Guía-de-estudio-número-7 -funciones-diagramas

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Enseñanza media 
Guía Nro. 7 para el aprendizaje 
 
Nombre de alumno/a: ……………………………………………………………………….. Curso: …………..…….. 
Asignatura: Matemática. Nivel: Cuarto medio. 
Unidad: 2 Contenido: Funciones. 
Objetivo de aprendizaje: 
AE 03: Determinar la función inversa de una función dada que sea invertible. 
 
 Funciones 
Diagramas sagitales: 
¿Cómo determinar los valores numéricos que corresponde a cada preimágen en un diagrama 
sagital? 
 Tenemos la función 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 Tomamos los valores de la preimágen y los 
evaluamos o reemplazamos en la función. 
 
 X 𝑓(𝑥) = 3𝑥 Y 
 𝑓(2) = 3 ∙ 2 
 𝑓(2) = 6 
 2 
 𝑓(3) = 3 ∙ 3 3 
 𝑓(3) = 9 4 
 5 
𝑓(4) = 3 ∙ 4 
𝑓(4) = 12 
 
 𝑓(5) = 3 ∙ 5 
 𝑓(5) = 15 
 
 Tenemos la función 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏 Tomamos los valores de la preimágen y los 
evaluamos o reemplazamos en la función para determinar cuál será su imagen: 
 
 
 X 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏 Y 
𝒇(𝟒) = 𝟐 ∙ 𝟒 − 𝟏 
𝒇(𝟒) = 𝟖 − 𝟏 
𝒇(𝟒) = 𝟕 
 
𝒇(𝟓) = 𝟐 ∙ 𝟓 − 𝟏 
𝒇(𝟓) = 𝟏𝟎 − 𝟏 
𝒇(𝟓) = 𝟗 
 
𝒇(𝟔) = 𝟐 ∙ 𝟔 − 𝟏 
𝒇(𝟔) = 𝟏𝟐 − 𝟏 
𝒇(𝟔) = 𝟏𝟏 
 
15 
12 
9 
6 
16 
 
 
 
7 
9 
11 
 
 
 
 4 
 5 
 6 
 
 
 
 
Función Inversa 
A continuación se analizará la función inversa. 
Nota: 
𝒇(𝒙) = 𝒚 
 Cómo hallar la función inversa paso a paso: 
 X 𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝟐 Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝒇−𝟏(𝒙) = 𝒙 − 𝟐 
 
 
 
 
 
 
La función inversa 
siempre se representa 
de esta manera 𝒇−𝟏(𝒙) 
 
Si los alores de 𝑋 los reemplazamos en la función presentada obtenemos 𝑌. 
Si los valores de 𝑌 los reemplazamos y aplicamos en la función inversa obtenemos los valores de 𝑋. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝟐 Reemplazamos 𝒚 en 𝒇(𝒙) 
𝒚 = 𝒙 + 𝟐 Necesitamos despejar 𝒙, 
por ende, el 2 que está 
positivo, al otro lado de la 
igualdad lo escribiremos 
negativo. 
𝒚 − 𝟐 = 𝒙 
 
 
Como ya despejamos 𝒙, 
solo nos falta escribir la 
función inversa. 
¿Cómo debemos dejarla 
expresada? 
𝒇−𝟏(𝒙) = 𝒙 − 𝟐 Cambiamos variable. En 
vez de 𝒀, escribimos 𝒙, 
para dejar todo en 
función de esta variable. 
2 
4 
6 
8 
4 
6 
8 
 10 
 
Otros ejemplos, Determinar la función inversa de: 
 
1) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 4 2) 𝑓(𝑥) = 9𝑥 
𝑓(𝑥) = 9𝑥 Reemplazamos 𝒚 en 𝒇(𝒙) 
𝑦 = 9𝑥 Necesitamos dejar la variable 𝑥 
sola, por ende, dividimos en 
ambos lados en 9. 
𝑦
9
=
9𝑥
9
 
Simplificamos 
𝑦
9
= 1𝑥 1𝑥 es lo mismo que decir 𝑥 
𝑦
9
= 𝑥 Ahora debemos expresarlo 
como función inversa. 
𝑓−1(𝑥) =
𝑥
9
 Recordar nuevamente: en vez 
de 𝒀, escribimos 𝒙, para dejar 
todo en función de esta 
variable. 
 
 
 
Actividades: 
I. Completar los siguientes diagramas sagitales y unir cada preimágen con su respectiva imagen. 
 
a) c) 
 X 𝑓(𝑥) = 2𝑥 y x 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 X 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 2 y 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 4 Reemplazamos 𝒚 en 𝒇(𝒙) 
 𝑦 = 5𝑥 − 4 El -4 lo escribimos al otro lado 
de la igualdad cambiando el 
signo. 
𝑦 + 4 = 5𝑥 Debemos despejar 𝑥, por 
ende, dividimos en ambos 
lados en 5. 
𝑦 + 4
5
=
5𝑥
5
 
simplificamos 
𝑦 + 4
5
= 1𝑥 
1𝑥 es lo mismo que decir 
𝑥 
𝑦 + 4
5
= 𝑥 
Tomamos nuestro 
resultado y lo escribimos 
como una función inversa. 
𝑓−1(𝑥) =
𝑥 + 4
5
 Recordar: en vez de 𝒀, 
escribimos 𝒙, para dejar 
todo en función de esta 
variable. 
3 
5 
7 
9 
 
6 
10 
14 
18 
10 
11 
12 
 
 
14 
10 
13 
15 
1 
2 
3 
4 
 
3 
13 
18 
8 
 
 
II. Hallar y calcular la función inversa de: 
1) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 9 
 
2) 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 11 
 
3) 𝑓(𝑥) = 7𝑥 + 2 
 
4) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 9 
 
5) 𝑓(𝑥) = 8𝑥 
 
¡Importante! 
Revisar videos de poyo presentes en el canal de YouTube del colegio, es de suma importancia ya que, 
con ello se podrá compren de mejor forma los contenidos presentados de la guía. 
 
 
Importante 
 
Fecha de entrega guía N°6: viernes 26 de junio, 2020. 
 
Deberán ser enviadas fotos o escaneos de las guías resueltas, al correo del 
profesor correspondiente. 
Patricio Núñez: 4C-4D-4F p.nunezcuevas@gmail.com 
Lucas Gómez: 4A profesorlucasgomez@gmail.com 
Carmen Sánchez: 4B-4E-4G-4H carmen.s.m2@hotmail.com 
 
mailto:p.nunezcuevas@gmail.com
mailto:profesorlucasgomez@gmail.com
mailto:carmen.s.m2@hotmail.com