Ejercicio26a_TP0

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Matemática
M
S
L
L
L
Y
E
D
E
E
I
O
R
atemática – Práctico 0 – Ejercicio 26 a 1
a. Una persona compró cierto número de objetos con $300. Podría haber comprado 10
objetos más, si cada uno hubiese costado $5 menos. ¿Cuántos objetos compró?
OLUCIÓN Y COMENTARIOS:
lamemos y a la cantidad de objeto que compró y x al precio del objeto.
a condición compró cierto número de objetos con $300 la podemos simbolizar mediante:
xy = 300
a condición podría haber comprado 10 objetos más, mediante:
y + 10
finalmente, la condición si cada uno hubiese costado $5 menos, mediante:
x – 5
Como con estas dos últimas condiciones también habría gastado $300, escribimos
(y + 10 ) (x - 5) = 300
ntonces formamos el siguiente sistema de ecuaciones:
3005)-(x10)(y
300yx





espejamos la variable y de las dos ecuaciones
n la primera ecuación:
x
300
yentonces300yx  (1)
n la segunda ecuación:
(2)10-
5x
300
y
5x
300
10y
entonces300)5x()10y(





gualando (1) y (2) resulta: 10-
5x
300
x
300


perando en el segundo miembro queda:
5x
5)-10(x-300
x
300


5x
5010x-300
x
300



5-x
10x-350
x
300

ecordamos que si
d
c
b
a  (siendo b y d distintos de cero) se cumple ad = bc, podemos escribir:
26. Resolvé los siguientes problemas.
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Matemática – Práctico 0 – Ejercicio 26 a 2
300(x - 5) = (350 -10x) x
Por propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma es:
300x - 1500 = 350x -10x2
Igualamos a cero:
300x - 1500 - 350x +10x2 = 0
Operamos y ordenamos los términos de la ecuación:
10x2 – 50 x – 1500 = 0
El resultado es una ecuación de segundo grado.
Recordando ejercicios anteriores podemos usar la fórmula resolverte de una ecuación de segundo
grado de la forma ax2 + bx + c:
a2
ac4bb-x
2
2,1

En nuestra ecuación es a = 10; b = -50 y c = -1500. Reemplazamos en la fórmula
102
)1500(104)50((-50)-
x
2
2,1 


Operando:
20
25050
20
6250050
20
60000250050x 2,1



De donde es:
Observa que el precio x no puede ser negativo, por lo que descartamos esa solución.
Solo considero 51x 
Ahora que sé el precio, reemplazó el valor en la ecuación (1) y averiguo la cantidad y de artículos.
Recordemos la ecuación (1) es:
x
300
y  .
Reemplazando:
15
300
y
Entonces y = 20
Finalmente la solución al sistema de ecuaciones la podemos escribir de la siguiente forma:
S= {(15; 20)}
Pero se nos pregunta cuántos objetos compró. Entonces la respuesta es 20 objetos.
10-
20
200.xy51
20
300x 21 