X_ASM_Diri_Sem38

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Anual San Marcos Álgebra
1. Un medicamento se elimina del organismo a 
través de la orina. Está relación se modela por 
una función exponencial de ecuación: 
 A(t) = 10 · (0,8)t, 
 donde:
 A(t): Cantidad de medicamento que queda en 
el cuerpo t horas después de suministrado.
 Calcule la cantidad de medicamento que que-
da en el cuerpo luego de 20 minutos, conside-
re que 100 4 6413 = , .
A) 0.8 B) 9.1 C) 9
D) 7,2 E) 9,3
2. Un estudio de Herman Ebbinghaus, plantea 
que La curva del olvido esta modelada por la 
siguiente función exponencial con ecuación: 
 R t e
t
s( ) =
−
 donde:
 R, es la retención de la memoria. 
 S, simboliza la intensidad de retentiva del re-
cuerdo y t es el tiempo en decrecimiento ex-
ponencial, y el número e≈2,71…
 Halle el valor de la retentiva cuando el valor de 
s= t(lne –1)
A) 2,80 B) 2,71 C) 1,80
D) –2,1 E) 1,71
3. La bacteria Escherichie Coli generalmente se 
aloja en el intestino delgado. La cantidad de 
bacterias N(t) presentes en un tiempo t (en 
 
horas) puede determinarse mediante la ecua-
ción N(t)=N0∙2
0,05t, donde N0 es el número 
inicial de bacterias. Si el número inicial de 
bacterias es de 400, entonces la cantidad de 
bacterias al cabo de 80 horas es de:
A) 6400
B) 3200
C) 40
D) 25
E) 6420
4. En los sistemas de comunicaciones modernos 
para determinar la velocidad máxima de tras-
misión se emplea la ecuación de Shannon el 
padre de la teoría de la información
 C B
s
n
= ⋅ +

log2 1 bits/s
 C: es la velocidad máxima, 
 B: anchura de banda.
 s/n: relación señal a ruido y 
 bit: la unidad de medida de la información.
 Calcule la anchura de Banda cuando
 
s
n
= 1023
 Y la velocidad máxima es de 8,1×105 bits/s
A) 81×103
B) 8,1×103
C) 8,1×106
D) 8,1×102
E) 81×105
Problemas DECO exponencial y logarítmica
AnuAl SAn MArCOS - 2023
Práctica dirigida de 
Álgebra
semana
38
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Academia ADUNI Semana 38
5. Un objeto, a cierta temperatura inicial, es colo-
cado en un ambiente refrigerante. A los 20 mi-
nutos de ser colocado, el objeto tiene una tem-
peratura de 40 °F y, 20 minutos más tarde, tiene 
una temperatura de 20 °F. Si la temperatura T 
en °F se obtiene según el modelo T(t)=Ae –kt, 
siendo t el tiempo en minutos, ¿a qué tempe-
ratura inicial se puso el objeto en el ambiente 
refrigerante?
A) 60 °F B) 160 °F C) 72 °F
D) 80 °F E) 100 °F
UNMSM 2018 - II
6. En un estudio oceanográfico, se observó que 
la temperatura del agua, en grados Fahrenheit, 
es dada por T(x)= log(x+2)+ log(2–x) donde x 
es un parámetro relacionado con la salinidad 
del agua. Las condiciones de supervivencia 
de cierta especie exigen que esta temperatura 
sea positiva. Determine los valores que puede 
tomar el parámetro x para garantizar la super-
vivencia de esta especie. Dé como respuesta la 
suma de los valores enteros que puede tomar 
este parámetro.
A) –1 B) 1 C) 0
D) 2 E) 5
UNMSM 2022 - II
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