TEORIA FUNCIONES - Matias Morales

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Cátedra: MATEMÁTICA 
 
 
 
 
FUNCIONES 
 
Dados dos conjuntos A y B, se denomina función a toda relación de A en B, que a todo elemento 
de A asigna como correspondiente un elemento de B y sólo uno. 
Se define también a una función f , como toda relación de A en B que cumple con las condiciones 
siguientes: 
 
a) Existencia: ( fyxByyAxx  ),(:)()()(:) 
b) Unicidad: (x , y1 ) 212 ),( yyfyxf  
 
 
De la definición anterior resulta que el Dominio de una función f de A en B, coincide con el 
conjunto de partida es decir, D (f) = A. 
El conjunto B de llegada, se llama también codominio de la función. Cd (f) = B. 
Y el conjunto imagen de la función, puede o no, coincidir con el codominio. Im (f)  B. 
 
Lo mismo que en el caso de las relaciones, hay que explicitar siempre el conjunto de partida (o 
dominio) y el conjunto de llegada o codominio. 
Por lo tanto, es imprescindible dar las funciones por medio de sus esquemas funcionales. 
 
 f : A → B ó f : A → B 
 x→ f(x) f (x) = y 
 
 
Función Numérica 
 
Son aquellas funciones cuyo codominio es un conjunto de números. Por ejemplo aquellas tal que 
su codominio esté incluido en el conjunto de los números reales: Cd (f)  IR 
 
Función Afín (Real) 
 
f : IR → IR 
 f(x) = a x + b , a y b son números reales. 
 
Función Lineal (Real) 
 
f : IR → IR 
 f(x) = a x , a є IR 
 
Función Identidad (Real) 
 
 f : IR → IR 
 f(x) = x 
 
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Función Constante (Real) 
 
f : IR → IR IRIR :0 ( función constante cero) 
 f(x) = k , k IR 0)(0 x 
 
Función Cuadrática (Real) 
 
 f : IR → IR 
 f(x) = a x2 + b x + c , a , b y c son números reales. 
 
Ceros de una función: 
 
Dada una función f, si f(x) = 0 entonces, x es un cero de f. 
Conjunto de los ceros de f: C0 =  0)()(:  xffDxx 
 
 
Clases Especiales de funciones 
 
Función Inyectiva: 
 
Sea f una función de A en B, es inyectiva, si a elementos distintos del dominio, le asigna elementos 
distintos en el conjunto imagen. 
 
x1  x2  f(x1)  f (x2) 
Función Suryectiva: 
 
Sea f una función de A en B, es suryectiva, si el conjunto imagen, coincide con el codominio de 
la función. 
 
Cd( f) = Im (f ) 
Función Biyectiva: 
 
Una función f de A en B, es biyectiva si y sólo si es inyectiva y suryectiva. 
 
 
Función Inversa ( 1f ) 
 
Si f : A→B entonces 1f : B → A . 
 
Si la función f de A en B, es biyectiva, entonces su relación inversa 1f , es una función de B en 
A, que la llamaremos función inversa. 
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Función Compuesta 
 
Consideramos dos funciones f y g, dadas por sus esquemas funcionales f: A→ B y g: B → C. 
 x→ f(x) x→g(x) 
 
 A f B g C 
 
 fog 
 
Nótese que para poder realizar la composición de las funciones f y g, siempre el codominio de f 
deberá estar incluido en el dominio de g. 
 
A cada elemento x de A, la función f asigna un elemento f(x) de B y como B, es a su vez dominio 
de la función g, resulta que a este elemento f(x) de B, la función g le asigna un elemento g(f(x)), 
que pertenece a C. 
 
Esto nos permite definir una nueva función de dominio A y codominio C, llamada fog 
 (se lee f compuesta con g, ó f seguida de g). 
 
 Y se define: 
 
 fog: A → C 
 
 (fog)(x) = g (f(x)) 
 
Observamos que: 
 
- fog  gof 
 
- f o 1f Aidfof 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x f(x)
X) 
g(f(x)) 
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