3 TERCER PARCIALITO TEMA A PRIMER CUATRIMESTRE 2015

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TERCER PARCIAL DE MATEMÁTICA 
Primer Cuatrimestre 2015. TEMA A 
 
APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ 
COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Calificación Firma 
 
 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para 
que sea tenido en cuenta en la corrección. 
 
Ejercicio 1 
Dada la función a valores vectoriales F: R  R2, definida como F(t) = t2 I + (t2 – 3)2 J, 
dar la ecuación de su trayectoria y ubicar sobre su gráfica el vector F(– 2). 
 
Ejercicio 2 
Un móvil posee, en cada instante t de su movimiento, una aceleración vectorial dada por 
la expresión A(t)= e5t I + 3 K . Si en el instante inicial su posición es KIR 
25
6
)0( 
con una velocidad inicial KJIV  2
5
1
)0( , determinar la expresión de la función de 
posición R(t). 
 
Ejercicio 3 
Sea f = f(x; y) un campo escalar definido sobre R2 y P = (1; 2) un punto tal que f(P) = 5. 
Si se sabe que la derivada direccional máxima de f en el punto P toma el valor 3 (o sea 
Dmaxf(P) = 3) y que la derivada parcial de f respecto de y es igual a –3, ¿Cual es la 
ecuación del plano tangente a la gráfica de f en el punto P? 
 
Ejercicio 4. Ejercicio Teórico - Práctico 
A partir de un polinomio de Taylor de orden 2, determinar un valor aproximado de 
f(2,02; 0,95), donde f es el campo escalar definido por la expresión yxyxf 2);(  .