidades - Argumentar y Comunicar - Representar - Modelar - Resolver Problemas 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 Clasificación de las funciones 
 Las funciones se pueden clasificar por la manera de relacionar los elementos del dominio 
con 
 los del Codominio y del recorrido. Estas se pueden clasificar en: 
 
 * Función Inyectiva o Uno a Uno * Función Sobreyectiva * Función Biyectiva 
 
1.- Función Inyectiva o Uno a Uno 
 Una función es Inyectiva cuando cada elemento del recorrido es imagen de sólo un 
elemento 
 del dominio. Es decir, cada elemento del conjunto de partida tiene sólo un elemento en 
el 
 conjunto de llegada. 
 
 Diagrama Sagital 
Ejemplo: 
PRIMER CASO: 
 Es una función Inyectiva, dado que cada elemento de A, 
tiene llegada a un elemento de B. 
 En este tipo de función, pueden sobrar elementos del 
conjunto de llegada, pero recuerden que no pueden 
sobrar elementos del conjunto de partida. 
 
 
SEGUNDO CASO: 
 Es una función Inyectiva, dado que cada elemento de A, 
tiene llegada a un elemento de B. 
 En este caso no sobran elementos del conjunto de llegada. 
 
 
 Gráfica 
 
 Mediante una gráfica igual se puede 
 determinar si una función es Inyectiva 
 o no, a continuación se muestran dos 
 ejemplos: una función es Inyectiva y 
 la otra no. 
 
 
2.- Función Sobreyectiva 
 Una función Sobreyectiva, también se conoce como suprayectiva o exhaustiva, es cuando el 
 recorrido de la función es igual al Codominio, es decir todo los elementos del conjunto de 
 llegada son imágenes de por lo menos un elemento del dominio. 
 
 Diagrama Sagital 
Ejemplo: 
PRIMER CASO: 
Es una función Sobreyectiva, dado que Recorrido = Codominio 
 
 
SEGUNDO CASO: 
No es una función Sobreyectiva, dado que el recorrido no es igual al 
Codominio. En este tipo de funciones, no deben sobrar elementos del 
conjunto de llegada, para este ejemplo: sobran los números 3 y 5. 
 
 
3.- Función Biyectiva 
 Una función Biyectiva es una función que al mismo tiempo es Inyectiva y Sobreyectiva. 
 Es decir, todos los elementos del conjunto de partida, tienen una única imagen en el 
conjunto 
 de llegada. 
 
 
 Diagrama Sagital 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Es una función Biyectiva, dado que cada elemento de A tiene 
un elemento de llegada al conjunto B y Recorrido = Codominio. 
 
 
 
 
 
 
 FUNCIÓN INVERSA 
 
 Definición 
 Una función inversa o también llamada recíproca es aquella que cumple con lo 
siguiente: 
 El dominio es igual al recorrido de la función original y su recorrido es igual al dominio 
 de la mismo función. Se puede decir que una función inversa, representada por f1 cumple: 
 
 
 
 
 
Ejemplo: Sea f(x) = x + 4 
Esto quiere decir, que los valores de y de 
la función original, serán los valores de x 
de la función inversa, por ende, los valores 
de y de la función inversa serán los valores 
de x de la función original. 
 
 
Se observa que: 
 
 El dominio de f1(x) es el recorrido de f(x). 
 
 El recorrido de f1(x) es el dominio de f(x). 
 
 Las graficas de f(x) y f1(x) son simétricas 
 
 
 
 
 ¿Cómo se obtiene la función inversa? 
 
Ejemplo 1: Sea f(x) = 4x  1 
Paso a Paso 
1° Cambiar f(x) por la variable y y = 4x  1 , porque f(x) = y 
 
2° Cambiar la variable x por y y = 4x  1 x = 4y  1 , nueva ecuación 
 
 
3° Despejar la variable y de la nueva ecuación 
x = 4y  1 , se traslada el 1 a la izquierda con signo contrario (en este caso, positivo) 
 
x + 1 = 4y , se traslada dividiendo el 4 para despejar y 
 
4° Escribir la nueva función , se reemplaza y por f1(x) : 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2: Sea f(x) = 3x + 3 
Determinar la función inversa y graficar ambas funciones. 
1° f(x) = 3x + 3 y = 3x + 3 , porque f(x) = y 
 
f(a) = b , entonces f1(b) = a 
 
 
 
 
 
OBSERVACIÓN: Para que exista la inversa de una función, la función debe ser biyectiva. 
Es decir, es inyectiva y sobreyectiva. Esto es, que a cada elemento de A le corresponde un 
único elemento de B y todo elemento de B tiene un elemento de A al que le corresponde. 
 
4 
 
 
2° y = 3x + 3x = 3y + 3 , se cambia x por y 
 
3° x = 3y + 3 x  3 = 3y , se traslada el 3 a la izquierda con signo contrario 
 
 
 
 
 x  3 = 3y , se traslada dividiendo el 3 para despejar y 
 
4° , se reemplaza y por f1(x): 
 
 Grafica de la función inversa 
 
1° Graficamos la función original f(x) = 3x + 3 
Por ejemplo: 
X = 3 f(3) = 3 (3) + 3 
 f (3) = 9 + 3 
 f(3) = 6 
 
 
2° Graficamos la función inversa, considerando para los valores de x, 
 los valores obtenidos para y en la función original: 
 
Por ejemplo: 
x = 6 f-1(6) = 
 
 
 = 
 
 
 = -3 
 
3° Graficamos ambas funciones 
 en un mismo plano cartesiano. 
 
 
 
 
 
 ACTIVIDAD EVALUADA (16 puntos) 
 
1.- Determine si las funciones dadas son Inyectivas y/o Sobreyectivas. Justifique su 
 respuesta. (6 puntos) 
 
 
2.- Determine la función inversa de las siguientes funciones. (4 puntos) 
 
a. f(x) = 2x  5 
 
b. g(x) = 
 
 
 
 
3.- Graficar funciones. (6 puntos) 
 
a. Grafique la función f(x) = 2x  5, considerando x = 1, 0, 1, 2, 3 y 4. 
 Recuerde construir y completar su correspondiente tabla de valores. 
 
 
 
x y 
-3 -6 
-2 -3 
-1 0 
0 3 
1 6 
2 9 
3 12 
 
x y 
-6 -3 
-3 -2 
0 -1 
3 0 
6 1 
9 2 
12 3 
 
 
 
5 
 
b. Complete la tabla de valores asociada a su función inversa y grafíquela en 
 el mismo plano cartesiano.