Sistemas de control - Modelos matemáticos que representan un sistema de control, herramientas de software y técnicas para resolución de problemas, Tipos de ecuaciones integro diferenciales que pudiese

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UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
NÚCLEO BARCELONA
 
 
 
Unidad 1 Actividad 1.2
Docente:						Realizado por:
Ing. Vicenzo Mascia			 Ismael Párica, V- 27.652.264
 
 
Octubre de 2021
INTRODUCCIÓN
 Los sistemas de control modifican variables de otro sistema para regular el valor de salida de otras variables del mismo, esto se hace mediante el empleo de modelos matemáticos que identifican las funciones de transferencia para cada sistema, y los algoritmos que le indican en donde realizar las modificaciones, en qué momento, y de cuánta magnitud. 
 Uno de los conceptos fundamentales de los sistemas de control es la función de transferencia, esta consiste en la relación entre la salida de un sistema con la entrada del mismo en el dominio s.
Sistema de seguimiento del Sol
 
Sistema de seguimiento del Sol
Sistema de coordenadas
El eje solar o la línea que va desde el engrane de salida hasta el Sol hace un ángulo θr(t) con respecto al eje de referencia y θo(t) denota el eje del vehículo con respecto al eje de referencia. El objetivo del sistema de control es mantener el error entre θr(t) y θo(t), α(t), cerca de cero:
	Este se ilustra en la siguiente imagen:
Sistema de seguimiento del Sol
Discriminador de error
Cuando el vehículo está alineado perfectamente con el Sol, α(t)=0 y iα(t)=ib(t)=I, o ia(t)=ib(t)=0. 
En donde oa denota el ancho del rayo del Sol que ilumina a la celda A, y ob es lo mismo en relación con la celda B, para una α(t) data. Ya que la corriente ia(t) es proporcional a oa, e ib(t) a ob, se tiene
Sistema de seguimiento del Sol
Amp-Op
 La relación entre la salida del amp-op y las corrientes ia(t) y ib(t) es: 
Amplificador de seguimiento
La ganancia del amplificador de seguimiento es -K. Con referencia a la figura 4-60, la salida del amplificador de seguimiento se expresa como:
Sistema de seguimiento del Sol
Tacómetro
El voltaje de salida del tacómetro, et, se relaciona con la velocidad angular del motor a través de la constante Kt:
La posición angular del engrane de salida se relaciona con la posición del motor a través de la relación del engrane 1/n. Por tanto:
Sistema de seguimiento del Sol
Motor de cd
Sus ecuaciones son:
En donde J y B son los coeficientes de inercia y fricción viscosa del eje del motor. En la ecuación previa, la inductancia del motor se desprecia.
Paracaídas Comandado Autónomo para Entrega de Cargas
El paracaídas con carga, se asume formado por dos elementos componentes: el velamen y la carga paga, vinculados entre sí, a través del encordado. Sobre el velamen se considera: 
la acción del momento de guiñada por aplicación de comandos no simétrica =
 
La acción de amortiguamiento de guiñada = 
Proporcional a la velocidad de rotación del paracaídas, perturbaciones de momento, modeladas como un ruido blanco de covarianza w y la acción del momento que le transfiere la carga paga al velamen, a través de los encordados .
Paracaídas Comandado Autónomo para Entrega de Cargas
Sobre la carga paga, se contabiliza al momento transferido por el encordado 
Y a un pequeño amortiguamiento de guiñada
Paracaídas Comandado Autónomo para Entrega de Cargas
Se define como variable controlada a 
Y la variable de control es definida como 
Paracaídas Comandado Autónomo para Entrega de Cargas
Herramientas de software y técnicas para resolución de problemas (matlab)
Determinar las raíces de polinomios de grado n
Herramientas de software y técnicas para resolución de problemas (matlab)
Obtener polinomios a partir de sus raíces
Herramientas de software y técnicas para resolución de problemas (matlab)
Producto de funciones representadas en el dominio s
Herramientas de software y técnicas para resolución de problemas (matlab)
Representación de polinomios como función racional
Herramientas de software y técnicas para resolución de problemas (matlab)
Expresión en funciones parciales de una función de transferencia
Herramientas de software y técnicas para resolución de problemas (matlab)
Conversión de fracciones parciales a función racional
Herramientas de software y técnicas para resolución de problemas (matlab)
Evaluación de polinomios
Conclusión
El desempeño de un sistema de control es tan bueno como lo sea el modelo en el cual está basado y el algoritmo que le indica qué hacer. Por este motivo los sistemas de control en la industria son definidos de manera iterativa, después de realizar experimentos que determinen cómo se reflejan con la realidad y mejorarlos a partir de eso. 
Como resultado, los modelos matemáticos de sistemas de control aplicados en la realidad tienden a ser considerablemente complejos, razón por la cual existen métodos para simplificar estos modelos mediante diagramas de bloques u operaciones particulares que involucran la transformada de Laplace.