2 EXAMEN DE REGULARIZACION 2C 2017

Vista previa del material en texto

No resolver los ejercicios sobre esta hoja 
EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICA 
Segundo Cuatrimestre 2017 
APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ 
COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ 
 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Calificación Firma 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido 
en cuenta en la corrección. 
 
 
Ejercicio 1 
Un terreno rectangular es tal que su fondo supera en 80 metros al frente. Se lo rodea haciendo un cerco con tres 
vueltas de un tipo de alambre que viene en rollos de 220 metros cada uno. Para hacer la totalidad del cerco, se 
utilizan 3 rollos enteros de alambre y las dos quintas partes de otro rollo. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno 
(frente y fondo) y cuál su superficie? Explicitar los pasos utilizados para la resolución 
 
Ejercicio 2 
Dada la función f: IR → IR definida por la expresión 𝑓(𝑥) = {
1
|𝑥−3|
 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
(𝑥 − 2)2 + 1 𝑠𝑖 𝑥 > 1
 
Calcular los límites 
lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) y lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) 
 
¿f es continua en x = 3? ¿Por qué? 
 
Ejercicio 3 
Utilizando un polinomio de Taylor de orden 2 para la función f (x)= xcos , aproximar el valor de f (0,5) 
 
Ejercicio 4 
Para la función: f(x) = ex(4x+1) hallar intervalos de concavidad positiva, negativa y puntos de inflexión, en 
caso de existir. 
 
Ejercicio 5 
Dada la función vectorial ( ) ( ) Je+I+e=tR tt )12(1 −−− con IRt  , graficar la trayectoria indicando 
sobre el gráfico R(0), R′(0), y especificar los valores que pueden tomar x e y . 
 
Ejercicio 6 
Sabiendo que ( ) ( )y+x=yx,f b31ln + es diferenciable, ¿cuáles son los posibles valores de b para que la 
derivada direccional máxima de ( )yx,f en el punto ( )00,=P , sea igual a 34 ? 
 
Ejercicio 7 
Si ( )xyy = es la función definida implícitamente por 125 −+ x=ye yx , calcular ( )0
dx
dy
, hallando 
previamente el valor ( )0y . 
 
Ejercicio 8 
Resolver la ecuación diferencial 0dy)y2
4
x(dxyxy
2
1
2x
=−++





+