1.FINAL 10

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APELLIDO Y NOMBRES:___________________________________N°Registro___________ 
 
1 2 3 4 NOTA FIRMA 
 
 
EXAMEN FINAL MATEMÁTICA 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en cuenta 
en la corrección. 
 
Ejercicio 1 
a) Dado el campo escalar f : R2 → R definido como 𝑓(𝑥; 𝑦) = (√3𝑥 + 4𝑦
3 )4 calcular, mediante el uso de 
diferenciales, un valor aproximado de 𝑓(5,2; 2,9). 
b) Indicar el punto de coordenadas enteras P0 = (x0; y0) utilizado y los incrementos x, y considerados para 
sus cálculos. 
 
Ejercicio 2 
a) Determinar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y las abscisas y ordenadas de los máximos 
y mínimos locales, de la función: ( ) 2
1
1 x
f x
e−
=
+
. 
b) Sea la función 𝑓: [𝑎; 𝑏]  →  dar la definición de función decreciente en su dominio y enunciar la 
condición suficiente para que f sea decreciente en su dominio. 
 
Ejercicio 3 
a) Hallar el valor de la siguiente integral curvilínea utilizando la función potencial: 
 
(1,1)
2 2 3(3 x y + y ) dx + (2 x y + x ) dy
(0,0)
 
b) Sean C1 y C2 dos curvas simples que unen A con B orientadas de A hacia B. Sea una forma diferencial 
exacta con función potencial Ω. Probar que: ∫ Ω𝐶1
 = ∫ Ω𝐶2
 
 
Ejercicio 4 
a) Hallar la solución a la siguiente ecuación diferencial: 
 
y’’- 8y’ + 16y = 16x + 8 
 
b) Deducir la expresión de la solución general de una ecuación diferencial lineal, homogénea de segundo orden, 
cuando la ecuación característica tiene una raíz real doble.