Ejercicio4_c_TP1

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Matemática
Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 4 – c 1
SOLUCION Y COMENTARIOS
c. m < - m-1 < -3m
El problema a resolver es el de hallar un número real m que verifique:
m3
m
1
m 
Sabemos que debe ser m0 pues no podemos dividir por cero, por lo que analizamos las dos
posibilidades; m >0 y m <0
1. m > 0
Multiplicando m3
m
1m  por m se obtiene:
22 m31m 
1m2  y 2m31 
La primera condición resulta un ABSURDO porque no existe ningún número real cuyo
cuadrado sea menor que cero.
Por lo cual:
1S (1)
2. m < 0
Multiplicando m3
m
1m  por m se obtiene:
22 m31m  Pues si a < b y c es negativo (c > 0) entonces a c > b c
Con lo que
1m2  y 2m31 
 1m2 
Como todo cuadrado es mayor o igual que cero, esta condición vale siempre, en este caso,
m puede ser cualquier número real negativo, según la condición inicial.
Es decir m + (2)
4. En cada uno de los siguientes casos da, si es posible, un número real m que satisfaga:
a.2m <
m
1
< -m
b.m < 2m < m-1
c.m < - m-1 < -3m
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Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 4 – c 2
 2m31 
La segunda condición plantea
3
3m
3
1m
3
1m 22 
3
3
m  y m - (pues m <0).
Pero
3
3
m  si y sólo si
3
3
m  ó
3
3
m 
Lo que equivale a decir que:
m  








3
3; ó m  







;
3
3
O bien:
















 ;
3
3
3
3
;m
Pero, además es m < 0 luego 








3
3;m
Trabajando con la intersección de las soluciones parciales:
















 
3
3;
3
3;S2 (3)
Y









3
3;SSS 21
Entonces cualquier número real que pertenezca al intervalo 








3
3; satisface m < - m-1 < -3m.
(Te sugerimos verificar la solución con algunos ejemplos)