Ejercicio14_h_TP6

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Matemática
P
S
P
C
r
L
P
i
D
L
N
14. Calculá el área de la región limitada por la gráfica de la función f y los ejes indicados:
h. y = sen2 x y = 0 x = 0; x=
2

ráctico 6 – Integrales - Ejercicio 14 1
OLUCION Y COMENTARIOS
h. y = sen2 x y = 0 x = 0 x =
2

odemos visualizar la situación con la siguiente gráfica:
omo se puede observar en la gráfica el intervalo de integración queda definido por las rectas que limitan la
egión: x = 0 y x =
2
.
uego el área de la región la hallamos mediante:
 


2
0
2 dxxsenA
ara calcular la integral usaremos el método de integración por partes. Lo hacemos sin los límites de
ntegración.
enominaremos:
u(x) = sen x de donde
v’(x) = sen x de donde
u’(x) = cos x
v(x) = - cos x
uego es:
 
C
2
xxcossenxxdxsen
Cxxcossenxxdxsen2
xsenCxxcossenxxdxsen
xsen1xcossenxxdxsen
xcosxcossenxxdxsen
dx)xcos(xcos)xcos(senxxdxsen
2
2
22
22
22
2












ota: Hemos reemplazado cos2x por 1-sen2x despejando de la identidad trigonométrica sen2x+cos2x=1
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Matemática
Práctico 6 – Integrales - Ejercicio 14_h 2
Y calculamos el área, volviendo a los límites de integración.
 
 
4
A
0
2
1
.0
2
2
0.1
A
C
2
00cos.0sen
C
2
22
cos.
2
sen
A
C
2
xxcossenx
A
dxxsenA
2
0
2
0
2






 






































