Rtas TP 6

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Matemática
Matemática - Respuestas Práctico 6 1
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 6
EJ. RESPUESTA
En los ejercicios 1 a 3 tenemos en cuenta que:
F(x) es una primitiva de f(x) si F’(x) = f(x).
1.a C
7
x7 
1.b C
x2
1
2

1.c C
2
x2 
1.d Cx
2
x
x
2
3 
1.e Cx2x3 
1.f Cx2senx 
1.g Cx
2
3e 2x 
1.h C
2
x
xcossenx
2

2.a SI 2.e SI
2.b NO 2.f NO
2.c SI 2.g SI
2
2.d NO ------ ------
3. a  2xx
2
3
xg 2 
3.b  1senxxg 
3.c  xlnxg 
En los ejercicios 4, 5 y 6 usamos:
 la tabla de integrales inmediatas, y
 la propiedad de linealidad de la integral indefinida:
4.a Cxln2
x
3x
2
1 4 
4.b Cx
8
b3 3
83

4.c Ctgxxcos3e x 
4.d Cx
4
1x
5
2x
10
3x
11
6 42
5
3
10
6
11

4.e C
t5
1
t
6
t2
1
52

4.f C
e
1
e
4
1
x x
x4 
5  5t10t
8
1tT 2 
EJ. RESPUESTA
6.a  dx)x('C)x(C
100x4x20x10)x(C 32 
6.b  dx)x('I)x(I
IT(x) 43 xx10x200 
I(x) = x. Q(x), donde x es el precio y Q(x), la
cantidad demandada.
 32 xx10200xQ 
Integrales por sustitución
7.a Ce
3
1 3x  (hacer u = x3)
7.b C
3
xln3  (hacer u = lnx)
7.c Cxsen2  ( u = x )
7d   C1seny
2
3 3 2  ( 1senyu  )
7.e C)1e(
3
1 32x  ( 1eu
2x  )
7.f C
tcos2
1
2
 ( tcosu  )
7.g   C2z
2
5 5 42  (u = z2+2)
7.h C
5
)2xln(4 4 5


( )2xln(u  )
7.i Cye
2
1 y2  ( y2eu  )
7.j   C
15
2e
5t3
 ( 2eu t3  )
Integración por partes
8.a C
2
1xe
2
1 x2 



  (u = x; v’= e2x)
8.b
C)1xln(x)1xln(x 
(u = ln (x+ 1); v’= 1)
8.c C
5
1xlnx
5
1 5 




  (u = ln x; v’= x4)
8.d (z+1).sen z + cos z + C (u = z+1; v’= cos z)
8.e C)senxln()gxcot(x 
( u = x;
xsen
1
(x)cosecv'
2
2  )
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EJ. RESPUESTA
8.f Csen2x)e2x2cose(
5
1 xx 
(u = cos 2x; v’ = ex)
8.g
Cz
9
4
zlnz
3
2 2
3
2
3

(u = ln z; v’ = 2
1
zz  )
8.h
Cx
5
1
e
2
1
exexe
4
1 5x2x2x22x4 
Sugerencia: Resolver el cuadrado.
8.i
Cxx2sen
2
1
2
1
xcos2senxx2x
3
1 3 






Sugerencia: Resolver el cuadrado y usar la
sustitución: xcos
2
1x2cos 2
9.a C
senx
1xgcot10 
9.b 3
1
)xcos2(3

 + C
9.c - e- x (2x+3) + C
9.d C)2e(arctg x 
9.e esenx (senx – 1) + C
10.a
 dx)x('I)x(I
I (x) = 75)1000x(
4
3 3
2
2 
10.b
I(x) = x. p(x), donde x es el precio y p(x) la
función de demanda.
x
75
)1000x(
x4
3
p 3
2
2 
11
9
2
t10tcos
3
1
tcos
3
1
)t(e 


 
Integral definida. Regla de Barrow
12.a
30
4097
Sugerencia: Distribuir x2
12.b
2
2ln
12.c -48
12.d




 
25
1e
25
4 5
Sugerencia: Considerar
  
b
a
a
b
basi;dx)x(fdx)x(f
EJ. RESPUESTA
12.e 
4
3 (Ver en notas dxxsen2 )
12.f 15
17504 (hacer la sustitución z+1 = u con lo
que z = u -1)
12.g
2
22ln 
12.h 25 e2e74 
Cálculo de áreas
13.a
3
64)R( 
13.b
3
32)R( 
13.c
3
16)R( 
13.d
 )R(
13.e
8
2ln
3
)R( 
13.f
2
1)R( 
13.g
3
100)R( 
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EJ. RESPUESTA
14.a
6
1
)R( 
14.b
6
5
)R( 
14.c
12)R( 
14.d
1)R( 
14.e
2
3
)R( 
14.f 12 ee2)R( 
14.g 3
4
e22
3
5
)R( 
14.h
4
)R(


14.i
2
1
)R( 
EJ. RESPUESTA
14.j
3
1
)R( 
14.k
3
32
)R( 
15.a
3
20)R( 
15.b
2
9)R( 
15.c 3ln2)R( 
15.d
15
4
)R( 
16 a = 6
17
k = 3 21
18
4
)R(


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EJ. RESPUESTA
19.a
2xy:T 
19.b
2
)R(
3

20 12e4 2  41,56
En el intervalo [0; 4] recorre aproximadamente 41,56
cm.
21.a
V(t) = C)2t(e8000 t5,0 
EJ. RESPUESTA
21.b
Aproximadamente 16 juegos.
22 Hay que pintar 4m2 de blanco.